一种分析事故再现仿真结果不确定性的多响应面-均匀设计法*

邹铁方,胡 林,李平凡,易 亮

(1.长沙理工大学汽车与机械工程学院,长沙 410004; 2.工程车辆安全性设计与可靠性技术湖南省重点实验室,长沙 410004; 3.公安部交通管理科学研究所,无锡 214151)

一种分析事故再现仿真结果不确定性的多响应面-均匀设计法*

邹铁方1,2,胡 林1,2,李平凡3,易 亮1,2

(1.长沙理工大学汽车与机械工程学院,长沙 410004; 2.工程车辆安全性设计与可靠性技术湖南省重点实验室,长沙 410004; 3.公安部交通管理科学研究所,无锡 214151)

交通事故现场的痕迹由于受到其他车辆和行人等外界环境的影响而产生不确定性,但若将这些不确定性信息反映到事故再现结果中,即可增强再现结果的可信性。为能更好地从不确定痕迹定义域空间内找到事故再现仿真结果的取值区间,在均匀设计的基础上,提出一种改进的多响应面-均匀设计法(MUD法)。该方法首先用均匀设计生成实验样本点并进行实验;然后借助正交设计中的极差分析法分析实验结果而找出可能产生极值的子空间域;再在子空间域内生成新的样本点,并依托实验结果分析各子空间域及整个定义域空间内事故再现结果的极值;最终综合这些极值给出再现结果之取值区间。通过一个数值算例及真实的车人碰撞事故案例,发现MUD法能显著改善事故再现结果的精度,且仅需较少的仿真次数即能找出可能产生极值的子空间域。

车辆安全;事故再现;均匀设计;不确定性分析;响应面;仿真

前言

为改善道路交通安全特别是车辆安全,需对交通事故进行深度调查[1]以获得更真实的事故数据。而事故再现为事故深度调查的重要组成,故加强对事故再现技术的研究颇有价值。但遗憾的是,受过往车辆、行人或天气因素的影响,导致事故现场很多痕迹如碰撞位置等无法确定,进而导致测量的相关痕迹如车辆制动距离等误差较大,只能给出相应痕迹的取值区间,这使依托这些不确定痕迹而获得的再现结果的可信度降低[2]。为了提高事故再现结果的可信度,研究人员从3个方面进行了努力尝试,并均取得了大量成果。其一是测量方面,卷尺、激光测距仪、摄影测量、三维扫描仪及无人机等技术均被应用到这一领域[3-5],相关技术的引入和改进加快了事故现场测量的速度,提高了测量精度,自然降低了痕迹的不确定性。但事故现场痕迹之不确定性的主要来源是因受环境因素影响而导致痕迹的慢慢消逝,故仅从测量角度入手,无法彻底根除痕迹的不确定性问题。其二是模型方面,人们不仅研究基于单一痕迹如人体损伤、车辆变形、事故现场洒落物、视频监控等的事故再现技术[6-9],还从交叉验证、仿真等手段对不同痕迹所得结果进行验证[10-12],确保了事故再现结果的客观性。相关研究成果有效地降低了模型的不确定性,但并未涉及到痕迹的不确定性问题。基于此,第三方面的研究应运而生,即不确定性分析,人们借助相应的数学知识,研究从事故现场不确定痕迹所确定之空间域内寻找高可信事故再现结果取值区间或分布的不确定性分析技术,提出了不确定度理论、区间分析、上下界、响应曲面等方法[13-15],特别是响应曲面方法,因其能非常方便地分析事故再现仿真结果的不确定性问题而受到欢迎。

响应曲面法由3个核心步骤组成:其一是生成实验样本并做实验;其二是回归分析得响应面模型;其三是结合响应面模型及已有不确定性分析方法(或提出新方法,如子区间技术[16])分析事故再现结果的不确定性。纵观国内外该领域的相关研究,关于步骤二和步骤三的研究很多;但因步骤一已有成熟的均匀、拉丁方、正交等实验设计方法,使得其在此领域几乎不受关注。由文献[2]和文献[16]中可知,事故现场痕迹所包含的不确定性信息常为区间信息,由此可知分析事故再现结果的不确定性主要是寻找事故再现结果的取值区间,基于此,在实验设计过程中,应在可能产生极值的定义域空间内多生成实验样本点。因而如何找到可能产生极值的定义域空间并生成样本点,则成为值得探讨的问题。本研究借助均匀实验设计和正交设计中的极差分析方法,给出相关问题的解决方案。

