平面束方程的详细证明及应用举例

张艳敏, 申子慧

(商丘工学院, 河南 商丘 476000)

平面束方程的详细证明及应用举例

张艳敏, 申子慧

(商丘工学院, 河南 商丘 476000)

平面束方程是解决有关直线和平面问题的常用工具.针对教材中对平面束方程语焉不详的情况, 利用线性方程组以及向量组的线性相关性等知识, 详细证明了平面束方程的定义, 给出了平面束方程的一般定义及简化形式.通过具体例题, 说明在求解有关平面和直线问题时, 应用平面束方程是一个快捷有效的方法.

平面束方程; 线性方程组; 应用

在空间解析几何中, 平面束方程是解决有关平面和直线问题的一个有力工具.但是在大部分高等数学教材中, 对平面束方程的介绍往往篇幅较少, 过于简单.对平面束方程的定义也没有详细说明, 读者很难理解平面束方程表示通过定直线的所有平面, 无法把握平面束方程的真正意义.针对这一问题, 笔者认为有必要对平面束方程的定义进行详细证明.

1 平面束方程的定义

2 应用举例

3 结束语

利用平面束方程的简化形式(5)式时, 要确认所求平面不包含(1)式中下式所表示的平面, 否则要对(1)式中下式所表示的平面进行单独讨论, 或者使用一般形式(2)式.

有关空间直线和平面的问题, 解题思路比较灵活, 方法往往不唯一, 读者也可尝试用其他方法求解上述例题.但是通过对比会发现, 利用平面束方程求解, 思路更清晰, 过程更简洁, 所以掌握平面束方程这一工具, 对于学好空间解析几何是非常有必要的.

[1] 同济大学数学系. 高等数学(下册)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2014

[2] 肖海霞. 平面束方法在解题中的应用[J]. 科教文汇, 2014, 10: 47～48

[3] 汤家凤. 考研数学复习大全·数学一[M]. 北京: 中国时代经济出版社, 2011

[4] 张天德, 蒋晓芸. 吉米多维奇高等数学习题精选精解[M]. 济南: 山东科学技术出版社, 2014

Proof and Application of Equation of Plane Pencil

ZHANG Yanmin, SHEN Zihui
(Shangqiu Institute of Technology, Shangqiu 476000, China)

Equation of plane pencil is a frequently-used tool to solve the problems about straight line and plane. In this paper, we proved the definition of equation of plane pencil by utilizing linear systems and linear dependence of a bunch of vectors, and provided the general definition and simplified form of equation of plane pencil. Moreover, the specific examples showed that using equation of plane pencil to solve the problems with plane and straight line is a effective method.

equation of plane pencil, system of linear equations, application

O182.2

: A

: 1672-5298(2016)04-0020-04

2016-10-02

河南省高等学校重点科研项目(17A120012); 商丘工学院教育教学改革研究重点项目(2015XJGLX08); 商丘工学院本科精品课程建设项目(BKJPKCHLX201206)

张艳敏(1983− ), 女, 河南开封人, 硕士, 商丘工学院讲师. 主要研究方向: 基础数学