基于PLC信道相关性的分集合并技术研究

王 毅，温慧安，张方园，李松浓，侯兴哲，孙洪亮，郑 可，叶 君

(1. 重庆邮电大学，重庆 400067； 2. 国网重庆市电力公司 电力科学研究院，重庆 400014；3. 国网重庆市电力公司 博士后科研工作站，重庆 400014)

基于PLC信道相关性的分集合并技术研究

王 毅1,2,3，温慧安1,2，张方园1,2，李松浓2，侯兴哲2，孙洪亮2，郑 可2，叶 君2

(1. 重庆邮电大学，重庆 400067； 2. 国网重庆市电力公司 电力科学研究院，重庆 400014；3. 国网重庆市电力公司 博士后科研工作站，重庆 400014)

研究电力线信道(power line channel,PLC)相关性对提高电力线通信系统的性能具有重要意义。基于电力线信道的多输入多输出(multiple input muliple output, MIMO)模型和信道本身的物理特性，可知电力线载波通信系统中信道间存在一定的相关性。详细分析了电力线信道单输入多输出(single input multiple output, SIMO)系统中子信道之间相关性及计算方式，同时也分析了电力线单输入多输出系统在分集合并技术下，采用二进制相移键控(binary phase shift keying, BPSK)调制方式时的最大比合并和等增益合并的系统误码率，比较了2种分集合并技术在不同的信道相关性下的误码率。通过仿真得出，相关性会影响分集合并的误码率，进而影响系统的性能。

电力线载波通信；电力线信道；相关性；分集合并技术

0 前 言

电力线载波通信(power line communication, PLC)技术因其满足高速、便捷的数据传输需求而迅速发展，然而，PLC信道环境不同于无线通信，更重要的是在PLC系统中，脉冲噪声的存在严重影响了数据传输的性能。Middleton[1]已经提出了电磁干扰的数学模型，能够有效建模电力线中的随机脉冲噪声，同时该模型给出了脉冲噪声与背景噪声的方差关系。

近年来，一些学者致力于研究PLC系统多径信道传输建模，并提出PLC的多输入多输出 (multiple input multiple output, MIMO)模型[2]，随后PLC的MIMO领域多径信道的研究仅在信道相互独立的条件下得到发展，由于PLC传输系统的物理特性，信道之间是相关的，不同信道之间的相关程度可以根据经验测量得到。其中，文献[3-5]对电力线子信道间相关性影响因素进行了分析，并给出了相关性对系统容量的影响，PLC信道的相关性主要是由于幅值高的脉冲噪声影响，进而影响系统的分集增益减小系统性能。本文主要讨论电力线信道之间的相关性，以及相关性对电力线通信分集合并技术的影响，进而推导对系统性能的影响。

在空时编码技术中，发送端传输数据可以通过时间域来弥补空间上的相关性，而接收端的分集合并技术，使得数据几乎同时在空间信道传输，若信道相关性程度大，系统性能将大大下降。

本文主要研究接收端分集合并技术，分析基于Class-A噪声前提下电力线信道单输入多输出(single input mutiple output, SIMO)系统的最大比合并和等增益合并。通过接收端信号联合概率密度函数表征空间相关性，给出PLC系统相关性的描述并用贝塞尔函数建模信道协方差矩阵。

1 系统和信道模型

1.1 PLC的MIMO信道模型

家用电力传输线一般采用三线制：相线(phase, P)、中线(neutral, N)和地线(protect earth, PE)。PLC系统中，为了利用电力线装置传输数据，任意2根线之间都能够进行信号传输，如：现有电力线传输设备多采用P与N线间进行单输入单输出 (single input single output, SISO)传输。文献[6]给出了基于多对相线上MIMO传输机制，通过多对相线间进行数据传输形成MIMO系统。图1给出PLC系统的MIMO模型，其中，包括TX传输端，RX接收端调制解调器和3根电力传输线。根据基尔霍夫定理，电力线装置中三线间的电压和为0，因此，第3根导线常独立于另外2根，不进行信号的传输。

图1 PLC信道的MIMO模型Fig.1 MIMO model in PLC channel

设PLC中MIMO系统有nT个信号发送端，nR个信号接收端，接收端所有节点都能够接收来自任意发送端的信号。因此，第i个接收端信号是所有发送端信号的总和，表示为

(1)

(1)式中：hij(t)表示第i个接收端和第j个发送端之间的复信道系数；xj(t)表示第j个发送信号，ni(t)是与第i个接收信号对应的本地噪声。

整个PLC的MIMO系统的接收信号可表示为

Y=HX+N

(2)

本文主要研究接收端分集合并技术，只考虑SIMO传输，那么仅有一个发送信号和nR个接收信号，则(1)式可以改写为

(3)

