序贯网图检验方法探析

夏小华 胡春晓

(92941部队94分队 葫芦岛 125001)

序贯网图检验方法探析

夏小华 胡春晓

(92941部队94分队 葫芦岛 125001)

详细阐述了序贯网图检验方法的原理,将它与序贯检验方法进行比较分析,并进一步分析了序贯网图检验方法与序贯检验方法的不同之处,为相关的使用者提供有价值的参考。

序贯网图检验方法; 序贯检验方法; 区别; 实际试验次数

Class Number TP301

1 引言

序贯检验方法是在第二次世界大战中,由A.Wald创立起来的,并得到了广泛的应用和快速的发展。但是该方法在使用过程中遇到了一个难题,试验前不能确定所需的样本数,也不知道试验何时才能结束,给试验备弹量及试验实施的具体规划带来一定的困难[1～2]。为此,大家提出了各种不同的截尾方案,序贯网图检验方法就是其中的一种。

序贯网图检验法[3]是基于A.Wald的序贯概率比检验方法而建立起来的,其思路就是将原假设问题拆分成多组假设检验问题,针对多组不同的假设,再使用Wald的序贯检验方法,每组假设都画出Wald平行线,每组平行线的上下线相交,形成“网图”,从而对原来的检验问题作出判断。序贯网图检验法是借助中间插入点来完成对原假设的检验,它与序贯检验方法的优劣将在本文中进行详细分析,对相关方法的使用者具有实际意义和参考价值。

2 序贯网图检验方法

为改进序贯检验试验次数的确定方法[4],有些使用者提出在使用A.Wald序贯检验方法的基础上,在原假设的两个指标值中插入m个点[5]:p2,p3,…,pm+1,将原假设拆分为m+1对假设。这样得到m+1对平行线,不同对之间的平行线相交,获取了一个封闭的继续试验区,从而得到了一个截尾数。研究表明,插入多个点与插入一个点的判据几乎等同,而插入多个点的计算复杂。因此对于序贯网图检验方法,建议对原假设仅需插入一个点。

2.1 序贯网图检验原理

设,对于概率p有如下统计假设:

(1)

采用序贯网图检验方法,是在p0和p1之间插入一个点p2,p2∈(p1,p0),由此,它将原检验假设式(1)拆分为如下两组假设:

(2)

(3)

对这两组假设同时使用Wald的序贯概率比检验方法[6],在同一张纸上对每一组假设都画出Wald的平行线,记拆分后第一组平行线的斜率为k1,第二组平行线的斜率为k2,原统计假设平行线的斜率记为k0。每组平行线斜率k的计算式为

(4)

式(4)中:pa为每组假设的原假设值,pr为每组假设的备选假设值,pa>pr;α=β,为双方风险。截距与风险相关联,为使制定的方案满足设定的风险,截距h需要通过编程计算来完成。

由于p2∈(p1,p0),因此有k1>k0>k2,则会使得第一组平行线的下线与第二对平行线的上线相交,形成一个封闭的区域。如图1所示。

图1 序贯网图检验原理

从图1中可以看到,斜率为k0的一组平行线夹着的半开放区域是原假设采用Wald序贯检验法的继续试验区;若采用序贯网图检验法,插入p2点,继续试验区分别由斜率为k1、k2的两根直线rj=k1n-h1、ra=k2n+h2及纵轴一起形成了一个封闭的区域,两直线交点处则对应着最大的试验样本量[7]。文献[5]指出,当插入点p2:

(5)

即p2点的取值与斜率k0相等时,试验最大样本量n能达到最小值。这就解决了Wald序贯检验法因继续试验区为半开放区域而无法事先确定试验最大样本量的问题。但是值得注意的是,从图1中也能看到,在试验的开始阶段,新的继续试验区完全包含了Wald序贯检验法的继续试验区,这也就是说,有可能出现,当采用Wald序贯检验法能作出判决时,而序贯网图检验法却仍处于继续试验区的情况,这势必会导致实际试验次数的增加。

2.2 序贯网图截尾检验方法

序贯网图虽然解决了最大样本量的确定问题,但在实际试验方案设计中,常常要求限制试验次数[8],也就是要求在限定的样本量nt内结束试验。因此,在序贯网图的基础上,又研究了序贯网图截尾检验方法。序贯网图截尾检验方法在设计检验方案时[9],对给定的检验参数p0、p1及双方风险α、β,在一定的解算规则下,用计算机搜索法确定截尾试验次数nt及其对应的判决数rt。nt、rt的求解方法,具体参考文献[5]。图2给出了序贯网图截尾检验方法试验方案制定的示意图。

图2 序贯网图方案制定示意图

同理,序贯网图截尾检验方法相比序贯网图检验法只是在试验截尾次数上有所改变,但是在试验初始阶段,与序贯网图检验法相同。不论是序贯网图检验法,还是序贯检验方法,试验均是序贯地进行,当试验到某次能够进行判决时试验则终止。因此,序贯网图截尾检验方法与序贯网图检验方法一样,在试验初始阶段的继续试验区均要大于序贯检验方法的继续试验区,这就使得当采用序贯检验方法能进行判决时,而使用序贯网图或序贯网图截尾检验方法还需再继续试验的情况,有可能增加试验的实际次数[10]。

