GPS转发式欺骗时延分析与优化

史 密，陈树新，刘卓崴

(空军工程大学 信息与导航学院，陕西 西安，710077)

GPS转发式欺骗时延分析与优化

史 密，陈树新，刘卓崴

(空军工程大学 信息与导航学院，陕西 西安，710077)

为避免全球定位系统 (global positioning system, GPS)转发式欺骗中不合理的时延改变接收机钟差，建立了转发式欺骗模型，利用泰勒级数展开的方法推导了时延与定位偏差的映射关系，给出了映射矩阵的具体形式。进而分析了产生负数时延的原因，并研究了时延修正对接收机钟差的影响。在得到映射矩阵基础上，综合接收机钟差和欺骗位置两方面因素，提出一种利用遗传算法优化时延的方法，该方法以接收机钟差改变量和欺骗偏差为寻优准则，在转发器工作范围内寻找符合要求的时延。仿真结果表明，采用遗传算法所得到的时延，对钟差的改变量小于接收机纳秒级的时钟精度，并且欺骗位置在预先设定的范围内，同时结果不再需要修正。该方法可以有效提高转发式欺骗的隐蔽性，为成功实施GPS转发式欺骗提供了参考。

全球定位系统(GPS)转发式欺骗；定位偏差；遗传算法；时延优化

0 引 言

自1995年全面投入运行以来，全球定位系统 (global positioning system, GPS)不断升级发展，在指挥控制、制导武器和战场授时等军事领域的应用不断拓宽，尤其在近年的几次局部战争中发挥了巨大作用。有效干扰敌方的GPS具有重要的战略意义和军事应用价值。GPS干扰可以分为压制式干扰和欺骗式干扰，随着诸如空时二维滤波、自适应天线等GPS抗干扰技术普遍应用[1-2]，压制式干扰难度越来越大，同时欺骗干扰以其灵活性和智能化等优点受到越来越多的关注[3]。GPS转发式欺骗是欺骗干扰中比较容易实施的一种干扰，它通过转发接收到的GPS信号形成欺骗信号。由于欺骗过程中信号的传播时间加长，接收机测量得到加长的伪距，致使其错误定位，因此，转发式欺骗中的时延设置至关重要。

目前对转发式欺骗时延的研究主要集中于四站转发时延算法、单站转发时延算法、区域映射比例优化等方面。文献[4]建立了转发式欺骗干扰模型，计算了欺骗到指定位置的信号时延，说明了时延修正方法；文献[5]在此基础上进一步研究了欺骗对接收机钟差的影响和转发器最佳的部署位置。解放军电子工程学院的杨景曙等[6]对转发式欺骗作了深入研究，首次提出了区域映射的概念，在其团队发表的文章中对转发时延算法、区域映射比例优化[7-8]进行了研究。以上对转发时延的研究都是在已经确定欺骗位置的前提下进行的，当时延结果出现负值时仅采用单纯地增加时延的修正方法，该方法虽然简单直接，但是会改变接收机时钟误差，因此，增加了欺骗干扰的暴露风险。

本文在推导转发时延算法的基础上，分析了时延修正对欺骗位置和接收机钟差的影响，研究了时延出现负值的原因；进而着眼于避免负数时延的情况发生，综合考虑钟差与欺骗位置2方面因素，利用遗传算法对转发时延进行优化，优化后时延为正值且欺骗位置也符合GPS欺骗干扰的实战要求，对GPS欺骗式干扰的时延设置具有一定的参考价值。

1 转发式欺骗时延分析

1.1 GPS转发式欺骗模型

GPS接收机利用信号到达时间测量卫星与接收机之间的伪距并用三球交汇原理定位。由于接收机与卫星时钟之间存在钟差，因此，定位时至少需要捕获跟踪到4颗卫星。此时定位方程为

(1)

(1)式中：ρi为接收机第i路通道所得伪距；(xi,yi,zi)为用于定位的第i颗卫星坐标；(xR,yR,zR)为接收机真实位置R的坐标；t为接收机解算所得钟差。

转发式欺骗模型如图1所示。图1中，Si(i=1,2,3,4)为待转发的GPS卫星；Ji(i=1,2,3,4)为转发器；R为目标接收机；GPS信号传播路径由实线表示，欺骗信号路径由虚线表示；F为欺骗位置，坐标(xF,yF,zF)；ΔX为广义的GPS定位偏差，包括GPS位置偏差和接收机钟差改变量Δt，即

