基于SCNR准则的自适应抗混响波形设计

席 伟 董文娟 范俊云 郭 瑞

(1.海军工程大学电子工程学院 武汉 430033)(2.海军702厂 上海 200434)

基于SCNR准则的自适应抗混响波形设计

席 伟1董文娟2范俊云2郭 瑞1

(1.海军工程大学电子工程学院 武汉 430033)(2.海军702厂 上海 200434)

针对信号依赖干扰和加性背景噪声共同作用下的慢起伏静止延展目标探测问题,研究了信号混响噪声比(SCNR)准则下的波形优化设计算法。在能够准确获知干扰特性和目标特性的前提下,该自适应方法可有效提高输出SCNR。

SCNR准则; 混响抑制; 波形设计

Class Number TN958

1 引言

主动声纳系统中,干扰、边界散射和体积散射的存在,使得接收回波中含有与发射波形密切相关的非加性干扰回波,称为信号依赖干扰或混响。混响和背景噪声共同作用下的静止目标探测问题被认为是最复杂的探测问题。潜艇高速运动时,发射单频长脉冲可以有效抑制混响发现目标。潜艇低速运动甚至静止不动时,匹配滤波处理机制下的常用波形是宽带LFM/HFM脉冲,但实际中这种做法往往探测不到潜艇目标。究其原因,在非加性的混响干扰下探测潜艇这类距离延展目标时,匹配滤波处理抑制干扰增强目标的效果有限。为了探测混响和背景噪声共同干扰下的潜艇目标,有必要开展发射波形设计及回波处理方法研究。本文主要研究以混响建模和目标建模为基础的自适应抗混响波形设计。

2 研究方法和途径

点目标回波检测最佳接收机性能仅仅取决于信道的功率谱密度、背景噪声的功率谱密度、点目标移动造成的多普勒频移以及发射波形的能量谱[1]。当这四种因素确定时,最佳接收机设计方案随之确定。这些因素中,主动声纳/雷达设计者所唯一能够掌控的就是发射波形。通过对环境信息和目标特性的学习,设计发射波形,从而在声纳接收机和发射机之间建立闭环反馈控制,是当前国际上主动探测领域技术发展的新趋势[2]。

自适应抗混响波形设计文献中,常用的代价函数是最大SCNR准则[3～4]或者NP[5]准则。本文针对混响和背景噪声共同作用下的慢起伏距离延伸静止目标探测问题,研究基于最大SCNR准则情况下的最优发射波形设计,推导出待优化波形能量谱分布(ESD)的全局最优解,并在恒幅度限制下合成时域发射波形,对于混响干扰下的潜艇目标探测具有积极意义。

研究方案如图1所示。采用理论分析、数学推导、仿真试验相结合的方案。首先建立模型,公式化表示概率理论准则和最大SCNR准则,再数学推导给出最优发射波形的ESD结构,研究给定ESD分布下的时域波形生成算法,给出最优检测波形和恒幅度限制下的次最优检测波形,将合成的时域波形与常用的LFM波形进行性能对比分析,最终综合评估该方法合成波形的性能。

图1 研究方案

3 自适应抗混响波形设计

3.1 信号处理模型

在最大SCNR准则中,“最优”是使回波中的SCNR最大,最大SCNR准则下的信号处理模型如图2所示。

图2 最大SCNR准则下的信号处理模型

其中,u(t)为能量受限、带宽受限、时宽受限的发射波形,在频域表示为U(f),对应的|U(f)|2表示其ESD。w(t)为干扰信道响应,是宽平稳(WSS)高斯随机过程[5],且已知其功率谱密度(PSD)Pw(f)；h(t)为已知的目标脉冲响应,相应的H(f)和|H(f)|2可知；s(t)为目标回波；c(t)为信号依赖干扰；n(t)为加性零均值宽平稳高斯噪声,且已知其PSD为Pn(f)；x(t)为接收回波；r(t)为最大SCNR准则下的接收机响应；y(t)为最大SCNR准则下的接收机输出。

3.2 最大SCNR准则下的最优波形ESD

混响作用下的最大SCNR方法可视为匹配滤波方法的扩展,通过设计最优滤波器,使得接收回波x(t)通过滤波器r(t)后,输出y(t)中的SCNR最大[6]。慢起伏距离延伸静止目标在距离维上总是有限尺度的,所以目标脉冲响应h(t)具有有限时间长度Th。尽管在整个时间轴上h(t)不是平稳过程,在Th上可认为h(t)是短时WSS过程,且平均功率已知,记为|H2(f)|。

根据模型设定,接收滤波器的输出y(t)为

y(t) =s(t)⊗r(t)+c(t)⊗r(t)+n(t)⊗r(t)

=u(t)⊗h(t)⊗r(t)+u(t)⊗w(t)⊗r(t)

+n(t)⊗r(t)ys(t)+yc(t)+yn(t)

(1)

其中ys(t)为目标回波,yc(t)为混响回波,yn(t)为背景噪声回波。ys(t)可表示为

ys(t)=s(t)⊗r(t)=u(t)⊗h(t)⊗r(t)

(2)

(3)

(4)

结合干扰和背景的平稳性限定,SCNR在频域上可表示为

(5)

令

A(f)

(6)

B(f)R(f)

(7)

对式(5)直接应用Schwartz不等式

(8)

可知t0时刻,SCNR取最大值的条件为A*(f)=B(f),变形后得到

(9)

式(9)即是最大SCNR准则下的最优滤波器结构。最优滤波下的SCNR为

SCNRt0

(10)