(3)式中：x(t)是发送信号；hi(t)是发送端与第i个接收端对应的复信道系数。

1.2 脉冲噪声模型

PLC信道噪声环境比较复杂，而由电器产生的脉冲噪声是主要的噪声源，具有幅值高、持续时间短的特性。本文用Middleton Class-A噪声模型[7]，概率密度函数为

(4)

(5)

2 空间相关性的描述

2.1 空间相关性的物理描述

无线通信中，假设发送端和接收端天线间距合适，则忽略信道之间的相关性[9-11]。那么，在无线MIMO系统中可认为信道之间相互独立，而在PLC的MIMO系统，该假设不成立，鉴于研究接收端的分集合并技术，本文研究基于PLC的SIMO系统。

电力线的物理描述指出：由于电磁感应，当一根线缆传输电压就会使其他线缆产生诱导电压。而PLC系统，一根线存在噪声时，脉冲噪声幅值高、持续时间短的特性使得噪声造成的感应电压会在其他线缆中检测到。该现象主要基于线缆之间的导体部分的电感和电容，因此，成为电感耦合和电容耦合。两平行的电缆之间的电容C估计[12]为

(6)

线缆之间的电感可以表示为

(7)

(7)式中：l表示有效的电缆长度；d为线缆间的距离；a为线缆半径。

估计C和L就是计算由于脉冲噪声诱发的电压总量，取决于信道间串扰。信道之间串扰引起信道间的不独立且需考虑SIMO信道之间相关性，相关性影响空间分集的性能。

2.2 空间相关性的数学描述

假设在PLC的SIMO系统中，2个接收信号分别为yk(t)和yl(t)，分别位于点pk和pl处，2个接收信号间复包络的标准化空间相关函数定义为[9]

(8)

只考虑空间相关性，则时间坐标t可省略，接收信号矢量Y的联合能量密度函数可表示为[14]

(9)

(9)式中：μ=E[Y]是接收信号的数学期望；Σ是接收信号复协方差矩阵，表示

(10)

瑞利衰落建模的无线通信系统，接收信号期望μ为0，而PLC的SIMO系统中通过Class-A噪声模型的概率分布函数(probability distribution function, PDF)来估计，因此，期望可以表示为

(11)

假设E[x]=0，将(1)式和(2)式代入(11)式中得到

(12)

因此，在PLC-SIMO系统中，描述信道之间相关性的唯一参数即复协方差矩阵Σ。n个接收信号的复协方差矩阵则是n×n矩阵，它的第(k,l)个元素可以表示为

(13)

3 空间相关性系统的分集合并技术

3.1BPSK调制下的最大比合并

空间分集技术可提高系统的可靠性和性能，接收端分集技术可通过接收具有不同干扰的传输信号来提高系统性能，然后在接收端使用合并技术来检测和分离传输信号。本文研究在PLC的SIMO系统中的最大比合并(maximal ratio combining, MRC)和等增益合并(equal gain combining, EGC)。

MRC是分集合并技术中的一种，通过在接收端使用改善系统性能。该分集技术通过传输相同信号，在接收端减小错误概率，从而提高系统性能。

目前，国内外主流窄带电力载波通信产品常用的调制方式包括二进制相移键控(binary phase shift keying, BPSK)、二进制频移键控(binary frequency shift keying, BFSK)等，每种调制方式各有优缺点。电力线信道中存在的具有幅值高、持续时间短特性的脉冲噪声对传输信号具有较强的干扰，加上PLC信道环境的复杂性，而BPSK凭借其优良的抗噪干扰、较高的频带利用率和较强的信道环境适应性，在国内市场的占有率逐年升高。因此，本文重点研究BPSK调制下系统的误码率性能。

假设ωMRC是MRC的权值，则输出为[15]

(14)

则BPSK调制的系统平均误码率表示为

(15)

(15)式中，pX(x)是接收信号的联合PDF。

依据矢量Y的复包络来估计错误概率，Y的联合概率分布主要是由参数m和复协方差矩阵决定，则误码率函数可表示为

(16)

(16)式中，Q函数表示为

(17)

已知Σ=ΣH，则(15)式可以简化为

(18)

通过复协方差矩阵Σ来表明空间相关性对系统性能的影响。

3.2BPSK调制下的等增益合并

EGC合并方式中，每个信道具有相位补偿来匹配信道中的相移，且所有信道具有相同增益和相同的权值。与MRC相比，EGC更容易实现，但在提高性能方面并不是最优。

对于BPSK调制，等增益合并的误码率为

(19)

(19)式中，bk为

(20)

使用Veeravalli方法[13]，误码率可以进一步表示为

(21)