(2)

图1 GPS转发式欺骗模型Fig.1 Model of GPS repeater deception

转发器延迟发射接收到的GPS信号，信号经过时延处理和折线传播，到达接收机滞后于真实信号，因此，当接收机捕获跟踪欺骗信号时，定位会出现偏差。由图1的几何关系和转发式欺骗原理可知，第i路信号到达接收机的时延τi由2部分组成，即信号传播路径改变造成的时延αi和人为控制的转发器时延Δτi，可表示为

(3)

(3)式中：|SiJi|是卫星i与对应转发器之间的距离；|JiR|是转发器i与接收机之间的距离；|SiR|是卫星i与接收机之间的距离；Δτi是转发器i内部信号时延，可以人为控制。

1.2 时延与定位偏差的映射关系

(4)

在实际欺骗干扰中，GPS接收机可能采用完好性监测技术，因此，将接收机欺骗至真实点附近位置，此时可设(xR,yR,zR,t)为(4)式的已知近似解，将(4)式中的4个非线性方程在(xR,yR,zR,t)处按泰勒级数展开，忽略一阶偏导以后的项，化简得

(5)

(6)

(6)式中：

1.3 转发时延的修正与分析

分析(6)式可知，部署好转发器后，GPS定位偏差和信号时延是一一对应的关系。对于真实位置附近的某一欺骗位置，解(6)式时令ΔX中的Δt为零，计算T矩阵。然而实际上Δτi是转发器i内部信号时延，必须物理可实现，即(6)式的计算结果需满足

(7)

当预先设定的欺骗位置的信号时延不满足(7)式时，需要对时延进行修正。文献[4-5]提供的时延修正办法是各路时延同时加入相同的修正量β=|min{Δτi}|,i=1,2,3,4，即

(8)

(9)

(10)

可以看到，一方面，该修正方案不改变预设的欺骗位置，时延修正量全部反映到接收机钟差上；另一方面，方案可能导致某一路已经满足条件的时延修正后过大。考虑到接收机上普遍采用完好性监测技术，改变钟差和增加时延都会增加干扰接收机的暴露风险，因此，GPS转发式欺骗中应尽量避免时延出现负值后再加以修正的情况。

分析(6)式可知，各路转发器时延出现负值有2个原因：①初始设置的欺骗位置不合理，使得MΔX计算的列向量元素有负值；②转发器的部署位置不合理，使得传输路径造成的时延过大，即使MΔX计算的列向量元素有均为正数，也可能两者相减产生负数的时延。因此，尽量减少由传播路径带来的信号时延不失为一种有利于产生正数时延的方法。最理想的策略就是将空基转发器部署在卫星与接收机连线上，即令A矩阵为零列向量。当然，这种做法欺骗动态目标时对转发器机动有很高要求，因此，具有一定难度。

对于第一种原因，需要在欺骗干扰实施前选择合适的欺骗位置，然而欺骗位置的备选范围并不是在全部可见卫星信号的区域。一方面，在GPS欺骗干扰作战过程中，尤其是重点地区拒止敌方GPS制导武器的过程，欺骗位置应该尽量远离真实位置；而另一方面，由于GPS接收机的完好性监测技术，欺骗位置过远又容易被接收机识别。因此，欺骗位置必须是在接收机无法察觉干扰的范围内，尽可能偏离真实位置并且欺骗位置对应的信号时延符合物理规律。

对此，可以依次尝试各个欺骗位置并判定对应时延是否符合要求，但是该办法工作量巨大。鉴于GPS定位偏差和信号时延是一一对应的关系，可以将寻找合适欺骗位置的问题转换为时延的寻优问题，而用接收机钟差的变化和诱偏的距离作为评价结果优劣的标准。寻优时可以直接加入时延的取值范围，省去了判定的过程。

2 基于遗传算法的时延优化

2.1 遗传算法可行性分析

遗传算法(genetic algorithm, GA)诞生于上20世纪70年代，是模拟生物进化发展而来的并行寻优算法[9]。基于遗传算法优化时延的基本思路是以一组4路转发器内的信号时延作为个体进行二进制编码，每一位二进制视作该个体的基因；生成初始种群时，参考转发器的实际工作范围和完好性监测算法，规定时延的取值范围；以接收机钟差和欺骗位置为主要参数设计适应度函数，以此评价每组时延的优劣程度，适应度越高，对应个体繁衍机会越大；引入遗传算子[10]模拟自然选择的过程对个体作优胜劣汰，生成下一代种群；经过数代繁衍终止运算，最后以末代最优个体作为时延的优化结果。

