微课“煨出”理科课程的广度与深度——以“大学数学”为例

郝银超，朱梦楚，崔丽娟

(河北医科大学，河北 石家庄 050017)



微课“煨出”理科课程的广度与深度
——以“大学数学”为例

郝银超，朱梦楚，崔丽娟

(河北医科大学，河北 石家庄 050017)

理科课程绝大部分的基础课、专业课都具有其内容严谨，逻辑严密，抽象性较高的背景。微课的出现能够赋予理性的理科课程以感性、形象的色彩，在抽象转形象、突破重点、攻克难点等方面，可一定程度上帮助教师改善教学的困难程度。对于理科学生，微课还能进一步激发他们对相关问题的探索，刺激他们的探究及好奇心理，拓宽视野。

微课；理科；大学数学；课程广度；课程深度

DOI号：10.13320/j.cnki.jauhe.2017.0057

理科一般是自然科学、应用科学以及数理逻辑的统称。大学理科目前有理学、工学、农学、医学四大学科门类。理科课程包括基础课程和专业课程。理科基础课程一般包括大学数学(其中包括高等数学、线性代数与解析几何、概率论与数理统计、复变函数等)、大学物理、大学化学、一门计算机语言等。理科课程具有面多、量广、抽象、艰深等特点，其内容严谨，逻辑严密，抽象性较高，这给教学带来一定的困难。

大学数学是理科院校各专业必修的基础课程。它不仅具有一般理科课程的特点，还具有系统性、整体性、特殊性和一般性。大学数学的定义多、定理多、公式多、题目多，加之繁难的数学计算和深奥的逻辑推理，使得很多理科学生“怕数学”，教师们尽管使用了多种教学方法和手段，教学效果却不尽人意。

随着计算机、信息时代的发展，微课的兴起给理科课程的教与学带来了新方式。微课的应用一定程度上帮助教师减轻了抽象转形象、突破重点、攻克难点等方面教学的困难程度，对提高教学质量起到一定的作用。微课还提高了理科学生的创新意识和思维能力，能进一步激发他们对相关问题的探索，刺激他们的探究及好奇心理，拓宽视野。从目前微课使用的情况看，微课是适合理科课程知识内容的新方法。

一、微课概述

微课是一段十分钟左右的小视频，具有学习时间机动灵活，可反复观看，视频内容吸收率高等特点，是信息时代教育理念不断更新完善背景下产生的新型的教学形式。相对于传统教学而言，十分钟左右的视频可以对一个知识点进行高效的“定点打击”。这个知识点可以是教学重点、难点，学科的开放题、思考题以及学科的前沿知识等[1]。

微课的种类有讲授式、问题解答式、活动性(一些小实验、小活动也可录制成微课)、讨论式、关联式(这类微课主要针对一些系统性较强的知识进行关联式讲解)、作业式等。教师制作微课的主要作用表现为引导和点拨。通过学生随时随地的反复观看，采用渗透的方法，加深学生的理解，拓展学生的视野。微课的这种慢功夫，可以形象地称之为“煨”。

二、微课“煨出”理科课程的广度

(一)微课扩大理科学生的知识面

理科学生除了掌握自己本专业的知识外，还需要了解与本专业相关、相近的专业知识。教师经常会在课堂教学中实时加入一些与这节课教学内容有关的外扩知识来提高学生的视野。但由于授课时间的限制，不一定会将这些外扩知识进行深入的讲解。此时，微课就有了用武之地。教师可把某一门课的外围知识做成一系列微课供学生参考学习。

如讲解定积分计算公式(也就是牛顿-莱布尼兹公式)的时候，适时地加入牛顿生平介绍和他发现微积分过程的物理背景。这种从物理中来再回馈于物理的过程，随着牛顿生平的讲述，再现了数学与物理的关系，使学生对定积分计算公式的物理意义会有比较深刻的理解。

利用微课，引入理科课程重要的背景资料、发展史以及某些定理与科学家之间的关联，能提高学生对本课程学习的兴趣，增强理科课程的感染力。从而拓宽学生的视野,扩大学生的知识面。

(二)微课建立各学科间的内在联系

利用微课能够实现以点带面，带动相关联的其他课程的有效学习，建立学科间、专业间的联系和衔接。

笔者曾做过一个微课，阐述了一道高等数学习题中函数式的由来，并恰到好处地把高等数学、数理统计、计算机等课程的相关知识联系起来[2-3]。理科中的电信、电子工程、自动化仪器、仪表、网络技术、控制工程、应用物理等专业同大学数学的二、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数、傅里叶变换、微分方程等知识相关联[4]，往往要求学生会使用 MATLAB 软件进行诸如信号分析等内容。由于学时有限，大学数学没有开设MATLAB软件的应用。可把MATLAB软件的应用做成一系列微课，为后续课程的教学做好准备。通过微课展示软件的应用，把相关联的课程串在一起，引导学生真正掌握和理解理科知识相通相融的内在本质。