3 与序贯检验方法的比较

假设某型武器系统的单发命中概率指标要求为不小于90%,最低可接收值为80%,需通过射击试验的方法评定该型武器系统的单发命中概率是否满足指标要求。为比较序贯网图截尾检验方法与序贯检验方法的差异,本文分别用这两种方法对其制定射击精度试验方案。

建立以下统计假设:

假设双方风险取值为α=β=20%。采用序贯网图检验方法,按照算式(5),计算得能使最大试验样本量取最小值的插入点p2=0.8548;再按照算式(4),分别计算出两条相交直线的斜率为:k1=0.8786;k2=0.8286;依据等风险的原则,通过编程计算,求解到两根直线的截距分别为:h1=-2.7133,h2=2.9854,截尾数为39发,对应的判决数为34发。因此得到序贯网图截尾检验法的两条判决线为:接收线:ra=0.8286·n+2.9854,拒收线:rj=0.8786·n-2.7133。

同理,采用序贯检验方法,按照上述相同的计算方法,可计算出序贯检验方法判决线的斜率和截距分别为k0=0.8548,h0=1.7095,得到序贯检验方法的两条判决线为:接收线:ra=0.8548·n+1.7095,拒收线:rj=0.8548·n-1.7095。

n为累计试验发数,若累计试验命中发数记为r。当r≥ra时,则认为单发命中概率满足射击精度指标要求;当r≤rj时,则认为单发命中概率不满足射击精度指标要求;当rj

图3 二种检验方法的比较

从图3中可以直观地看到,在检验参数及检验风险相同的情况下,试验初始阶段,序贯网图检验法的继续试验区完全包含了序贯检验法的继续试验区。为了有一个更为清晰的比较,表1给出了逐次试验后的判据情况。

为便于对比分析,表1中的数据未经取整处理。从表1可以很清楚地看到,对于该假设检验问题,在相同风险下,序贯检验方法试验到7发时,就已经出现了接收判据,而序贯网图截尾检验方法则要试验到18发时,才有了接收判据,至少要多试验11发。再对比其它的接收数和拒收数,序贯网图截尾检验法要比序贯检验法的苛刻,序贯网图截尾检验法停留在继续试验区的可能性要大。因此,虽然序贯网图截尾检验方法确定了最大的试验样本量,但是它未必能减少实际的试验次数。因为试验是序贯的进行,因此检验过程的判据也同样重要。

表1 序贯网图截尾检验方法与序贯检验方法的判据对比

4 结语

序贯截尾检验的截尾方案众多,并且完全是人为构造的[11],因此,各种截尾检验方法并不一定能保持最优检验的性质。序贯网图检验方法也是众多截尾检验方法中的一种,虽然它给出了求取最大试验样本量的最小值,但在逐次试验的判据中,并不能保证最优。当然,若能将两种方法相结合,寻找出一种既然确定最大试验样本量,又有较好检验性质的检验方法,则最好不过了。假设检验在工程实践中广泛存在,完善序贯截尾检验方案的优化设计非常必要,具有很大的实际意义。

[1] 濮晓龙,闫章更.计数型序贯网图检验[J].华东师范大学学报(自然科学版),2006(1):63-71.

[2] 张金槐.飞行器试验统计学[M].长沙:中国人民解放军国防科学技术大学出版社,1982:54-58.

[3] 黄寒砚,王正明.成败型试验的Bayes序贯网图检验法[J].系统工程与电子技术,2008(12):2430-2433.

[4] 闫章更.兵器试验理论研究与实践[M].北京:国防工业出版社,2013.

[5] 闫章更,濮晓龙.现代军事抽样检验方法及应用[M].北京:国防工业出版社,2008.

[6] 夏小华,冯元伟.单发命中概率的检验与评定方法[J].中国海上靶场,2015(11):10-14.

[7] 唐雪梅,张金槐,邵凤昌,李荣.武器装备小子样试验分析与评估[M].北京:国防工业出版社,2001:88-103.

[8] Amar J G. The Monte Carlo method in science and engineering[J]. IEEECS. And the AIP,2006(2):9-19.

[9] 王正明,卢芳云,段晓君.导弹试验的设计与评估[M].北京:科学出版社,2010:56-82.

[10] 曲宝钟,孙晓峰.海军战术导弹试验与鉴定[M].北京:国防工业出版社,2005:71-86.

[11] 黄寒砚,王磊.基于参数优化的截尾序贯检验法[J].飞行器测控学报,2011,31(3):49-55.

Research on Sequential Mesh Test

XIA Xiaohua HU Chunxiao

(Unit 94, No. 92941 Troops of PLA, Huludao 125001)

The method of sequential mesh test is expatiated, and compared with sequential test method. The differences between sequential mesh test method and sequential test method are analyzed, which have some referenced value to the related researchers.

sequential mesh test method, sequential test method, difference, real test amounts

2016年8月5日,

2016年9月17日

夏小华,女,硕士,高级工程师,研究方向:舰炮武器系统试验与鉴定。胡春晓,男,硕士,工程师,研究方向:舰炮武器系统试验与鉴定。

TP301

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.02.028