航空发动机性能参数的混沌识别与预测

邸亚洲，高 峰，王小飞，曲建岭

（海军航空工程学院青岛校区 山东 青岛266041）

航空发动机性能参数的混沌识别与预测

邸亚洲，高 峰，王小飞，曲建岭

（海军航空工程学院青岛校区 山东 青岛266041）

性能参数监控是航空发动机监控的重要手段之一，而对性能参数进行预测可以提前掌握航空发动机在未来时刻的性能状况，从而预防和排除故障。本文首先介绍了改进的加权一阶局域混沌预测算法，然后对航空发动机性能参数（转差率S）进行了混沌识别，最后采用改进的加权一阶局域预测算法对航空发动机性能参数进行了混沌预测。实验结果表明，改进的加权一阶局域预测算法具有很好的学习能力和较高的预测精度，适用于航空发动机性能参数监控。

性能参数；发动机监控；混沌识别；混沌预测

由于内在品质因素和外部环境因素共同作用的影响，航空发动机的性能会随飞行时间的累积逐步衰退，包括转子气流通道变形、惯性时间减小、涡轮落压比下降和排气温度裕度降低等[1-3]。尽管零部件的性能衰退不一定会导致故障发生，但是其变化过程可以由特性参数表现出来，而且在不同发动机有所区别[4]。因此，通过分析和预测发动机特征参数来监控其性能演化情况，对于预防和排除故障，进而保证飞行安全，具有重要意义[5-7]。

文中将混沌预测理论引入航空发动机性能参数监控，主要介绍了改进的加权一阶局域混沌预测算法，并提取了转差率S这一航空发动机性能特征参数，对其进行了混沌识别和预测。

1 改进的加权一阶局域预测法

局域预测法相对于其它混沌预测算法具有柔韧性好、拟合速度快等优点，在工程应用中非常广泛[8]，其中加权一阶局域预测是最常用的经典方法，它以相点之间的欧氏距离来确定邻近点对预测参考点的影响权值系数[9]，算法原理如下：

设{xi，i=1，2，…，N}为给定的时间序列，选择适合的延迟时间τ和嵌入维m，然后按照如下方式重构相空间X（t）=（x（t），x（t+τ），…，x（t+（m-1）τ））∈Rm，其中有t=1，2，…，M，M=N-（m-1）τ为相点数量。

设Xk为参考相点，它与前i（i＜k-1）步相点之间的欧氏距离为di=‖Xk-Xi‖。寻找di的最小值dmin，并选择距离最近的n（n一般取m+1）个邻近点Xki，i= 1，2，…n。则Xki相对Xk的权重系数为：

其中，a为调整参数。为了预测未来相Xk+1，使用线性模型来拟合邻近点和它们未来相

按下式用最小二乘法计算待定参数a和b：

然后可得f的近似映射f′（Xki）=a+bXki，而Xk+1通常由下式估算：

文献[10]指出吸引子局部前r步相点之间的时间相关性和空间相关性在局域预测中具有重要作用，因而分别采用了向量夹角余弦度量和欧氏距离度量，来计算吸引子轨迹前r步相点在时间轴上的关联度和空间关联度，并将其融合起来计算两个相点之间的综合相关性程度，综合相关度定义如下：

设Xk为参考点，Xn为其邻近点且满足|k-n|＞T，T为混沌时间序列的平均周期，其坐标分别为：

其中 Xk-1、Xn-1分别为 Xk、Xn的前一个时刻相点，而Xk-1、Xn-1的一步演化向量被定义为：

由于一步演化向量的方向代表了单个相点在时间轴上的演化方向，故将在时间轴上Xk-1与Xn-1之间的相关性φ（k-1，n-1）定义为：

而Xk-1与 Xn-1之间的空间相关性被定义为 φ（k-1，n-1），它仍然由欧氏距离来度量：

Xk与Xn之间综合相关性κ（k，n）通过结合其前r步相点之间的时间相关性和空间相关性来计算。设Xk-i、Xn-i（i=0，1，2，…，r）分别为Xk与Xn的前 r步相点，则它们之间的时间及空间相关性分别为：

当i=0时，由于不存在一步演化向量，取φ（k，n）=1。显然φ（k-i，n-i）越小，Xk-i与Xn-i的一步演化向量的夹角余弦ωi越大，它们在时间轴上的相关性越小；而φ（k-i，n-i）越小，Xk-i与Xn-i的空间相关性越大。Xk与Xn之间综合相关性κ（k，n）定义为：

然后以κkn取代Xk与Xn之间的欧氏距离‖Xk-Xn‖来确定Xn的权重系数Wn。

2 发动机性能特征参数

在双轴涡轮喷气式发动机中，高压转子转速n2与低压转子转速n1之比，称为转差率[11]，用符号S表示，显然S=n2/n1。当发动机进口气流总温恒定时，若缓收油门，则高/低压转速均下降，但由于高压涡轮的功率减小程度要小于低压涡轮功，故高压转速的减小程度必然要比低压转速小，结果导致转差率增大[12]。如图1中实线所示，此时发动机处于稳态。若发动机处于过渡态：加速时，低压转子比高压转子加速慢，转差率比平衡态的高，如图中虚线2所示；减速时，高压转子转速下降得比低压转子的快，转差率低于平衡态值，如图中虚线3所示[12]。

