立足学情，突破重难点

涂虹贞

衡量数学教学是否有效的基本标准之一是看教师在教学中能否突破重难点。一线教师如何把握好教材，结合数学学科特点，站在学生立场，正确解读和把握重难点教学，有效利用课堂突破重难点是当今教师面临的挑战。笔者结合自己的教学实践谈谈个人的思考。

一、把准认知水平，突破重难点

《数学课程标准》指出：教师教学应该以学生认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。数学教学重点和难点与学生认知结构有关，是由学生原有的数学认知结构与新内容之间的矛盾产生的。教材只是一种资源，不是所有内容都有教学上的目标要求，应该充分认识到学生认知的阶段性和渐进性。

我曾经听过一位老师执教的《角的认识》，课上教师先让学生找生活中的角，再抽象出图形角，接着介绍角的各部分的名称，在学生知道角就是一个顶点、两条边的情况下，教师一边把活动角的两边张开，合上，张开，合上……一边念念有词“角变大、角变小”，然后把角的边拉长拉短，问学生“边变长了，角有没有变大？边变短了，角有没有变小”。学生往往回答“有”。接着教师不厌其烦地演示，学生煞有其事地操作。这一过程虽然学生情绪高涨，可对于角的大小跟什么有关却似懂非懂，最后教师只好使出杀手锏，出示“角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关”这句话让学生读一读、记一记。从教学中可以看出，教师在教学中对角的认识缺乏整体感，把角的感念拆成“顶点”和“边”两种零部件。其实，“一个顶点、两条边”只是角图形的基本特征，角的本质内涵是大小，体现在“张口”才是本课教学重点和难点。《课程标准》对于“角的认识”的教学只定位于“感知”，主要目的是让学生经历从生活情境中抽象出角的过程，感知角各部分的名称，体会角是有大小的，会辨认角。角的大小的比较，教材从静态和动态两个方面充实和丰富学生对角的认识，目的是从静态方面体验角，建立角的表象，通过活动角的操作渗透角的动态定义。比较角的大小只是为了进一步完善对角概念内涵与特征的认识。在认识角的标记时渗透“张口”即可。在体会角的关键特征时，教师采用“角的大小与两边的张口有关，与两边的长短没有关系”的表达方式还不能击中要害，可以改成“角的大小只看两边的张口”。有了这个认识，再出示一个两边较长、张口较小的角，让学生对比“哪个角大”。在这种直观强烈的刺激下，学生经历肯定——否定——再肯定的过程，使学生认识从形式走向本质，从浅薄走向深刻。

二、紧扣知识生长点，突破重难点

小学数学是一门系统性很强的学科，教师要深入研读教材，了解学生，做好学情分析，把握学生学习需要，整合并引导学生思考，形成课堂教学的生长点。

在这里，张齐华老师给我们做了很好的示范。张老师执教《多位数的认识》课上，先出示了四位数的计数器，带领学生观察思考，复习计数器每一个数位上最多拨几和“满十进一”的十进制关系，接着让学生依次拨3、30、300、3000，有意识引导学生寻找规律，思考发现这4个数大小不一样，用的珠子的个数却一样，以此突出用同样多的珠子拨在不同的数位上，表示的数的大小不一样。接着让学生猜一猜，如果照这样规律往下拨，下一个数是几，学生齐答“30000”，再让学生在计数器上拨出30000，由于学生手里的计数器只有4个数位，无法表示，这样制造了一个认知冲突，给学生提供了创造思维的空间，再请学生思考怎么办？有的学生提议“拨30个千”，有的学生说“应该满十进一”。此时，老师引导学生解决“数位不够”的问题，通过质疑、讨论、操作的活动，孩子们想到了可以把2个计数器排在一起，或者把2个四位拼成一个8位数的计数器。教师立刻借助多媒体展示学生的想法，然后通过“改一改，添一添”的活动，学生在探究中发现万位的左边分别是十万、百万、千万，还发现十万和原来的十有关，百万就和原来的百有关，千万就和原来的千有关。老师表扬学生的这一发现很了不起，原来新增加的这几个单位不是凭空而来的，跟原来学的计数单位有关。此时，张老师抓住时机引导学生归纳“这样一来，新增加的四个计数单位正好与原来的4个计数单位一一对应”，老师板书“一一对应”，并适时提升学生的认识，说：“真没想到，在这个普通的计数器中还蕴藏着很美妙的数学规律呢！”

张老师引导学生以“个级”为基础展开复习，然后以在计数器上拨30000为突破口，引导学生参与小组合作、讨论交流，使学生逐步发现万级与个级之间的相似之处和不同之处，突显运用迁移方法突出本课重点、突破难点。

三、针对认知盲点，突破重难点

在课堂教学中，哪怕再优秀的学生也难免出现这样或那样的错误，如果我们能换一种思维，将错就错，从学生“恰到好处”的错误入手突破重难点教学，更能达到“画龙点睛”的教学效果。

我在教学完两位数乘一位数（进位）竖式计算后，让学生练习48×2，有一位学生在竖式横线下方写出答案“106”。开始我以为是这位学生的进位错了，于是我说：“二八十六是写六进一，不是进二，二四得八加进位一是九。”接着我出了一道27×3，学生很快在竖式下面写了121，这时我让他把计算过程一步一步说出来。他振振有词：“三七二十一，写一进二，三四十二，结果就是121。”原来他把个位相乘所得的积的进位数，先进到上面乘数的十位上，再与下面的乘数相乘得出的。于是，按照他的这种思路检查48×2，也是用这种方法算出来的。学生形成这种错误的主要原因是已有“进位加法”的经验，在学习新课“进位乘法”时没有较好地转化。要帮助学生真正解决好这一问题，就要帮助学生弄清所以然，即乘法个位相乘所得的积，满十进一，这个一不能先与乘数的十位相加，要先乘后加。

于是，我通过摆小棒让学生再次理解算理。先在上行摆4捆和8根小棒，下行再摆4捆和8根小棒，表示2个48相加的竖式计算。让学生边摆边说过程，即2个8根合起来是16根小棒，16根小棒能捆成1捆和6根小棒，这1捆小棒可以先与上行的4捆相加再加下行的4捆得到9捆，也可以先用上行的4捆与下行的4捆相加再加这个1捆得9捆。接着除了让学生明白48与2相乘表示的意义，我又问学生：“2乘8得16，在个位上写了6，满1个十怎么办，能像加法一样先加在十位再乘吗？”学生这时明白：“不能，如果那样，就变成2乘5，而不是2乘4了。”此时我再把刚才“满十进一”得到的1捆小棒移到竖式中的2的后面，并在竖式中的2的后面点上进位的点，以此帮助学生正确理解“先乘后加”的乘法竖式的算理。

借沟通操作与竖式计算算理突出“满十进一”的道理，而忽视“满十”如何“进一”。真正立足于学生的认知经验客观地考虑学生可能出现的错误，既突出“不要忘记进位”，又彰显“如何使用进位”。

对于长期在一线教学的教师，跟随课程改革指引方向一路走来。在实践中我越来越深刻地认识到教师必须在课堂教学实践中立足于学生，着眼于教材，把握教材中的重难点教学，才能让学生在求知中不断超越自我。