1 均匀设计法

文献[17]和文献[18]中基于总体均值模型,从定义域空间内找到若干均匀分散的点,形成充满空间的实验样本点。因其放弃了正交设计中的“整齐可比”特性,故仅需少量的实验就能寻找出响应面与因素之间的关系,特别适应于计算机仿真设计,具有较强的鲁棒性。基于这样的优势,在该方法提出后,就在各个领域获得了广泛应用[19-20]。均匀设计以表格的形式给出实验设计表,常用的表格记录方式为Un(ns)。其中,U表示均匀设计,n表示实验次数,s表示因子数目。更多的均匀设计表可从相关实验设计书籍中找到。当获得均匀设计表格后,将其中相应的数字1,2,3等用因素的相应水平代替,由此得到的表格称之为实验表。

为分析事故再现仿真结果的不确定性,在获得实验表后,严格依据实验表及相应的事故再现软件进行实验,记录结果;之后再对结果进行回归分析,获得响应面模型;最后则基于所得响应面模型和已有不确定性分析方法,计算事故再现结果的区间。本研究中重点关注实验设计方法,为保证方便和分析结果的可信性,在后面分析中,均选择用最小二乘回归方法获得事故再现模型的2阶响应面模型,再结合蒙特卡洛法与所得2阶响应面模型计算事故再现结果的取值区间,其中蒙特卡洛仿真次数为108。依据文献[14]中的研究,对于一个有s个输入因子的问题,当选择2阶响应面模型时,仿真次数应为4s+3,在相应的均匀设计表应为Un(ns),其中 n= 4s+3,此为选择均匀设计表的依据。

下面给出一个数值算例,演示如何用均匀设计分析计算结果的不确定性。该算例模型为

其中x1和x2是两个无任何物理意义的变量,x1的取值区间为[-1,2],而x2的取值区间为[-2,5]。由此,y的真实取值区间可以借助蒙特卡洛方法获得,为[-12,28],其中蒙特卡洛仿真次数为108。假设式(1)为隐式,为计算y的取值区间,则需要先获得其近似响应面模型,选择均匀设计表U11(112),相应的实验表和实验结果见表1。

表1 实验表和实验结果

由此可得2阶响应面模型为

其相关系数及剩余标准差分别为0.94与2.78,可认为模型与实验数据吻合较好。再结合蒙特卡洛法,可得y的取值区间为[-5.7,28.8],这一区间的下界与真实区间的下界-12有较大的差距。为方便比较,将任意区间[a,b]表示为[c,r],其中c=(a+ b)/2,而r=(b-a)/2;然后用式(3)计算所得区间与真实区间的误差,考虑到事故再现中c比r更为重要,因而其相应的权重也更大。

式中:er为误差,下标0表示真值,而下标1表示计算所得值。据此,相应值均列入表2中,可方便进行比较。

表2 结果比较

按照常规的理解,为提高结果的精度,可以通过增加仿真次数实现,特别是当仿真次数达到足够多时,则类似于蒙特卡洛法,样本点可以填充整个定义域空间,由此所得结果应是真值的高度近似值。为了了解仿真次数增加对结果的影响,重新设计实验,分别选择均匀设计表U17(172)与U26(262),相关结果亦列入表2中。从表2可以看出,随着仿真次数的增加,误差er并未能获得明显的改善,也没有体现出任何的趋势,这一方面说明文献[14]中关于均匀设计表的选择方案有较强的合理性,亦说明为了提高结果的精度,均匀实验设计还有改进空间,但非简单增加仿真次数。

2多响应面-均匀设计法(MUD法)

如能通过第1次设计并仿真实验后,找出那些可能产生极值的子空间域,再进一步在这些子空间域内进行第2次设计,并在各个子域内进行回归,获得2阶响应面模型,进而获得子域内响应的极值,则由此找到的最终区间应能更接近真值。注意到正交设计中的极差分析法具有简单、可靠性高等特点,可将其应用于此,步骤如下。

(1)如计划将每一个输入不确定痕迹区间分成n个子区间且每一子区间内需要有k个样本点,则可选择均匀设计表Unk((nk)s)进行实验。一般而言,兼顾效率与精度,取n=3,k=3,则均匀设计表为U9(9s)。当该表不能安排实验时,则选择相应条件下最少实验次数的均匀设计表,如当s=18时,则选择U19(1918)安排实验。

(2)将每一痕迹的子区间视为该痕迹的一个水平,子区间内k个实验结果的均值视为与该水平对应的实验结果。由此,则可借助正交设计中的极差分析方法寻找最可能产生极值的子空间域。