伴随着飞行时间的增加，发动机涡轮效率和压气机增压比下降等会不断下降，进而导致相同飞行条件下的转差率出现变化。因而结合历史数据对同一台发动机的转差率进行监控和预测研究，不仅能够准确掌握发动机转子的性能趋势变化情况，而且及时发现可能出现的故障，从而保证飞行安全。

在航空发动机的性能趋势监控研究中，通常提取稳定巡航态下的性能参数进行对比研究[2]。因此，提取某飞行架次中处于稳定巡航态下的转差率S参数如图2所示（为方便下文表述，记图2中的序列为TS）。

图1 转差率与高压转子转速相互关系

图2 发动机稳定巡航态下的转差率S曲线

从上图可以看出，稳定巡航态下的转差率S变化不大，总体变化幅度在0.1左右，说明发动机进口气压比较稳定，涡轮风扇工作状况良好。如果转差率S的变化幅度比较大，说明发动机转子系统的流量和功率匹配出现问题，需要对涡轮风扇进行检修。

3 发动机性能参数的混沌识别与预测

航空发动机是一个极其复杂的机械系统，采用混沌理论研究其动力学行为是当下的研究热点，且发动机状态参数具有混沌特征已经得到了有效证实[13]。在此基础上，本节采用Lyapunov指数法来判别发动机性能参数的混沌性质，并采用改进的加权一阶局域预测法对性能参数进行了预测。

3.1 转差率S的混沌识别

Lyapunov指数法是混沌识别的常用方法之一。Lyapunov指数与重构相空间中混沌吸引子轨迹收缩或扩展的性质相关联，用于表示平均迭代的指数分离中的指数。在Lyapunov指数谱中，最大的Lyapunov指数决定了吸引子轨道发散即覆盖整个吸引子的快慢，也就是定量表示“蝴蝶效应”强弱的量[14]。在正的Lyapunov指数方向上，吸引子轨道迅速分离，系统的长期演化行为对初始条件非常敏感，表明运动是混沌的[15]。因此最大Lyapunov指数为正，被视为判断混沌性质的重要条件。

首先采用互信息法分别计算提取的TS的重构参数延迟时间τ，计算结果如图3所示。互信息量随延迟时间变化的第一个局部极小值时刻即为最佳延迟时间，由图3可以看出τ=4。

图3 转差率S延迟时间

在的基础上，采用Grassberger-Procaccia法计算原始数据的嵌入维数m，临界距离依次为r=e0.2i-5（i= 1，2，…20）m=2，3，…8，计算降噪前后对应嵌入维数的关联积分曲线，结果如图4（a）所示。将图4（a）标度区域内（即-3到-1）的关联积分点拟合成直线，得到关联维数随嵌入维增加变化的曲线，如图4（b）所示。可以看出，关联维数在m=5时达到稳定，此时TS的饱和关联维数为2.312。

图4 转差率S嵌入维

最后在m=5，τ=4的基础上，采用小数据量法计算TS的最大Lyapunov指数。图5为重构的混沌吸引子的所有相点及其最邻近点在r步演化后的平均距离y（r）变化情况，图5中拟合直线的斜率即为最大Lyapunov指数，经计算得λ1=0.074，因此可以判定TS为混沌序列。

图5 转差率S最大Lyapunov指数

3.2 转差率S的混沌预测

以TS的前501个样本为训练样本，以后100个样本为测试样本，然后采用第2节介绍的方法重构混沌吸引子，并采用加权一阶局域预测法和改进方法分别进行预测，预测结果如图6所示。

图6 转差率S预测结果

由上图可以看出，改进方法相对于加权一阶局域预测法具有更高的预测精度 （计算得均方根误差为0.108）和可靠预测步长，能够有效跟踪和预测转差率S的演化趋势，对于发动机性能趋势长期监控具有重要意义。

4 结 论

1）改进的加权一阶局域混沌预测算法综合考虑了相点的邻近点演化形态对其未来趋势预测的影响，相对于加权一阶局域预测法具有更高的预测精度。

2）特征参数转差率S与航空发动机转子系统的性能衰退状况有关，且该参数的演化过程具有混沌特性，可以采用混沌理论来对其进行监测研究。

3）改进的加权一阶局域预测算法在预测转差率S时具有较高的精度，可以用来进行发动机性能参数的长期预测研究。

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Chaotic recognition and forecasting of aeroengine performance parameter

DI Ya-zhou，GAO Feng，WANG Xiao-fei，QU Jian-ling
（Naval Aeronautical Engineering Institute Qingdao Branch，Qingdao 266041，China）

Performance parameter monitoring is a key means of aeroengine monitoring，and performance parameter forecasting can be used to obtain the future performance condition of aeroengine，thus preventing and eliminating faults.This article firstly introduces the improved local weighted linear chaotic forecast model briefly，then the aeroengine character parameter（i.e.rotor speed ratio S）is recognized as chaotic，at last the aeroengine character parameter is forecasted by using the improved local weighted linear forecast model.Experimental results show that the improved local weighted linear forecast model has good learning capability and high forecasting accuracy， which is suitable to aeroengine character parameters monitoring.

performance parameter；aeroengine monitoring；chaotic recognition；forecasting；chaotic forecasting

TN98

：A

：1674－6236（2017）03-0141-04

2016-05-29稿件编号：201605278

国家自然科学基金（51505491）

邸亚洲（1968—），男，河北石家庄人，硕士，副教授。研究方向：飞参数据研究及应用。