电磁波在任意磁偏角等离子体中的传播

张景 付海洋

(复旦大学 电磁波信息科学教育部重点实验室,上海 200433)

引 言

等离子体广泛存在于空间电离层坏境中, 其对电磁波的反射作用,会给测控通信信号带来较大的反射损耗,降低测控通信信号的功率,影响飞行器和地面测控站之间测控通信信号的传输.对于等离子体隐身技术而言,则正是利用等离子体吸收能力强,吸收带宽大的特点,完成对雷达波的吸收,使电磁波无法反射回到雷达接收机. 近年来,波和等离子体的非线性相互作用在电离层加热和黑障问题等方面逐渐得到重视[1-2]. 因此,研究电磁波在等离子体中传播,对空间通信和空间环境感知具有重要意义.

对于电磁波在等离子体中传播问题的研究, Laroussi等人采用温采尔-克劳麦斯-勃立鲁英 (Wentzel-Kramers-Brillouin, WKB) 方法研究了磁化等离子体各参数对电磁波的反射、透射和吸收特性[3];Hu 等人采用散射矩阵(Scatter Matrix Method, SMM)方法分析计算了电子密度指数和抛物线分布的非均匀磁化等离子体层的反射、透射和吸收[4]; 柳文和Croft等人采用射线追踪求解电磁波穿过电离层的传播[5-6];文献[7-13]提出了各种求解等离子体的时域有限差分(Finite Difference Time Domain, FDTD)方法等等. WKB和 SMM方法都只能求解平行分层介质的传播,WKB是对解析解的近似,对介质的分布条件要求极高,必须是缓变介质,而射线追踪法是一种基于几何光学的高频近似,求解频率受限. 这几种方法对复杂问题的求解都具有一定局限性,无法处理波和粒子的非线性现象.

FDTD方法则可以求解任意等离子体分布,特别可求解波和粒子相互作用等共振现象.已有的FDTD方法大都只求解了电磁波传播方向与背景磁场平行的情况,然而实际对于像电离层这种任意磁偏角的环境是比较常见的. 近期,不同学者采用梯形递归卷积时域有限差分(Trapezoidal Recursive Convolution, TRC-FDTD)[9],移位算子时域有限差分(Shift Operator, SO-FDTD)[12],分段线性电流密度卷积时域有限差分(Piecewise Linear Recursive Convolution, PLRC-FDTD)[14]计算了任意磁偏角的传播,但是在计算时引入中间变量较多,占用内存较大,计算效率低. 为简化计算,中间变量忽略了虚部计算,且只对幅频特性进行了研究,并未研究相频特性.

本文选择计算精度高、效率高、占用内存少的JEC-FDTD方法[13],推导获得了任意磁偏角的JEC-FDTD迭代公式. 首先计算了磁偏角θ=π/2不同频率电磁波在等离子体传播的反射/透射系数幅度和相位,分析了法拉第旋转效应,验证算法的准确性和精度.然后，分析了任意磁偏角电磁波的传播.最后,进一步研究了等离子体在电子回旋频率和高频混杂频率处的共振吸收特性,并结合电离层加热参数,定量研究了电离层加热高频混杂共振吸收特性,对今后电离层加热具有指导意义.

1 任意磁偏角的JEC-FDTD算法

对于磁化碰撞冷等离子体,假设电磁波沿+z方向传播,外部磁场B位于yoz平面内且与+z轴夹角为θ,忽略离子运动,则Maxwell方程及本构关系可写成如下形式:

(1)

(2)

(3)

(4)

为了便于采用FDTD迭代,令电流密度分量空间节点和电场分量空间节点位于同一节点,电流密度分量位于半时间步,采用中心差分近似代替微分[13-14].式(4)的电流密度各分量的FDTD迭代方程如下所示:

(5)

(6)

(7)

将式(5)～(7)代入式(1)和(2)可得到电场和磁场各分量的迭代方程.

2 数值计算和分析

2.1 算例验证

2.1.1 磁偏角θ=π/2的传播特性

为验证任意磁偏角JEC-FDTD算法的有效性和精度,模拟了电磁波垂直入射到任意磁偏角磁化等离子体平板的反射/透射系数幅度和相位. 入射电磁波采用微分高斯脉冲,沿+z轴传播3.75 ns,传播模型如图1. 计算空间占800个网格,等离子体占第400～600个网格,均匀分布,厚1.5 cm,网格两端采用一阶Mur吸收边界条件[16],其余为自由空间. 根据Courant稳定性条件,空间迭代步长Δz=75 μm,迭代时间Δt=0.125 ps. 等离子体参数设置:碰撞频率vc=20 GHz,电子回旋频率ωce=16 GHz,等离子体频率ωp=28.7 GHz.

图1 电磁波沿任意磁偏角等离子体层的传播模型

记录第399和第601个网格的电场值,进行离散傅里叶变换,可从式(8)得到特征波频域内的反射、透射系数:

R(ω)=[Erx(ω)+κ·Ery(ω)]/Eix(ω),

(8)

T(ω)=[Etx(ω)+κ·Ety(ω)]/Eix(ω).

