高中数学作业讲评现状与高效讲评策略分析

☉江苏省江阴高级中学 沈明强

高中数学作业讲评现状与高效讲评策略分析

☉江苏省江阴高级中学 沈明强

高中数学教学质量的高低自然会跟作业讲评这一环节有紧密的联系，高中阶段一、二年级的作业讲评一般会占总课时的五分之一，但是到了高三年级作业讲评就能占到数学教学课时的一半了，由此看来，能够影响高中数学教学质量的作业讲评已然是教学的重要组成部分.

一、现状与分析

纵观目前高中数学作业讲评或者试卷讲评都存在着一些不良现状，学生因此对数学知识产生不了深刻的理性思维，造成这些低效现状的原因也是多方面的.

1.重全面，轻难点

很多教师在作业讲评时往往担心知识点会有所遗漏，于是进行逐题讲评，殊不知这种面面俱到的做法很多时候却不能将学生错误的重点和难点进行强调和突出.这种平均用力的做法用在作业讲评中往往导致学生对自己的错误情况认识不清.

2.重灌输，轻分析

一些教师对学生的思维特征及错误不能进行及时的关注与总结，总坚持自己的做法对解题、对学生都是最好的，殊不知这种疏忽学生主体性的做法慢慢地令学生对数学学习失去了应有的积极与热情，学生思维受到拘束的同时对知识的理解也一样受到了限制.

3.重题目，轻思想

一些教师往往对学生作业的整体情况不能及时进行统计与总结，这就使得部分教师在作业讲评时也只能就题论题了，隐含于题目背后的数学思想方法的挖掘也就难以深入.教师的做法不仅使得自己对解题的理解高度受到了限制，学生的思维更加得不到应有的发展.

4.重解法，轻双基

学生产生错误的原因一般包含习惯性、认知性、策略性等多方面的因素，一些教师在面对错误时不能清晰地分析学生错误的根本所在，因此对于学生产生错误的基础知识、基本思想方法的梳理与强化有时候也就忽略了.

二、作业讲评的作用

1.从学生角度看

教师布置给学生作业当然是为了学生知识的巩固、思维的锻炼、解题能力与感悟能力的提高.不过，作业情况的反馈以及学生对知识理解深度与广度的拓展都需要及时的作业讲评，只有这样，学生对知识的理解、思维的深化、对数学思想方法的感悟，以及良好思维习惯的培养，才能得到更好的锻炼与提升.

2.从教师角度看

教师通过作业中题目的有效讲评往往能对题目所蕴含的思想方法进行更深的挖掘，这些深入挖掘与变式对教师自身解题时候的思维也能产生更新更亮的火花，若能通过这些思考进行教学与素材的反思，那么，教师的专业能力、科研能力也会随之得到高效的发展.

三、作业高效讲评的策略分析

综上所述，教师面对作业讲评不仅应该有正确的态度，还应该在作业讲评中有好的方法以保证作业讲评高质高效的实现.

1.精批改——探求问题关键

首先，教师应该对作业讲评的目的有正确的认识.作业讲评就是帮助学生查漏补缺，帮助学生扫清学习道路上的障碍，因此，教师在学生错误率较高的题目上自然应该投入更多的关注与精力，与此同时，还可以请学生主动陈述自己的困惑或者疑难，可以是知识点理解上的困难，也可以直接是哪一类题目的求解比较困难.除此以外，教师在每次的作业批改以后还应该统计学生错误情况，这样才能在后续的作业讲评中有的放矢.

其次，教师在批改学生作业时应做到精细化.教师在发现学生错误时如果随时能够推敲学生的错误根源并及时做好记录，那么，学生解题时的思维情况基本上也就直接袒露在了教师面前，教师对于诸如计算错误、审题错误、方法错误等各种情况也就了然于心了，这些错误的根源一旦真正袒露，教师在后续作业讲评中也就能够更加精准地帮助学生开出纠错的“处方”，教师的思维触动与启发或许也能在这样的精细化作业批改中熠熠生辉，并最终为后续的教学作出更好的铺垫，教师做到的这一切都是学生数学学习进步的垫脚石.