式(10)表明最优滤波下的SCNR仍然和发射波形密切相关。应进一步对发射波形进行优化以寻找SCNR的最大值。

已知发射波形是能量、带宽、时宽有限信号,在频域内可表示为下式

(11)

为求解能量限制条件下式(10)的最大值,应用拉格朗日乘数法构造函数

(12)

其中λ为常数。

定义

F(|U(f)|2)λ|U(f)|2

(13)

(14)

(15)

(16)

变形后可得

(17)

令

α

(18)

(19)

(20)

(21)

4 给定ESD的恒幅度时域波形综合

式(21)仅给出了最优发射波形的ESD,需要进一步根据波形ESD合成时宽有限的时域波形u(t)。这一问题实质上就是给定幅频响应特性下的滤波器设计问题。

主动声纳系统中,发射波形通常限制为恒幅度信号[7～8]。下面在发射波形的时宽,能量、带宽受限条件下,介绍恒幅度波形设计的交互投影方法[9]。

(22)

式中F[·]表示傅立叶变换。

(23)

式中A由给定的时间间隔限定T和发射波形能量限定E共同决定。

将以上两个投影矢量结合起来,记sk(t)为第k次投影后的时域波形,第k+1次投影波形可表示为

sk+1(t)=PAPMsk(t)

(24)

经过一定次数的交互投影,sk+1(t)就是恒幅度波形并且其傅立叶变换幅度谱近似为给定ESD下的幅度谱F(ω)。

图3 合成的非恒幅度波形

图4 合成的恒幅度时域波形

图5 理想ESD与合成时域波形的ESD比较

下面给出具体的恒幅度波形合成实例。仿真设置发射波形频带40kHz～80kHz,脉宽4ms,能量为0.002J。应用交互投影法合成的非恒幅度波形如图3所示；恒幅度波形如图4所示；给定的ESD、合成的非恒幅度波形ESD以及恒幅度波形ESD如图5所示。以上实例表明交互投影法可以在给定ESD分布的约束条件下合成恒幅度时域波形,而且该时域波形的ESD近似为理想ESD分布。

5 仿真分析

仿真分析的目的在于考察发射波形和接收处理方式对最大SCNR的影响。仿真中发射波形的限制条件为:频带40kHz～80kHz,脉宽4ms,能量为0.002J。信号形式和接收处理方式按照以下四种情况下进行组合。前三种情况是在最优接收滤波处理下,发射波形分别为非恒幅度优化波形、恒幅度优化波形和LFM；第四种情况是匹配滤波处理下的发射LFM波形。

图6 色背景PSD,混响PSD和目标响应

合成的最优ESD时域波形如图7所示,恒幅度次最优ESD波形如图8所示。

图7 最优ESD波形

发射波形非恒幅度波形恒幅度波形LFMLFM最大SCNR/dB24．790324．667119．869914．7588接收处理方式最优接收滤波处理匹配滤波处理

非恒幅度优化波形ESD,恒幅度优化波形ESD和带宽、脉宽、能量相同的LFM的ESD如图9所示。统计最大SCNR结果如表1所示。

图8 恒幅度次最优ESD波形

图9 LFM、最优波形和次最优波形的ESD

结果表明,在最优接收处理下,非恒幅度优化波形和恒幅度优化波形的探测性能均明显高于LFM波形(约5dB),恒幅度优化波形的性能仅仅较非恒幅度优化波形略微降低(0.1dB),但是其幅度非调制,能够充分利用波形发射器的功率,作用距离更远。对于LFM波形,匹配滤波处理下的最大SCNR较最优接收处理下的最大SCNR显著降低(-10dB),仿真结果印证了匹配滤波处理对于非均匀混响和色噪声共同干扰下的体目标探测不是最优处理的理论分析结论。综合最大SCNR和恒幅度要求,恒幅度优化波形结合最优接收滤波处理是最佳选择。

6 结语

本文针对非均匀谱混响和色噪声背景共同作用下的慢起伏距离延伸静止目标探测问题开展了最大SCNR准则下的最优发射波形设计研究,在慢起伏静止延展目标模型设定下,应用最大SCNR准则可推导出相同的发射波形ESD的全局最优解,采用交互投影法合成了恒幅度的次最优时域波形。仿真试验结果表明设计的恒幅度优化波形对应的最大SCNR总是高于常规的LFM波形,在能够准确获知干扰特性和目标特性的前提下,该自适应方法可有效提高输出SCNR。

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An Adaptive Waveform Design Method for Reverberation Suppression Based on SCNR Criterion

XI Wei1DONG Wenjuan2FAN Junyun2GUO Rui1

(1. Electronic Engineering College, Naval University of Engineering, Wuhan 430033) (2. The 702 Factory of Navy, Shanghai 200434)

Aiming at the problem that detecting stationary slowly fluctuating extended targets contaminated by signal-dependent interference and additive ambient noise, the optimal waveform design algorithms are investigated by the signal to clutter and noise ratio (SCNR) criterion. The adaptive method can effectively improve the output SCNR in the preconditions of knowing the exactly features of both interferences and target.

signal to clutter and noise ratio criterion, reverberation suppression, waveform design

2016年7月19日,

2016年8月21日

席伟,男,硕士研究生,工程师,研究方向:声呐装备维修保障与科研。董文娟,女,博士,工程师,研究方向:声呐装备维修保障与科研。范俊云,男,工程师,研究方向:舰船电子装备维修保障与科研。郭瑞,男,博士,讲师,研究方向:水声信号处理。

TN958

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.01.033