条件成熟的学校可把大学数学做成模块形式的微课。将大学数学中的主题与学科领域紧密结合。如通信、电子、计算机技术、药物工程类学生可选学无穷级数、傅立叶变换和拉普拉斯变换、线性代数等; 机械类学生可选学空间解析几何、线性代数等; 经济管理类学生选学线性代数[5]，这样的目的是创建一个有互动学习资源的微课库，体现大学数学在理学、工学、农学、医学四大学科中的应用，加强大学数学相关知识与后续课程的衔接。

三、微课“煨出”理科课程的深度

(一)微课渗透各学科前沿知识

学科前沿是一个学科在发展中碰到的还没有解决的重大问题。不解决这些问题，学科就不能前进。许多教师通过大量的文献阅读和资料收集介绍国际上一些最新的成果和研究进展，以及学术界比较关心的热点和难点、疑点等学科前沿知识，结合自己的研究成果来联系教学，提高教学的深度和新颖性。但是高、深、难的前沿知识，仅仅靠课堂有限时间是无法深入了解的，需要反复地苦思冥想才能读懂这些前沿问题。据杨振宁博士自己讲，他经常听一些学科的前沿讲座，许多也听不懂，但他有个事后琢磨的习惯。过一段时间，再听其他人讲同一个问题他便发现自己多懂了一些，于是他为这种学习方法起名为渗透法。其实微课就有这种渗透的功效。教师们可把学科前沿的东西制成微课，供理科学生们反复观看，用渗透的方法，拓展学生的视野。

(二)微课诠释部分抽象的概念和理论

由于理科基础课和专业课都有一定的难度，尤其是理科高深抽象的概念、难以理解的定理以及复杂多变的推导，加之传统教学一遍过，使得教学问题越积越多。应用微课，借助软件的画图功能，可以很好地诠释部分抽象的概念和理论，很容易做到抽象转形象，加上重复观看，慢慢渗透，微课可以达到传统课堂教学达不到的效果。

1．计算机软件画图功能通过微课的展示化抽象为直观。许多计算机软件和数学软件都具有画图的功能，图形在视觉上能够将抽象的理论进行形象化再现或进行模拟、验证，以期加深学生的理解。

数形结合思想是数学学科的一个重要特征，也是高等数学教学和研究的基本方法。在传统的教学模式中，图形(尤其三维图形)在黑板上体现时费时费力，而且效果并不理想。采用数学演示所得到的图形逼真、直观、形象。

如在讲授二重积分求曲顶柱体的体积时，可以借助计算机软件或数学软件将曲顶柱体从“分割到求和”的过程一步步地细腻、直观、形象地展现出来，使学生得以更好地理解“微元法”的思想，从而收到良好的教学效果 。再如空间解析几何里面的二次曲面，认识二次曲面要通过平面的截痕法。平面截痕法是用坐标面和与坐标面平行的平面截割曲面，从而得到交线(截痕)形状以了解曲面全貌的一种方法。使用传统的教学方式讲授平面截痕法困难很大，如果制成微课放到课堂教学里面或单独使用，教学效果更佳 。

借助于计算机辅助软件模拟现实中较难观察的几何图形，用动画来模拟复杂函数的图形、曲线曲面的形成、空间图形的位置变化以及模拟空间曲线、曲面、立体图形的生成过程，使得原本难以捉摸的空间关系变得具体形象[6]，突破了传统教学模式，化抽象为具体。

2．计算机软件画图功能通过微课的展示化特殊到一般。由特殊到一般，由一般到特殊是矛盾论里的人类认识世界的两个过程。由特殊到一般是人类从纷繁复杂的实践中总结经验教训，寻找适合人类的规律，是进一步归纳的过程。理科的许多知识都体现出这一过程，比如罗尔定理的微课讲解，首先引导学生展开形象思维，将定理的抽象文字叙述转化成直观形象的图形;其次通过动画演示将图形倾斜，引出拉格朗日中值定理。利用微课讲解这段内容是直观和有效的，使学生深刻理解罗尔定理是拉格朗日中值定理的一般情形，进而柯西中值定理是更一般的情形[7]。引导学生善于归纳和总结知识的特殊与一般的关系，循序渐进地帮助学生掌握学习理科知识的方法，微课教学无疑是一种简易有效的手段。

微课是具体到抽象、感性到理性的桥梁，使学生经历从直观感知的表象过渡到抽象思维的过程。微课的引入，提供了图文声像并茂、色彩鲜明的教学情境与氛围。

(三)微课高效地“定点打击”教学重点难点

应从精钻专业知识的全局出发，梳理教学的重点、难点内容，发挥微课的特长，对教学的重点难点进行强化[4]。

对于大学数学中的极限概念、导数的定义、两个重要极限的证明、隐函数的图像、广义积分收敛性、无穷级数的收敛性等教学重点，可通过微课图文并茂地强化学习[8]。

证明过程和繁难例题，教师可以用微课的形式把内容切片化，指出易错点，变繁难为简易；学生还可以自主控制学习进度，并能随时反复观看微课视频加深理解，这样有利于记住常用的公式、定义和定理，熟练掌握解题方法。