2.重引导——提高思维层次

作业讲评的最终目的是通过纠错促使学生思维的全方位发展.由此可见，作业讲评中的“评”才是关键和重点，而教师的引导对于作业讲评中的“评”来说又是至关重要的，教师的有效引导对于学生思维层次的高低也有着决定性的影响.所以，教师不应该太过侧重自己的“讲”，而应该在讲评中注重启发学生的主动思考，使得学生将所学知识理解透彻并因此掌握牢固、记忆持久.

例如：求1+x+x2+…+xn.很多学生在教师多次强调注意x=0与x=1时候的情形之后却还是我行我素，有的甚至一错再错.事实上，这里面就包含了教师讲得太多这一因素，学生在教师的重复多次讲解中失去了主动思考、自主探究的意识和习惯，以至于形成了知识还给了教师的局面.当然，我们从这些错误中还能看出教师必然在等比数列前n项和公式的推导上讲解了很多，学生在诸多公式方法的推导中缺失了很多的自主思考与体验的时间.

另外，还有一些教师往往倾向于一些运算量小但方法新颖的“特技”，很多时候数学学习的通性通法却只是一带而过，呈现出来的表象看似思维层次很高，但往往对学生造成了误导.比如，在“直线x+2ay+2a-2=0与圆C：x2+y2-2x+4y+1=0存在怎样的位置关系”一题中，教师有意在两个班级中将此题的讲评进行了有侧重点的区分，一个班上介绍了直线过圆内一定点（2，-1），因此直线与圆相交.另一个则是将判别式、点到直线的距离公式作为重点来判断直线与圆的位置关系.两个班级在过后单元检测的类似题“判断直线xsinα-ycosα+2=0与圆C：（xcosα）2+（y-sinα）2=1的位置关系”的解答中呈现出了不同的正确率，强调通性通法的班级在解题中的正确率明显更高.一些在特殊情况下行得通的“特技”在题目不再特殊的时候也就失去了“魔力”.非重点中学的学生在思维的发展上相对层次是比较低的，因此，教师在作业讲评中应注重既评又导并以此为学生搭建起思维的阶梯，使得学生在教师的引导性讲评中深入思考并提升自己的思维水平，只有这样，学生在题目的变化中才能逐渐理解题目背后所隐藏的知识本质.如解答“已知4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2”这一道题目时，往往会采用赋值法，令x=1或0或-1时，即能解题，但很多学生对究竟为什么有此一“令”搞不明白，因此，教师对赋值法本质的引导就显得尤其重要，一旦系数得到分离，题干就变成a0+a（1x-1）+a（2x-1）2+…+a1（0x-1）10=（x-2）10，甚至变成已知，求a0+a2+a4+a6，学生在教师引导后能够想到令x=i，说明他们的思维水平又上升了，作业讲评的目的自然也就达成了.

3.深追究——暴露知识本质

题干的变化使得知识的本质得以在学生面前暴露，学生对知识的掌握也就不会仅仅停留于其表面.

例如，若cosα+2sinα=- 5，求tanα的值.此题可以经过两边求导得到-sinα+2cosα=0，求出tanα=2，解法尤为快捷.学生面对此法也觉得尤其巧妙，但究竟这里为什么能够求导呢？于是，笔者设计了以下变式：cosα+2sinα=2，求tanα.学生仍然利用求导法求得了tanα=2.但很快学生就意识到不对，但为什么不对呢？此时，可以引导学生对函数（fx）=cosx+2sinx与g（x）=- 5，探究后可以发现，函数（fx）=cosx+2sinx的极小值正好是-5，这在利用导数求值的问题中是最为基础的.因为变式题中的2不是函数的极值，所以不能利用求导来解决问题.那么，究竟什么时候可以利用“求导”来解决问题呢？这是进一步的探究.通过探究，得到结论：在“已知asinα+，求tanα的值”这样一种情况下，利用求导解题才是可以的.

总之，教师在作业讲评中应以学生为中心并结合作业情况而进行.作业讲评效率的提高与学生对知识的掌握、教师对学生在知识本质探究中的引导，以及作业中问题的反馈息息相关.因此，教师提高高中数学作业讲评一定要做到精批改、重引导和深追究