(9)

式中:

Erx(ω)=DFT[Etx(t)-Eix(t)];

Ery(ω)=DFT[Ety(t)-Eix(t)];

Etx(ω)=DFT[Etx(t)];

Ety(ω)=DFT[Ety(t)];

(10)

电磁波传播方向与外磁场垂直,“横向传播”(θ=π/2),特征波横向复数比取值分两种情况:κ→0,E矢量或它在xy平面内的分量所描绘的椭圆退化成直线(y方向线极化)的O波,电磁波传播不受磁场影响;κ→∞,Ey=0,E矢量为位于xz平面内(椭圆极化)的X波. 图2是寻常波O波和非寻常波X波的电场矢量E极化示意图,O波电场矢量和磁场平行,X波电场矢量和磁场垂直.

(a)寻常波O波 (b)非寻常波X波图2 寻常波和非寻常波电场矢量极化图

图3是磁偏角θ=π/2,O波的反射/透射系数幅度和相位的结果. O波反射/透射系数幅度和相位的数值计算结果与解析解吻合. 当入射电磁波频率ω>28.7 GHz时,透射系数幅度大于反射系数幅度,电磁波易传播,这与O波只有一个传播带,满足电磁波频率大于等离子体频率ω>ωp相吻合.

图4是θ=π/2,X波的反射/透射系数幅度和相位的结果. X波反射/透射系数幅度和相位的数值计算结果也与解析解吻合. 当入射电磁波频率分别满足0<ω<21.8 GHz和32.8 GHz<ω<37.7 GHz时,这两个截止区反射系数幅度较大,电磁波传播困难;入射电磁波频率分别满足21.8 GHz<ω<32.8 GHz和ω>37.7 GHz时,透射系数幅度较大,电磁波易传播. 原因在于X波有两个截止带0<ω<ωL和ωuh<ω<ωR,两个传播带ωL<ω<ωuh和ω>ωR[18],ωR为右旋圆极化X波截止频率,ωL为左旋圆极化X波截止频率,ωuh为高混杂频率,分别满足式(11)～(13). 数值计算得到的波传播和截止带与理论计算一致.

(11)

(12)

(13)

图3 O波反射/透射系数幅度和相位

图4 X波反射/透射系数幅度和相位

2.1.2 法拉第旋转效应

线极化电磁波穿过磁化等离子体,可以分解成两个不同相速度的圆极化波,它们的色散关系可以表示成[19]:

(14)

(15)

式中：kL,kR分别为左、右旋波传播常数；c为光速.假设入射电磁波为x方向极化的单频线极化波,则透过厚度为d的等离子体后的线极化波与x方向的倾斜角Ω即法拉第旋转角可表示为

(16)

为了说明法拉第旋转效应,用任意磁偏角JEC-FDTD仿真求解θ=0°,入射电磁波频率10 GHz的x方向线极化波,等离子体参数ωp=5 GHz,ωce=16 GHz,vc=5 GHz,不同等离子体板厚度(0,100,200,300,400个网格)透射场,得到电场轨迹如图5所示. 结果表明:随着等离子体厚度的增加,法拉第旋转角增加,电场强度轨迹的椭圆度也越大.这是由于左旋和右旋波的相速度不同以及电磁波的碰撞衰减造成的,这一现象与理论分析吻合.

图5 不同厚度磁化等离子体透射场幅度轨迹

2.2 任意磁偏角传播特性

前面对于电磁波在磁化等离子体中传播(θ=π/2)和法拉第旋转特性进行了分析(θ=0°),本节给出任意磁偏角情况下,电磁波的传播特性.吸收率的定义满足式(17),R、T定义与前面相同[20].

A=1-R2-T2.

(17)

图6给出了电磁波沿任意磁偏角(θ=0°,30°,60°, 90°)等离子体传播时两种波的反射/透射系数幅度和吸收率的大小. 图6(a)是I波(式(10)取“-”)在任意磁偏角情况下的反射/透射系数幅度和吸收率的大小,当θ=0°(κ=-j),为左旋圆极化(Left Hand Circularly Polarized,LCP)波. 图6(b)是II波(式(10)取“+”)在任意磁偏角情况下的反射/透射系数幅度和吸收率大小,θ=0°(κ=+j),为右旋圆极化(Right Hand Circularly Polarized,RCP)波. LCP波有一个截止带, 一个传播带,当ω>ωL才能传播,而RCP波则有两个传播带0<ω<ωce,ω>ωR和一个截止带ωce<ω<ωR.ωL,ωR分别是LCP波和RCP波的截止频率[18],与前面X波左右旋圆极化波截止频率定义相同,其他各参数设置也与前面算例相同. 结果分析类似于前面X波的传播,不同的是RCP波只有一个截止带而X波却有两个.

(a) I波(式(10)取“-”)

(b) II波(式(10)取“+”)图6 任意磁偏角I、II波的反射/透射系数幅度和吸收率大小曲线

图6结果表明:入射电磁波频率大约在小于24 GHz时,随着磁偏角的增大I波衰减增加,II波则相反,等离子体吸收减弱;I波和II波在等离子频率 (28.7 GHz)附近,反射/透射系数幅度有明显的突变, 说明等离子频率是一个反射点; 高频区波的衰减都较小,更适合两种波的传播;随着θ角增加波的吸收带宽都变大.