4 误码率分析

通过蒙特卡洛仿真估计具有信道相关性的PLC的SIMO系统性能，基于Class-A模型仿真该系统，发送端传送未编码的BPSK信号，接收端使用最大比合并技术，其中，设载波频率为120 kHz，抽样频率为60 kHz，码元速率为1 000 Baud。假设SIMO信道相关，则用复协方差矩阵Σ来建模空间相关性。当信道扩散为各向同性时，信道相关性满足贝塞尔函数，因此，复协方差矩阵的同相和正交分量均不相关，则第k和个l信道之间的协方差矩阵可以表示为

(22)

(22)式中：dkl为PLC信道中第k和l个线缆之间的距离；λc是载波波长；J0(·)为第一类零阶贝塞尔函数。

协方差矩阵Σ是对称正定的，柯乐斯基分解得到

(23)

图2给出SIMO-PLC信道在未编码调制和BPSK调制下的误码率性能。曲线表明脉冲噪声对PLC系统性能的影响，系统的脉冲噪声越小，系统收敛的越快。参数T表示高斯成分与脉冲成分的比，固定A的值，图2中给出不同T值对应的误码率曲线，T越高表明脉冲成分越少，性能就更接近AWGN信道。

图3给出在信道相关的前提下，未编码BPSK调制下MRC合并的误码率性能。协方差矩阵设为信道完全相关，在MRC合并技术下，系统的性能并没有得到任何改善，主要因为信道完全相关时，脉冲噪声出现在所有分集信道中，因此，会有部分信道的性能未得到改善。然而，现实环境中只是部分相关，通过协方差矩阵建立部分相关信道，图3比较了在不相关和完全相关下的分集增益。由图3可以得到，在相关条件下，部分信道的性能没有得到太大改善。

图2 Class-A噪声下不同T对应PLC-SIMO系统误码率Fig.2 BER of PLC-SIMO system with different T values under Class-A noise

图4给出了在SIMO-PLC系统中相关性对EGC合并的影响，结果和MRC一样，由于相关性的影响，系统性能改善的不多。

图4 不同相关系数下EGC合并的SIMO系统误码率Fig.4 BER of SIMO system with different correlation coefficient under EGC

5 结束语

本文基于PLC系统的MIMO模型以及电力信道本身的物理属性表明PLC信道之间存在相关性，给出相关性的物理和数学描述，并在此模型的基础上重点分析了SIMO系统中子信道间的相关性，并推导出在接收端使用最大比合并和等增益合并下相关性对SIMO系统误码的影响，理论推导和仿真结果都表明，相关性会影响分集合并技术的分集增益，进而影响系统的误码率。

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王 毅(1981-)，男，重庆人，国网重庆市电力公司博士后，副教授，主要研究方向为宽带电力线载波通信、智能电网用电信息采集系统研究。E-mail：wangyi81@cqupt.edu.cn。 温慧安(1992-)，男，江西宁都人，硕士研究生，从事宽带电力线载波通信技术研究、电力线信道建模。

张方园(1989-)，女，河南漯河人，硕士研究生，从事宽带电力线载波通信与无线通信研究。E-mail：zfy8942@163.com。

(编辑：刘 勇)

Research on diversity and combining techniques based on correlation of power line channel

WANG Yi1,2,3， WEN Huian1,2, ZHANG Fangyuan1,2， LI Songnong2, HOU Xingzhe2, SUN Hongliang2, ZHENG Ke2, YE Jun2

(1. Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400067, P.R. China； 2. State Grid Chongqing Electric Power Research Institute, Chongqing 400014，P.R. China; 3. State Grid Postdoctoral Workstation of the Chongqing Electric Power Corporation, Chongqing 400014，P.R. China)

Study on the power line channel(PLC) correlation is of great significance to improve the performance of power line communication system. For the power line MIMO(multiple input multiple output) channel model and its inherent physical characteristics, correlation between the different sub-channels in the PLC system is inevitable. A detailed analysis of correlation between the sub-channels in PLC-SIMO(power line channel-single input multiple output) system was developed and the theoretical arithmetic of the correlation was given in this paper, then analysis of the BER performance of PLC-SIMO channel with un-coded transmission with BPSK modulation and MRC/EGC at the receiver is given, then BER performance of the combining techniques under different coefficient are compared. Finally, the simulation results show that in case of a full correlation between the diversity channels, diversity gain with combining techniques is not achievable. then affects the system performance.

power line communication; power line channel(PLC); correlation; diversity and combining techniques

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.01.002

2016-01-12

2016-10-21 通讯作者：王 毅 wangyi81@cqupt.edu.cn

中国博士后科学基金(2015T80961)；重庆市自然科学基金(cstc2016jcyjA0214)：重庆市教委科学技术研究项目(KJ120531)

Foundation Items：The National Science Foundation for Post-doctoral Scientists of China(2015T80961); The National Natural Science Foundation of Chongqing (cstc2016jcyjA0214); The Science and Technology Research Project of Chongqing Municipal Education Committee (KJ120531)

TN915

A

1673-825X(2017)01-0009-06