概念课变式教学研究

董义宏

甘肃省2016年省级基础教育项目规划课题论文

【摘要】数学概念是数学的基石，在概念教学中如果能恰当运用变式做好铺垫，则可大大降低理解概念的难度，本文从五个方面探讨概念课引入变式教学.

【关键词】 高中数学；概念引入；变式教学

高中数学中许多概念比较抽象，学生难以理解，教师应该将抽象概念具体化，将抽象概念形象化，采用改变形式，改变抽象度等手段，为学生理解概念、掌握概念做好铺垫.概念变式包括引入变式、辨析变式、巩固变式、深化变式等.本文重点探讨概念的引入变式教学.

概念的引入中，常常用联系实际生活引入、特例引入、由物理知识引入、做实验引入、问题引入等途径引入.

一、联系实际生活引入

高中数学概念比初中数学概念抽象化程度更高，形式化程度更高，大多数概念远离了生活实际，但还有一些概念与实际生活密切相关，引入时可联系生活中的实际问题，这样一来，会大大降低概念的抽象化程度，学生理解概念就容易多了.如在二面角概念教学中，让学生翻开课本，指出课本两部分所在的平面及课本的棱构成的立体图形就叫作二面角，而如何反映课本的闭合程度？学生经过讨论后指出应该过棱上的任一点，做棱的垂线，两条垂线所形成的平面角就可以反映二面角的大小.由这样一个司空见惯的生活实例学生真正理解了什么是二面角及二面角的平面角的含义.

二、特例引入

由概念所包含的特殊情况引入，或由概念的下位概念及抽象度低一级的概念引入是概念引入的常用方法.即先列举若干种特例子，再归纳出一般概念.每一个上位概念的建立，必须在学生的最近发展区内寻找离得最近的下位概念，归纳出上位概念.比如：

（1）n次方根概念：

复习什么叫平方根？平方根的个数有多少个？平方根如何表示？平方根有什么性质？

复习什么叫立方根？立方根的个数有多少个？立方根如何表示？立方根有什么性质？

引入偶次方根的概念：什么叫偶次方根？偶次方根的个数有多少个？偶次方根如何表示？偶次方根有什么性质？

引入奇次方根的概念：什么叫奇次方根？奇次方根的个数有多少个？奇次方根如何表示？奇次方根有什么性质？

（2）函数单调性概念的引入：高一学生初学增函数概念时：

提出问题：f（x）=1-1x （x∈（0，+∞））中x增大时，y如何变化？

学生甲：取两个x的值1，2，比较后得出f（1）

学生乙：取两个x的值3，5，比较后得出f（3）

学生丙：取两个x的值7，15，比较后得出f（7）

教师：能把所有数对取完验证吗？有没有一般的方法？

学生展开讨论，5分钟过后，学生得出结论，字母表示数具有任意性，可取两个数a，b，让a

到这个时候，学生已基本理解了增函数的概念了.增函数的概念就这样很顺利地引入了.

三、由物理知识引入数学与物理相互独立，各自有不同的研究领域，但数学与物理又相互依赖，互相促进.当高一学生已经学完了力学知识后，在数学中才学习向量的知识，这时就可借用物理中的知识和方法建立数学概念，这样一来，学生理解向量的有关概念就要容易得多.

学习向量加法时可借用物理中已经学过的力的合成.学习平面向量基本定理时可借用物理中力的分解.学习向量乘法时可由物理中功的计算公式引入.

四、实验引入

实验不光是理、化、生学科的专利，在数学概念引入的过程中也可适当地引入“实验”的手段，增强概念的直观性.如学习椭圆的定义时，就要让学生动手做出一个椭圆（做法课本上有，略去），学习双曲线的定义时，就要让学生动手做出一个双曲线.这种做的过程中形成的感性认识是任何讲解手段都无法替代的.

五、问题引入

有些概念，学生的最近发展区内根本就找不到下位概念，下位特例，是一个“全新”的概念，这时就要揭示概念产生的原因，让学生明白学习新概念的必要性.如对数概念学习时，可设计下面的问题：2？=5，3？=10.为了解决求指数的问题，早期数学家先将指数形式化的表示出来，即？=log25，再想法计算出它的近似值.这样学生的好奇心就被激发出来，学习中就不会有太多的障碍.又如复数概念的学习中，提出问题：？2=-4，学生的认知结构受到了极大的冲击，可引导学生分析，小学生不会解方程x+3=1，但初一学生学完有理数后就会解了，原因是初一学生认识的数多了，数的范围扩大到了有理数集.初一学生不会解方程x2=3，但到了初二学完了实数后就会解了，原因是初二学生认识的数更多了，数的范围扩大到了实数集.现在要会解x2=-4，必须得先将数的范围扩大到更大的数集——复数集后，问题才能得到彻底解决.用这种揭示矛盾，展示必要性的方式，学生接受新概念就容易多了，就不会再对新概念拒之门外了.

【参考文献】

[1]侯斌.高中数学变式教学研究[D].苏州：苏州大学，2011.

[2]袁敏翠.高中数学知识的变式教学实践[J].数学教学与研究，2011（9）