(3)在可能产生极值的子空间域内借助均匀设计表Ua(as)重新生成样本点,其中a=(s2+3s+4)/2。

至此,实验设计已经完成,为用此方法分析计算结果的取值区间,还需加入如下3个步骤。

(4)依托可能产生极值之子空间域内的样本点,获得与子空间域相对应的响应面模型,并计算极值。

(5)依托所有样本点,获得整个定义域空间上的响应面模型,并计算极值。

(6)综合(4)和(5)中的极值以及所有的实验结果,给出计算结果的取值区间。

因在所有步骤中,出现了多个响应面模型,故将此方法取名为多响应面-均匀设计法,简称为MUD法。下面还是基于上一案例来演示该方法的应用,并验证其优越性。

(1)选择均匀设计表U9(92)安排实验并做实验,相关数据列入表3中。

表3 实验表和实验结果

(2)这一步骤的过程见表4。

表4 步骤2过程

由表4可以很明显地看出,会产生最大y值的子空间域为[0,1]×[2.67,5],然后选择均匀设计表U7(72)在该空间域内安排实验并回归,得响应面模型为

其相关系数和剩余标准差分别为1和0.06,表明回归关系显著。根据式(4)则能算出y的最大值,为25.67。相关实验数据列入表5中。由表4可知,会产生最小 y值的子空间域为[1,2]×[0.33, 2.67],同样选择均匀设计表U7(72)在该空间域内安排实验并回归,得响应面模型为

其相关系数和剩余标准差分别为0.98和0.46,表明回归关系显著。根据式(5)则能算出y的最小值,为-9.07。相关实验数据列入表5中。然后根据所有的实验数据,可以得到一个2阶响应面模型为

其相关系数和剩余标准差分别为0.95和2.22,表明回归关系显著。根据式(6)则能算出y的取值区间,为[-6.22,27.61]。综上可知y的取值区间为[-9.07,27.61]。相关结果亦列入表2中。从表2可以看出,MUD法仅需要23次仿真实验,就能使结果误差得到明显的改善,显示了该方法在工程实践中的应用价值。

表5 最可能空间域上样本点和实验结果

3 案例分析

用一个真实的案例来演示MUD法在真实事故再现领域的应用。2015年4月某傍晚,在湖南长沙市某一街区小道上,一位身高161cm、体质量65kg的35岁女性被一辆轿车撞倒,事故中行人因为严重的颅脑损伤而死亡,但除脑部外,行人其他部位并未见明显外伤(小量擦伤除外)。事故现场见图1,事故中车辆相关的变形见图2。根据警方的调查,事故中行人的抛距约为23m,取值区间为[22,24]m,而人体与路面的摩擦因数应为[0.5,0.7]。基于这样的调查,需要对事故车速进行再现。

图1 事故现场图

图2 事故中车辆变形情况

为再现车速,首先借助PC-Crash对整个事故进行再现,通过若干次仿真后,发现当车速选择为54km/h时,仿真中各类痕迹与实际痕迹吻合最好。仿真结果二维图见图3。从图中可以看出,仿真中车辆、行人停止位置和碰撞位置等都与实际情况吻合很好。图4给出仿真中不同时刻行人与车辆相对位置。对比图2可以发现,仿真中人车碰撞时刻接触位置与实际情况吻合。

图3 仿真结果

图4 不同时刻人车接触位置

仿真中人体损伤数据列入表6中。从表6可以看出,行人头部受到致命伤害,而其他部位虽然都受到撞击,但应该不会导致人体相应部位骨折,这应是该案例中行人虽因事故致死但除头部外其他部位无明显损伤(小量擦伤除外)的缘故。

表6 依据仿真所推测的人体不同部位损伤

至此,该事故中汽车制动痕迹、人体抛距、车体变形和人体损伤等痕迹信息均能在此仿真中得到合理解释,表明该仿真能反映真实的事故情况,亦说明事故发生时,车速的最可能值是54km/h。但不足的是,警方给出的信息中有行人抛距约为[22,24]m和人体与路面之间的摩擦因数约为[0.5,0.7]的描述,为使再现结果具有更大的说服力,需要继续分析车速的不确定性。依据 MUD法,先借助均匀设计表U9(92)安排实验,相关数据列入表7中,r为行人抛距,f为人体与路面之间的摩擦因数,v表示车速。