2.3 等离子体共振吸收

2.3.1 电子回旋共振吸收

高频入射电磁波传播方向与背景磁场平行ki‖B(θ=0°),色散关系可分别表示[18]为：

(18)

(19)

图7给出了RCP/LCP波吸收率与等离子体频率和碰撞频率的关系.参数设置分别为(a)ωce=32 GHz,ωp=10, 28.7, 50 GHz,vc=20 GHz;(b)ωce=32 GHz,ωp=28.7 GHz,vc=10, 20, 30 GHz. RCP波吸收率只在电子回旋频率附近出现峰值,产生共振吸收;随着等离子体频率的增加,共振吸收峰值左移,吸收带宽增加. 随着碰撞频率的增加,共振峰值逐渐变宽. LCP波没有发生共振吸收,这是因为算法忽略了离子运动.

(a) 电子回旋共振吸收与等离子体频率关系

(b) 电子回旋共振吸收与碰撞频率关系图7 RCP/LCP波电子回旋共振吸收与等离子体频率、碰撞频率关系

2.3.2 高频混杂共振吸收

电磁波传播方向与背景磁场垂直(θ=π/2),磁化等离子体中的X波无碰撞情况下满足色散关系[18]

(20)

式中：ωL,ωR,ωuh定义与前面相同;“+”为右旋圆极化波.由式(11)～(13)显然能够得到ωL<ωuh<ωR,X波中右旋圆极化波kE为无穷纯虚数,使该波传播很短距离振幅就迅速衰减到很小,产生高频混杂共振吸收.

图8给出了X波/O波吸收率随电子回旋频率，等离子体碰撞频率的变化关系.参数设置为(a)ωce=16, 32, 48 GHz,ωp=28.7 GHz,vc=20 GHz,可得高频混杂波频率分别为ωuh=32.9, 43, 55.9 GHz;(b)ωp=28.7 GHz,ωce=32 GHz,vc=10, 20, 30 GHz. 从图8可以得到:X波吸收率在高频混杂频率处出现峰值;而且碰撞频率越大,吸收峰值带宽越大. 由于等离子体朗缪尔共振,使O波吸收率在等离子体频率附近突变,产生吸收峰.

(a) 高频混杂共振吸收与电子回旋频率关系

(b) 高频混杂共振吸收与碰撞频率关系图8 X/O波高频混杂共振吸收与电子回旋频率、碰撞频率关系

2.4 电离层加热等离子体高频混杂共振吸收

为了模拟实际电离层加热实验,计算了空间400个网格,等离子体占150～350网格,60 m厚,迭代步长0.3 m,迭代时间500 ps.依据高纬度地区高频极光计划HAARP电离层加热典型参数[2,22-23],入射电磁波选择频率1～10 MHz的微分高斯脉冲,电子回旋频率ωce=1.4 MHz, 等离子体频率ωp=2.9, 4.3, 5.7, 7.1 MHz,考虑碰撞频率vc=50 kHz.

图9给出了入射波频率在nωce+0.1(n=2～5)处的X/O波高频混杂共振吸收结果, 图中黑色虚线从左到右所在频率分别为nωce,ωp,ω0,ωuh. 仿真结果表明ωp<ω0<ωuh时,共振吸收最强,与实验观测到激发人工电离层和受激上行拓展辐射谱的频率关系保持一致[23-24].

图9 不同电子回旋谐波加热(n=2～5)时X/O波的高频混杂共振吸收现象

3 结 论

本文给出任意磁偏角JEC-FDTD算法的推导,计算一维磁化等离子体反射/透射系数幅度和相位以及法拉第旋转效应,通过与解析解比较验证了算法的有效性、精确性. 研究了等离子体共振吸收特性,结果表明:随着磁偏角增加,电磁波在等离子频率处的突变特性增强;RCP波在电子回旋谐振频率处发生共振,吸收系数最大;非寻常波X波在高频混杂频率处发生共振,吸收最大. 背景磁场和电子密度分布会影响共振吸收峰位置,增加等离子碰撞频率可以增大电磁波的吸收带宽. 因此,选择合适的背景磁场、电子密度和碰撞频率可以使电磁波达到更好的吸收.重点研究了电离层加热高频混杂共振吸收的定量计算,结果与实验观测到的现象一致,在加热频率满足高频混杂共振吸收条件时,电磁波与等离子体的非线性作用使其能量更多地被转换成等离子体能量,提高了电离层加热效率.

实际电离层环境不仅是任意磁偏角, 等离子体的电子密度等参数还是随时间不断变化的,时变非均匀的等离子体变化也会影响电磁波传播和吸收,电离层加热的效率和实际试验场景也是密切相关的[25-27]. 时变等离子体需要采用更为复杂的FDTD迭代, 把电子密度随时间变化关系考虑到迭代中去,这是今后进一步要研究的内容.

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