利用遗传算法的时延优化有以下优势：①算法以时延为个体，生成个体时预先规定时延的约束条件，这样在优化过程中不必再反向验证时延；同时避免了时延出现负值的情况；②遗传算法可以根据具体的GPS欺骗干扰要求，调整适应度函数和遗传算子，应用更加灵活。

2.2 基于遗传算法的时延优化过程

利用遗传算法优化信号时延的过程如下。

对于动态目标转发器不易保持A为零向量的情况，可以将(6)式的A移至等式左侧，与T矩阵一同作为编码对象，此时，变量的取值变为0<δ+A(i)≤Δτi≤ε+A(i)即可。

2)种群初始化。设种群大小为M，取值为20—100。第k代种群用Pk表示，Pk中第j个个体表示为

(11)

随机生成初始种群P0，即a0,j服从0-1等概率分布。

3)适应度函数的设计。取|Δt|和ΔL作为衡量可行解优劣的主要参数，其中，|Δt|表示接收机钟差改变量的绝对值，希望其尽可能小；ΔL表示接收机水平方向上的定位偏差，希望其在接收机不察觉的前提下尽可能大。ΔL计算公式为

(12)

综合以上2个方面，可将目标函数设为

(13)

此函数值越小，对应的时延越优。因为是求最小值问题，于是，适应度函数表示为

(14)

(14)式中，φ是一个很小的正数，防止分母为0。由于初始种群的个体是随机产生的，可能出现异常，为了防止其误导遗传的进化方向而使算法收敛于局部最优解，应将个体适应度缩小，限制其繁殖；在算法进行到一定程度后，由于群体中个体适应度值都比较接近，继续优化选择较为困难，造成结果在最优解附近左右摇摆，此时应将个体适应度值放大，以提高选择能力。因此，对(14)式进行适应度值标定。适应度标定计算公式为[11]

(15)

(15)式中：F′为标定后的适应度值；Fmax为当前代适应度函数最大值；Fmin为当前代适应度函数值最小值。可以看到，Fmax与Fmin的差值越大，标定后的适应度值变化范围越小，这样可以防止超常个体统治整个群体；反之，则变化范围增大，拉开群体中个体之间的差距，避免算法在最优解附近摆动的现象发生。

4)应用遗传算子。采用选择、交叉、变异的顺序进行遗传运算。

①选择。首先剔除ΔL过大的解。基本遗传算法只能处理无约束优化问题，于是在转轮法操作的基础上引入移民算子[12]。该算子直接淘汰种群中ΔL不满足要求的个体，并产生等量的新个体替代。产生新个体时，采用精英操作，即由父代优秀个体变异产生，这样做即保证了移民个体的质量，同时也能解决种群多样性迅速下降问题。

②交叉。由于个体是由4个长为N的二进制字符串接而成，因此，交叉算子采用八点交叉，并且保证在字符串的第(1-N)，(N+1-2N)，(2N+1-3N)和(3N+1-4N)位之间各有2个交叉点，交叉点在节点内随机分布，交叉以一定的交叉概率Pc发生。交叉算子示意图如图2所示。

图2 交叉算子示意图

③变异。变异算子主要起改善算法局部搜索能力和维持种群多样性的作用。算法采用基本位变异，以一定变异概率Pm指定变异点。

5)优化解输出。当遗传进行到指定代数后停止运算，选择末代最优个体，最后将二进制时延转换为十进制。

3 仿真计算

仿真实验假设对空间中几何精度因子(geometric dilution precision,GDOP)值最小的4颗卫星进行接收转发，如上文所述将转发器部署在卫星和接收机的连线上，欺骗位置已知的接收机。卫星与接收机在地心地固(earth-centered earth-fixed,ECEF)坐标系下的位置如表1所示。假设转发器最快处理时间为1 μs，精度为20 ns，当某一路欺骗信号滞后于真实信号超过20 μs时，接收机会告警。假设本次转发式欺骗要求接收机水平定位偏差ΔL≤5 km。遗传算法各参数取值：编码长度N=10；φ=10-10s；种群大小M=60；遗传代数为50；交叉概率Pc=0.9；变异概率Pm=0.1。

