LC串联电路测量液体电容率

窦如强,刘 鑫，何 钰,杜进祥，吴 平，陈 森

(北京科技大学 a.数理学院；b.化学与生物工程学院；c.材料科学与工程学院； d.自然科学基础实验中心，北京 100083)

LC串联电路测量液体电容率

窦如强a,刘 鑫a，何 钰b,杜进祥c，吴 平a，陈 森d

(北京科技大学 a.数理学院；b.化学与生物工程学院；c.材料科学与工程学院； d.自然科学基础实验中心，北京 100083)

基于LC串联电路存在“零电阻”状态的电路特性，利用标准电感线圈和自制液体电容器，设计了可以精确测量液体电容率的实验方法. 利用该方法测量了蒸馏水以及不同体积分数乙醇溶液的电容率，测量结果与文献参考值的相对偏差在1%以内.

电容率；LC串联电路；液体

电容率是反映材料极化性能的一个重要参数，它也是溶剂的重要参量，表征溶剂对溶质分子溶剂化以及隔开离子的能力[1]. 目前，对于电容率的测量主要有终端短路法[2]、波导微扰法[3-6]等，这些方法主要用于固体材料复电容率的测量，由于液体的电容率与温度、浓度、频率等多个物理量相关[7]，应用到液体材料的测量时，对实验设备和条件将会有更高的要求，在实验室内完成精确测量具有一定的难度. 本文基于串联电路存在“零电阻”状态的电路特性，利用标准电感线圈和自制的液体电容器，提出了可以便捷、精确测量液体电容率的实验方法.

1 实验原理与计算方法

材料的电容率是频率的函数，且是复数，实部反映材料容纳电荷的能力，虚部反映传导中的耗散能力. 对于液体材料而言，在大部分生化制剂及化学溶液的性质研究中，为了保证生物活性，主要关注其零频电容率的实部，而电容率随频率变化的跳变点通常出现在GHz量值下[8]. 因此，在kHz,MHz甚至数十MHz下，对液体电容率的影响都可以看作是微扰，与零频电容率相比几乎不变. 基于上述特性，用液体材料作为电容器的填充介质，在低频(≤1 MHz)条件下测得的电容率近似为零频电容率. 因此本文在低频下利用LC串联电路的零电阻特性，设计了间接测量零频电容率的方法. 原理如图1所示,AC为交流信号源，R0为保护电阻,L标准电感线圈，C为自制圆柱形电容器，U为LC两端电压，Uo为电路输出电压.

图1 实验原理图

电路中输入阻抗为

(1)

其中ω为输入信号的圆频率.

Umin=F(f0).

(2)

此时电路满足零电阻状态的频率方程为

(3)

ω=2πf0.

(4)

实验中选用圆柱形电容器，其电容值为

(5)

式中：εr为极间填充介质的相对电容率(零频电容率)，ε0为真空电容率，ε0=8.85×10-12F/m，h为圆柱形电容器的高度，r1为圆柱形电容器的内径，r2为圆柱形电容器的外径.

由式(3)～(5)可得待测电容率εr表达式为

(6)

式中f0可以通过U-f曲线得到，其他量都是已知值.

2 实验结果与讨论

2.1 蒸馏水的电容率测量

实验中所用标准电感L=1.15×10-3mH是，分别从几个方向测量圆柱型电容器的内外径和高度，求得平均值r1=1.2 cm，r2=4.6 cm,h=7.5 cm，利用上述方法测得的数据如表1所示.

表1 LC两端电压U与频率f对应关系

由表1画出LC两端电压U随输入信号频率f的变化关系曲线如图2所示.

由图2可以看出，LC两端电压U随输入信号频率f变化先减小后增大，极小值对应的信号输入频率f0为352 kHz，利用式(6)可求得蒸馏水的相对电容率为78.21，与文献参考值78.0[9]相比，相对偏差为0.27%.

2.2 不同体积分数的乙醇溶液的电容率测量

为了进一步验证测量方法的有效性，采用同样方法测量了不同体积分数的乙醇溶液的电容率，数据如表2所示.

图2 LC两端电压U与频率f关系曲线

体积分数εr测量值参考值Er10%73．9073．844290．081%25%67．0566．966290．12%50%54．5654．5649075%40．5140．886630．92%100%25．8025．70．39%

由表2可看出，测得的不同体积分数乙醇溶液的电容率值与文献参考值的相对偏差均在1%以内，利用LC串联电路存在“零电阻”状态的电路特性，电容值与液体电容率存在一一对应的函数关系，通过直接测量电容值可以精确、间接测量出液体的电容率，方法简单可行.

3 结束语

通过上述实验测量结果可以看出，基于LC串联电路存在“零电阻”状态的电路特性，利用标准电感线圈和自制的电容器，设计的方法不仅可以测量液体的电容率，也可以测量各种电容器的电容值，操作简单、方便. 此外，通过测量零电阻状态时的输入信号频率，可以间接计算求得电容器填充介质的电容率，减少了对直接测量数据LC两端电压U的使用，提高了测量精度.

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[责任编辑：郭 伟]

Measuring the capacity of liquid materials using seriesLCcircuit

DOU Ru-qianga, LIU Xina, HE Yub, DU Jin-xiangc, WU Pinga, CHEN Send

(a. School of Mathematics and Physics; b. School of Chemistry and Biological Engineering;c. School of Material Science and Engineering; d. Basic Experimental Center for Natural Science,University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

Based on the unique characteristic of seriesLCcircuit, a method was designed to measure the capacity of liquid materials, using a standard inductor and a cylinder capacitor. Using the above method, the capacity of distilled water and alcohol solution was measured. The relative error between the measured result and the reference value was less than 1%.

capacity; seriesLCcircuit; liquid materials

2016-05-29

北京科技大学研究型教学示范课建设项目(No.KC2014YJX30)

窦如强(1993-)，男，河北承德人，北京科技大学数理学院黄昆班2013级本科生.

指导教师：陈 森(1978-)，男，河南濮阳人，北京科技大学物理实验中心高级工程师，硕士，主要从事物理实验教学工作.

O441.1

A

1005-4642(2017)02-0046-03

“第9届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文