表7 实验表和实验结果

根据表7借助MUD方法的步骤2,确定表8。通过表8可以看到:随着行人抛距的增大,速度在增加;随着摩擦因数的增大,速度也在增加,这与常识是一致的。由此可知,车速的最小值将会在空间域[22,22.67]×[0.5,0.57]内产生,而车速的最大值将会在空间域[23.3,24]×[0.63,0.7]内产生。借助均匀设计表U7(72)在相应的空间域内生成样本点,并进行实验,相关数据列入表9。

表8 步骤2过程

根据步骤4,依据表9可以分别求出车速的最大与最小值,分别为56.2与50.3km/h,结合所有实验数据可以计算得车速的取值区间为[50.7,57.1]km/h。综合可知,车速的取值区间为[50.3,57.1] km/h。

表9 最可能空间域上样本点和实验结果

4 讨论

(1)对于一个有s个不确定痕迹参数的问题,如选择2阶响应面模型,并用均匀设计安排实验,则可选择均匀设计表Un(ns),其中n=4s+3。在此基础上,仅简单地通过增加实验次数,并不能提高不确定性分析结果的精度。

(2)借助MUD方法,可以先用较少的实验次数找出可能产生极值的区域。根据均匀设计网站,当输入不确定参数个数s≤8时,可以选择均匀设计表U9(9s)安排实验,即仅需要9次实验就能找出可能产生极值的子空间域;而当s＞8时,选用均匀设计表Us+1((s+1)s)安排实验,即仅需要s+1次实验。在同等条件下,如选择正交设计表(每个因素需3个水平),当s≤4时,需要进行9次实验;而当s≥5且s＜13时,需要安排27次实验,如此才能找出可能的最佳组合,且相关最佳组合是数值的组合,而非子空间域的组合。这说明单纯从第一次仿真实验的安排上来看,MUD法具有明显的优越性。但从全过程来看,如果s≤8,则MUD法需要s2+3s+13次仿真;而如果s＞8,则需s2+4s+5次仿真,当不确定参数个数足够多时,仿真次数会非常多,这是MUD法的不足之处,需要更多后续研究。

(3)从数值结果来看,MUD法可以通过合理的仿真实验次数,显著提升均匀设计结果的精度,其误差甚至少于均匀设计所得结果误差的一半。而从真实事故案例中可以看出,借用正交实验设计中的极差分析法,分析所得结论与人们认知一致。

5 结论

(1)通过所提出的MUD法获得的结果精度比均匀设计法所得结果精度有显著提高,将其应用到真实事故案例分析中,能得出合理的车速再现区间,说明其能应用于工程实践中。

(2)与正交实验设计方法相比,MUD法仅需要较少的仿真次数就能找出可能产生极值的子空间域。但从全过程仿真次数上来看,MUD法在输入不确定痕迹参数较多时会需要较多的仿真次数,因而该方法需要更多的后续研究,特别是在第二次仿真实验设计方面。

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A Multi-response-surface Uniform Design Method for Analyzing Uncertainty of Simulation Results in Accident Reconstruction

Zou Tiefang1,2,Hu Lin1,2,Li Pingfan3&Yi Liang1,2
1.School of Automobile and Mechanical Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410076; 2.Key Laboratory of Safety Design and Reliability Technology for Engineering Vehicle,Hunan Province,Changsha 410004; 3.Traffic Management Research Institute of Ministry of Public Security,Wuxi 214151

Traces in a traffic accident are uncertain due to the influence of external environment such as other vehicles and pedestrians,but the results of accident reconstruction will be more credible if uncertainty information is well reflected in reconstruction results.In order to better find out the value interval of accident reconstruction results from the definition domain of uncertain traces,an improved multi-response surface uniform design(MUD) method is proposed based on uniform design.In MUD,firstly sample points are generated with uniform design and an experiment is conducted.Then the sub-space domain,which may probably produce extreme values,is found by extreme difference analysis,new sample points are generated in sub-space domain,and the extreme values of accident reconstruction results in each sub-space domain and whole special definition domain are analyzed based on experiment results.Finally,by summing up these extreme values,the value interval of reconstruction results is given. The method is applied to a numerical calculation example and a real vehicle-pedestrian accident case with results indicating that the MUD method proposed can significantly improve the accuracy of reconstruction results,and the probable sub-space domain can be found with a few runs of simulation.

vehicle safety;accident reconstruction;uniform design;uncertainty analysis;response surface;simulation

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.01.007

*国家自然科学基金(51208065)、湖南省科技计划项目(2015JC3056)和工程车辆安全性设计与可靠性技术湖南省重点实验室开放基金(KF1506)资助。

原稿收到日期为2016年3月7日,修改稿收到日期为2016年5月11日。

邹铁方,副教授,E-mail:tiefang@163.com。