为展示遗传算法优化转发时延的过程，画出初始种群和第3，20，50代种群中个体的目标函数分布情况如图3所示。

表1 卫星与接收机位置参数

图3 种群目标函数分布情况Fig.3 Distribution of objective function

从图3可以看到，虽然初始种群是随机产生的，但是由于映射矩阵M非线性，其目标函数并不呈现均匀分布。从总体分布上来看，随着遗传算法的进行，种群的目标函数分布总体呈减小趋势。解的目标函数变化情况如图4所示。当遗传进行到50代时，取末代最优个体。所得优化的各路信号时延为τ1=6.78 μs，τ2=12.30 μs，τ3=6.36 μs，τ4=5.06 μs；欺骗产生的定位偏差为Δx=-2 399 m，Δy=743 m，Δz=1 759 m，水平偏差ΔL=4.375 5 km；钟差改变为Δt=-0.014 6 ns，小于纳秒级的接收机定时精度，钟差的改变不会被接收机察觉[13]。最后经过遗传算法寻优，确定的欺骗位置坐标为(-170 641,5 008 623,356 389)，即选取该位置作为欺骗位置的转发式欺骗干扰更具隐蔽性。

算法复杂度方面，算法主要进行矩阵求逆和适应度函数的运算。当种群大小为60，遗传代数为50时，需要计算3 000次矩阵求逆和3 000次适应度值的计算，约等效于2.4×105次浮点操作(4维矩阵求逆等效于43次浮点数操作)。本次优化时延精度为20 ns，对于全球平均水平的精度因子而言，相当于6 m的定位误差。假如采取逐点尝试的办法，在半径为5 km的圆形区域内需选取2 181 618个点，那么仅计算各点的时延浮点操作就达8.7×106次，较遗传算法高出了一个量级，而且计算时延后还需逐个判断其是否符合(7)式。遗传算法的复杂度较低，这是因为遗传算法可以很快找出符合条件的时延的特征，从而缩小了时延的搜索范围。

4 结束语

本文在建立GPS转发欺骗模型的基础上，推导了时延与欺骗位置的映射关系，分析了时延修正对接收机钟差和欺骗位置的影响，说明了在欺骗干扰前选择合适欺骗位置及优化时延的必要性，而后基于遗传算法设计了对各路信号时延进行优化的方案，最后将该算法应用于具体实例，所得结果满足欺骗干扰所提出的要求。该算法的主要优点是考虑到GPS欺骗干扰对隐蔽性的要求，所得时延对接收机钟差影响小，从而提高了欺骗的隐蔽性，而且算法相比于逐点尝试方法的复杂度低。然而本算法主要适用于计算静态目标的时延，在动态目标的转发时延计算上还需做深入研究。

图4 解的变化情况Fig.4 Changing curve of the result

[1] 石斌斌,程翥,钱林杰,等.基于循环平稳的级联空时GPS抗干扰方法[J]. 西安电子科技大学学报,2010,37(4):743-749. SHI Binbin, CHENG Zhu, QIAN Linjie, et al. Cyclostationarity based cascaded space-time anti-jamming processor designed to appeal to GPS receivers[J]. Journal of Xidian University, 2010, 37(4):743-749.

[2] 潘延明,卢艳娥,骆艳卜,等.稳健的GPS干扰抑制方案研究[J]. 重庆邮电大学学报：自然科学版,2012,24(3):330-334. PAN Yanming, LU Yane, LUO yanbo, et al. A research of robust GPS anti-jamming scheme[J]. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications: Natural Science Edition, 2012, 24(3):330-334.

[3] 张颂,杨景曙,潘高峰,等.诱偏暨导航一体化系统中诱偏时延算法[J].安徽大学学报：自然科学版,201l,35 (1)：64-68. ZHANG Song,YANG Jingshu,PAN Gaofeng,et al.The time-delay algorithmic in GPS area-mapping deceiving unites battlefield navigation in tegrativ esystem[J].Journal of Anhui University：Natural Science Edition,2011,35(1):64-68.

[4] 王伟,陶业荣,王国玉,等.GPS欺骗干扰原理研究与建模仿真[J].火力与指挥控制,2009,34(6):115-118. WANG Wei, TAO Yeirong, WANG Guoyu,et al. Study and simulation of GPS deception jamming[J].Fire control and command control, 2009 ,34(6):115-118.

