初中数学教学中学生扩散性思维的培养

浙江省义乌市后宅中学 楼薇薇

初中数学教学中学生扩散性思维的培养

浙江省义乌市后宅中学 楼薇薇

数学是一门相对严密的科学，教师在教学过程中不仅要教会学生知识，更重要的是要教会学生怎样思考。在心理学定义中，思维是人脑对客观现实的概括的、间接的反映。根据解决问题时的思维方向，可以把思维分为聚合思维和扩散思维。

扩散性思维 ；发展；培养；反思

扩散思维又称发散思维、求异思维，是从一个目标出发，沿着各种不同的方向去思考、去探索新的远景，去追求多样性的思维。下面主要从三个方面来介绍数学教学中扩散性思维的培养。

一、营造轻松愉快的学习氛围，创建扩散性思维的环境

长期以来，数学的教学以老师根据教材传授为主，学生容易习惯性地按照老师讲授的方式去思考，这对于学习基本概念、基本的知识有一定的益处，但仅仅依靠这种方式的教学对促进学生的全面发展是远远不够的。而扩散性思维可以弥补这方面的不足。心理学家曾做过相关实验，人处在轻松愉快的环境中，思维的灵活性会更大，处在严肃焦虑紧张的情绪中，思维容易停滞。教学中轻松愉快的氛围需要老师和同学们共同营造，教师需要有察觉教材中趣味知识的敏锐力，有将概念性、理论性知识与实践相联系的教学能力，还有组织学生即兴思考和团结合作的组织能力等，学生也需要保持积极思考和积极参与的心态。素质教育观倡导全面发展，以学生为中心的教学观，不仅要教学生知识，而且要教学生如何学习，让学生有意识地去学习，并且发自内心地热爱学习。

营造良好的学习环境，引导学生多角度、多方面地认识事物。在课堂方面，老师可以通过活泼有趣的知识和话语吸引学生的注意力，通过组织学生讨论，营造一个相对开放式的课堂氛围。在学生方面，老师多鼓励学生发表自己的观点，肯定他们提出的合理性并做出具体的解释与表扬。在教学方面，采用灵活的方式，准许课堂中的变动性。

例如初中一年级上册中，从自然数到分数的章节中有：

1.读出算式，并口算出结果: 1/5+2/5=? 1/4+1/4=? 2/6+3/6+ 1/6=? 2/9+2/9=? 2/9+2/9+2/9+2/9+2/9+2/9+2/9+……+2/9（30个）。

2.感受分数乘整数的意义：30个2/9相加读起来太麻烦了，（学生读起来都笑了）有没有简单的表示方法？（学生会想到用乘法表示成30×2/9）然后让学生回答30×2/9表示的含义。

3.尝试计算：让学生尝试计算4/5×2=？并介绍一下计算方法，准许学生有不同的方法……

上面通过创设情境，让学生们对身边的一些分数进行思考，那些表示代表着什么？有没有更好的具体表示方法？采用比较轻松的话题提问，激发学生的思考兴趣，主要步骤是：首先由学生最熟悉最简单的分数加法引入，可以吸引学生的兴趣和引发学生的好奇，活跃课堂气氛，然后在此基础上让学生们去思考、去发散：怎样可以更简便地表达？培养学生的扩散性思维。不过在这样的提问中，老师应该注意把握这个度和方式，尽量以启发和引导学生思考为主。最后让学生自己总结规律和意义，锻炼学生的抽象概括能力和表达能力，激发他们的兴趣，让学生更好地感受参与感。

二、在加强学生的基础上激发扩散性思维

万丈高楼平地起，基础是关键。扩散性思维的培养是需要建立在一定的基础知识上的，不然就成了无源之水、无本之木，扩散性思维也变成了一个空架子，并无实际意义。发展学生的扩散性思维与打牢基础并不是割裂的，他们可以共同促进，在各个知识点熟练的前提下，可以做到一题多解，多问同解，甚至学生们还可以自己创造新的题目与问题，发现新的规律与方法。

在学习三角形的基本知识的基础上学习四边形相关的基本知识。一题多解是指在已知题目的条件下，可以从不同的角度或方式得出正确的答案，最常见的是一元二次方程的求解，有求根公式法，配方法，还有利用其性质求解等等。除了方程求解，还有几何方面等等。在几何课本上有一题：正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画圆，求所围成的图形（阴影）部分的面积（图略）。思路一：阴影部分面积的构成，可根据三角形和扇形的面积公式相加求得；思路二：阴影部分的面积是由圆和正方形叠加形成的，可以利用圆和正方形面积相减求得。

上面的思路都需要有一定的基础知识，即对一元二次方程的求法熟悉，对几何图形的面积公式熟悉，才会有相关思路的连接。在进行教学过程中，让学生自己发挥主动性去探寻各种解题的方式，在这之中老师需要进行具体的指导，几何阴影部分的求法并不仅仅局限于面积，如果联想不到扇形和三角形的组合，而一直纠结于直观的图形是解决不了问题的，发现面积的重叠，运用已知去求未知也是一种发散。在教学过程中，还需要鼓励学生多做总结，多思考，让学生体会到其中的乐趣。

三、在诱导变通中培养学生的扩散性思维

扩散性思维具有变通性，流畅性，多样性的特点，在教学的过程中淡化标准答案，鼓励多项思维，明确单项思维。单项思维容易形成思维定式，在相似的问题面前容易快速解决，但生活中很多问题不是相似的，单项思维反而容易起到固化作用，因此需要我们一分为二地去看待。培养学生的扩散性思维，需要学生们发挥自己的想象力，大胆猜想大胆假设，教师应该多鼓励学生发表自己的想法和看法，鼓励学生之间多交流，在学习一个知识时不仅仅只是解决书本问题，例如不等式的运算在生活中也可以运用，还要培养学生的逆向思维能力，如证明题中的反证法，思考不是一维的，可以是变向的。

例题：在△ABC中，P为BC上的一点，试比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由。

按照正常的思路常常会去想那些线段的大小都不知道，怎样去比较呢？于是就联想到相关的知识，不等式？三角形的性质？熟悉三角形的性质就可以立刻想到：三角形中两边之和大于第三边，于是进行验证，BP+PC=BC，BC为三角形的一条边，而AB，AC分别为三角形的另外两条边，所以可以得出判断。

在上面例题中就有运用到扩散性思维，不仅仅局限于线段的距离，而是转化为相关的性质和不等式。在教学活动中，应注意学生思维方式的培养，鼓励学生独立思考和独自解决问题的能力，还要培养学习总结和反思的习惯。在上面例题的基础上，还可以指导学生们去证明两边之和大于第三边的性质定理，让学生在更好地理解知识的同时培养了解决问题的能力。

扩散性思维的培养贯穿于整个教学的过程，不只是几堂课、几道题就可以形成的，它的培养是一个渐进的过程，在这个过程中需要老师认真学习，钻研，为学生们做榜样，同时也要灵活调整不合适的内容，多反思，多学习。

[1]彭聃龄.普通心理学[M].北京师范大学出版社，2004：201-202.

[2]甄律龙.浅谈初中数学教学中学生发散性思维能力的培养[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2010（S2）：92-94.