打破禁锢，让学生们在探索的天空中自由飞翔

☉江苏省海门市第一中学 曹 兵

打破禁锢，让学生们在探索的天空中自由飞翔

☉江苏省海门市第一中学 曹 兵

经过广泛的沟通与调查，作者发现，在很多高中学生看来，之所以要学习数学，很大一部分原因是由于升学的压力和学校的要求，且学习数学就是反复地背公式、做练习，很少有学生能够从数学学习的过程当中真正感受到兴趣与乐趣.为什么会出现这种现象？很重要的一个原因就是教学过程中的方式设计过于死板，无法调动起学生们的探索积极性.

一、积极尝试，自由开展预习

对于一次完整的知识学习来讲，预习是学生接触新知的第一步.这自然也就成为了灵活教学方式时的第一个创新点.为了激发学生们积极主动的探究意识，教师们应当从预习阶段便开始着手进行相应设计了.为学生们提供一个自由的开端，将会为接下来的主体教学形成一个很好的铺垫.

例如，在为学生们布置概率内容的预习任务时，我请大家结合自己的理解来试着思考这样一个问题：

某小学六年级一共有12个班级，现需要从中选择2个班级到市里参加一个文化活动.考虑到学生们的文化特长，六年级一班是必须参加该活动的，目前需要从剩下的11个班级中再选出一个.由于学生们都很想参加这个活动，为了能够做到公平选择，有人提议，可以拿出两个骰子进行投掷，最后哪个班级得到的点数多，就选择那个班级参加活动.你觉得这种方法可行吗？

这个问题的背景本就与学生们的实际生活非常契合，大家的关注热情瞬间提高了.这种热情也促使学生们非常积极地投入到了解答问题的尝试中.无论最后得出的结论是否正确，这种自由参与的预习方式，已经让大家对概率的知识形成了比较到位的感性认知了.

虽然预习是学生们初次接触新知的时候，但并不表示学生们完全无法对新知进行探索.以将要预习的知识内容为基础，以准入性的方式设计预习过程，让学生们从一开始就能以自己的能力参与到知识的探寻当中来，对接下来的学习活动更是充满期待与热情.

二、主动总结，提炼规律方法

学习高中数学知识，不仅需要将力气用得“大”，更要用得“巧”.我们在这里所说的“巧”，指的就是在学习过程中要讲求方法，寻找规律.当学生们能够从看似繁杂的具体知识内容中发现共性规律，并将其提炼为普适性的问题解决方法时，整个数学学习效率将会得到显著提升.

例如，我曾经在一次复习课程中为学生们准备了如下两道习题：

（1）若不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对于任意的实数x都是成立的，则实数a的取值范围是什么？

（2）已知点P是抛物线y2=4x上的点，如果要让点P到点Q（2，-1）的距离与该点到抛物线焦点之间的距离之和达到最小，那么点P的坐标应当是什么？

从问题内容上来看，这两个问题分别属于不同的知识模块.但真正解答之后便会发现，从思维方法上来讲，二者之间是存在着相似之处的.这也是我请学生们自主探寻的内容.经过对比，学生们发现，在解答这两个问题时，大家分别画出了不等式左端这个函数的图像和抛物线的图像，图像始终是顺利分析的关键.由此，数形结合的规律性方法也被学生们顺利总结出来了.大家也感到，提炼思想方法原来并不是那么困难的事.

提炼规律方法的动作，为学生们开辟出了一条全新的知识探索思路.大家发现，站在更高的视角上抓方法，对整个数学学习过程都起到了一个引领的作用.设置适当的数学问题，引导学生们主动意识到规律方法之所在，并积极对其加以总结提炼，不失为对高中数学教学的有效创新.

三、大胆拓展，增加变式思考

数学知识内容的灵活性是很高的，这从很大程度上拉升了探索知识的难度，也对学生们的思维能力提出了较高要求.想要实现学生们对高中数学的自由探索，在教学过程中巧妙地融入变式思考是很关键的.在具体问题的解答当中充分拓展思维，能够起到很好的创新探索效果.

例如，为了实现对函数知识内容的深入探究，我先向学生们提出了这样一个问题：

已知函数y=f（x）有反函数y=f-1（x），且y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互为反函数，那么，f-1（1）-f-1（0）的值是多少？

待大家将问题解答完成后，我又将它进行了变式调整：

函数y=f（x）有反函数y=f-1（x），且y=f（x+1）的图像与y=f-1（x+1）的图像关于y=x对称.

（1）f（1）-f（0）的值和f-1（1）-f-1（0）的值分别是什么？

（2）如果a、b都是整数，能否用a和b来表示f（a）-f（b）和f-1（a）-f-1（b）？

这个问题的变式体现出了两个层面的价值：第（1）问是以上一个问题为前提，在同一个内容层次上进行的横向拓展.第（2）问则是从知识深度上进行挖掘，从数字抽象到字母，更强地挑战了学生们的思维.学生们通过思考上述问题，很自然地在横向与纵向的协同变式中完成了对函数知识的深化理解.

从知识进度的角度来看，进行变式思考似乎是让教学进程暂停了.但从实质上来看，这是对当前教学效果的深化拓展.通过变式的方式，学生们的思维明显变得开阔了，且整个变式过程都可以在学生的自主能力推动下进行.从教学方法到活动形式的“双自由”，可谓是高中数学教学的一个创新.

四、灵活延伸，开展深入探究

基础知识学习完毕后，还需要将之继续进行延伸与拓展，方能触摸到高中数学的精髓所在.这个延伸的过程是十分灵活的，教师们应当尽可能地为学生们创建出一个相对自由的空间，让大家的思维得以发展，在知识的探索过程中取得更为显著的进步.

例如，在数列内容的教学末尾，我引入了这样一个问题：

在数列｛an｝中，已知a1=1，点P（an，an+1）（n∈N）在直线x-y+1=0上.

（1）数列｛an｝的通项公式是什么？

很明显，这几个问题的设计体现出了一个逐步开放的思路.在上述问题的引导之下，学生们很自然地对数列知识进行了愈发灵活的使用.特别是第（3）个问题的出现，更为大家的自主深入探究提供了良好的平台.无需教师多言，学生们同样能收获理想的数学探究效果.

从内容上来讲，数学知识探究的范围是很广的，其方向可以进行全方位的辐射.因此，从教学形式的角度，我们也应当以灵活自由的探究方法来予以保证.在教学实践当中，作者经常会以小组合作的方式来为学生们创造自由探索的机会，收获的教学效果也是十分喜人的.

作者在教学过程当中经常向学生们强调，高中数学学习的重点在于不断探索，同时也将这个主题渗透于每一次教学活动的设计当中.虽然教师主导着整个教学活动的发展方向，但真正对知识内容进行实质性探索的人应当是学生.只有为他们创造出自由灵活的空间与平台，才能够将大家的探索精神与研究热情激发出来.打破禁锢，提供机会，学生们的自由探索表现将会给高中数学教学回馈以满意的答案.