[5] 闫占杰,吴德伟,刘海波,等.GPS转发欺骗式干扰时延分析[J].空军工程大学学报：自然科学版,2013,14(4):68-70. YAN Zhanjie, WU Dewei, LI Haibo,et al. Analysis of time-delay in GPS repeater deception jamming[J]. Journal of Air Force Engineering University: Natural Science Edition, 2013,14(4):68-70.

[6] 杨景曙,曾芳玲,盛琥,等.通过区域映射实现诱导的GPS干扰系统[J].电子报,2005,33(6):1036-1038. YANG Jingshu,ZENG Fangling,SHENG Hu,et al.A jamming system through section mapping for GPS navigation[J]. Acta Electronica Sinica,2005,33(6):1036-1038.[7] 田东生,曾芳玲,杨景曙.对GPS区域映射比例影响因素的分析[J].现代防御技术,2008,36(5):52-56 TIAN Dongsheng, ZENG Fangling, YANG Jingshu. Influence factor analyzing for GPS area mapping scale[J]. Modern Defence Technology, 2008,36(5):52-56.

[8] 张颂,杨景曙,潘高峰,等.通过单站转发实现诱导的GPS干扰系统[J].现代雷达,2010,32(9):19-22. ZHANG Song, YANG Jingshu, PAN Gaofeng,et al. GPS inducing jamming system through asingle transmitter[J]. Modern Radar, 2010, 32(9)19-22.

[9] 赵辰.基于遗传算法的车辆路径优化问题研究[D].天津:天津大学,2012. ZHAO Chen.Research of vehicle routing optimization problem based on gentic algorithm[D].Tianjin:Tianjin University,2012.

[10] 史龙,严明治,李永峰,等.基于改进遗传算法的波导缝隙阵天线设计方法[J].探测与控制学报,2014,36(1):71-75. SHI Long, YAN Mingzhi, LI Yongfeng,et al. Optimization design of millimeter wave waveguide slot array antenna based on improved genetic algorithm[J]. Journal of Detection & Control,2014,36(1):71-75.

[11] ZHAO Junhui, LI Fei, ZHANG Xuexue. Parameter adjustment based on improved genetic algorithm for cognitive radio networks[J].The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications, 2012, 19(3): 22-26.

[12] 庄健,王孙安.自调节基因移民遗传算法的研究[J]. 西安交通大学学报,2002,36(11):1170-1172. ZHUANG Jian,WANG Sunan. Study on self- adjusting of gene migration genetic algorithm[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2002,36(11):1170-1172.

[13] KAPLAN Elliiott D,HEGARTY Christopher J. Understanding GPS: Principles and Applications[M]. Boston：Artech house, 2006：153-300.

(编辑：王敏琦)

Analysis and optimizing of time-delay in GPS repeater deception

SHI Mi，CHEN Shuxin，LIU Zhuowei

(Information and Navigation College，Air Force Engineering University，Xi’an 710077,P.R.China)

To avoid unreasonable time-delay in GPS repeater deception from changing receiver’s clock off-sets, the GPS repeater deception model is established. The mapping relation between time-delay and GPS positioning deviation is deduced by means of Taylor series expansion and then the specific mapping matrix is given. After that, the reason of negative time-delay is analyzed, and influence of time-delay amendment on receiver’s clock off-sets is also studied. On the base of mapping matrix, combining with the receiver’s clock off-sets and deceptive position, a time-delay optimization method using genetic algorithm is proposed. The method searches satisfactory time-delay in repeater’s working range by the rules of variation in clock off-sets and positioning deviation. The simulation shows that the variation in clock off-sets caused by time-delay which is calculated by genetic algorithm is less than nanosecond-level clock precision, and false position locates within presupposed range, the time-delay has no more need of amendment. The method proposed can improve invisibility of GPS repeater deception effectively and provide a reference to it.

global positioning system(GPS) repeater deception; positioning deviation; genetic algorithm; time-delay optimizing

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.01.009

2015-07-15

2016-03-08 通讯作者：史 密 977953350@qq.com

国家自然科学基金(61273049)

Foundation Item：The National Natural Science Foundation of China (61273049)

TN972

A

1673-825X(2017)01-0056-06

史 密(1991-)，男，河北保定人，硕士研究生，主要从事GPS欺骗式干扰研究。E-mail：977953350@qq.com。 陈树新(1965-)，男，陕西西安人，教授，主要从事导航系统研究。

刘卓崴(1989-)，男，内蒙古乌兰察布人，博士研究生，主要从事导航对抗理论与技术研究。