(四)微课是理论与实践“无缝”结合的纽带

限于教学时间和教学手段，理工类课程往往在应用性和实践性方面存在不足。相对于传统的板书、课件，微课能更直接、更生动地展示理工类课程相关应用案例和实践性的操作。

理工类课程有着大量的实验课，如果把实验课制成微课，在学生进实验室之前让学生反复观看、仔细琢磨，消化吸收后再进行实验，省时省力[9]。况且有些实验成本高，学生一次做也未必成功，通过微课展示实验的全部过程，就能获得事半功倍的效果。有人做过三分球投篮的实验。把对篮球毫无认知的人分成两组，其中一组每天模仿三分球投篮的动作，另一组无需做任何事情。一个月以后模仿三分球投篮动作的一组，投篮的命中率大大高于另一组。这说明事先对事物的熟悉程度，对达成好的事物结果是有帮助的。因此，也可以把微课实验叫做预试验。

其实利用微课还可以进行以下实践活动。

1.数据、图像处理。在理科课程的应用过程中常会遇到很多表征运动规律的数据，只有对相关数据进行分析处理才会揭示其本质规律。大数据量的处理至关重要，在这样的情况下，计算机及其相应工具的运算速度快、运算精度高的优越性就会凸显出来。与此同时，理科这部分内容理论性强、计算量大、数学知识运用相对集中，对学生的数理基础，如高等数学、线性代数、概率论与数理统计等有较高要求。

2．符号运算功能。高等数学的教学与研究过程离不开运算。符号运算的结果具有一般性和普遍性，但在手工计算和推导过程中费时费力且容易出错。计算机及相关软件的引入提供了非常强大的运算功能。通过微课数学实验的方法，可以把这些重复性的繁琐过程交给计算机和相应软件，从而使学生解放出来，以便在数学思维培养和创造性地解决问题上有更多的时间和精力。这样做的结果使学生经历了探索、猜想、印证等一系列数学过程。

四、结束语

理科课程绝大部分的基础课、专业课都具有内容严谨、逻辑严密、抽象性较高的特点。微课的出现能够赋予理性的理科课程以感性、形象的色彩。在抽象转形象、突破重点、攻克难点等方面一定程度上帮助教师改善教学的困难程度，增强这些理工类课程的感染力。微课给传统教学注入了新的活力，它改变着目前传统的教学现状，主要表现在以下几个方面的：(1)解决来自实际的问题，扫清冗长繁杂计算的障碍；(2)图形并茂地创造问题情景，更具吸引力；(3)软件的演示提供了理想的问题求解环境[10]，从而激发学生的创新意识，培养理科学生能力，加大数学思想意识的灌输，减轻重复、复杂的计算，使学生知识广度与深度有所提高，为学生多渠道获得知识、应用知识提供了便利条件。

[1] 孙和军，王海侠.微课在大学数学教学中的应用[J].黑龙江教育(高教研究与评估)，2017(2)：40-42.

[2] 崔丽娟，朱梦楚，郝银超，等.通过微课提高大学生数据收集与处理能力的案例解析[J].河北农业大学学报(农林教育版)，2017(2)：41-44.

[3] 段惠军，朱德荣.现代医学实验技术[M].北京:人民卫生出版社，2014.703-717.

[4] 胡鹤玖.略论大学生的知识积累[J].安徽农业大学学报(社会科学版)，2001,10(1): 82-83.

[5] 沈华伟.“碎片化”学习的成因、影响及引导[J].教育评论，2015 (12):162-163.

[6] 李耀力,路国富.浅谈在高职院校开设数学实验课的重要性[J].哈尔滨职业技术学院学报，2010(1)：15-16.

[7] 尹礼寿，张晋珠.工科数学教学中融入数学实验的实践探索[J].西部素质教育，2015,1(11):93.

[8] 高岩，姜春艳.浅谈如何将“微课”融入到高等数学教学[J].职业时空,2014(5)：64-65，74.

[9] 许艳丽,谭万香.微课在高等数学教学中的应用探索[J].湖南文理学院学报(自然科学版)，2015,27(2):75-77.

[10] 崔建斌，杨大勇.数学实验对理工科高等数学教学效果的积极因素分析 [J].喀什师范学院学报,2015,36(6):61-64.

(编辑：王 佳)

2017-05-05

郝银超(1988-)，男，河北邯郸人，硕士，助理实验师，从事医学实验教学。

崔丽娟(1964-)，女，河北秦皇岛人，硕士，副教授，从事高等数学教学与研究。

G642

A

1008-6927(2017)03-0022-03