集对分析法在地表水水质评价中的应用

□刘文忠 朱俊峰

集对分析法在地表水水质评价中的应用

□刘文忠 朱俊峰

集对分析是对2个集合的确定性与不确定性以及确定性与不确定性间的相互作用所进行的一种系统的数学分析。在这个系统中，确定性和不确定性相互联系、相互制约，并在一定的条件下相互转化，用联系度μ来统一描述模糊、随机和信息不完全所致的各种不确定性，从而将其转换成具体的数学运算。

1.基于集对分析的地表水水质评价原理

由两个集合Ax，By组成集对H= {Ax，By}，集对分析就是从同、异、反3个方面研究2个集合的不确定性，表现了2个不同集合之间的联系，经分析，Ax，By共有n个对应项，其中有项是2个集合Ax，By在数量上相差微小，有p项是2个集合Ax，By在数量上相差悬殊，其余的f=n-s-p项在数量上存在一定差别，但悬殊不是很明显。若相差微小则认为是同一，相差悬殊认为是对立，存在一定的差别认为是差异，则集对H={Ax，By}的关系就转化为同、异、反的关系。得联系度表达式为：μ=s/n+(f/n)+ (p/n)j，其中：设a=s/n，b=f/n，c=p/n，则a、b、c依次称为同一度、差异度、对立度。i为差异系数，在[-1,1]中取值，j为对立系数，计算时恒取-1。i在-1→1之间变化，体现了确定性与不确定性之间的相互转换，随着i→0，不确定性明显增加，而i取-1与1，都是确定性的，这是问题的根本。联系度表达式可简写为：μ=a+bi+cj，式中a、b、c满足归一化，即a+b+c=1。μ为联系度，在一般情况下它是一个表达式，而非一个具体数值。

对于地表水水质的评价实际上就是一个具有确定性的评价指标和评价标准与具有不确定性的评价因子及其含量变化相结合的分析过程。由此，我们可以将待评价区的地表水水质的某项指标及其标准分为2个集合，这2个集合就构成一个集对，若该指标处于评价级别中，则认为是同一；若处于相隔的评价级别中，则认为是对立；若指标在相邻的评价级别中，则认为是差异。那么，取差异系数i越接近所要评价的级别，i越接近1；越接近相隔的评价级别，i越接近-1。综上，就可以根据集对分析联系度表达式中的同一度、差异度、对立度数值及其相互间的联系、制约、转化关系进行地表水水质评价。

2.地表水水质评价的集对分析方法

2.1 联系度的确定

利用集对分析法对地表水水质的评价，将评价区域监测断面或监测点的水质参数的含量与水质评价标准构成一个集对。对于一个样本来说，设有n个评价指标，其中s个评价指标优于Ⅰ类标准，认定为同一，有p个评价指标劣于Ⅴ类标准，认定为对立，有f个评价指标界于Ⅰ类标准和Ⅴ类标准之间，认定为相异。这个样本的联系度就可以表达为：μ=s/n+(f1/n)i1+(f2/n)i2+(f3/n)i3+ (p/n)j，式中同一度、对立度是相对确定的，而差异度则相对不确定。根据同一度a、差异度bn、对立c度的大小可以对各个待评价的监测断面或监测点进行排序，可判断实际样本的水质状况。显然，a值越大，c值越小，水质越好；a值越小，c值越大，水受污染的情况就更加严重。

2.2 平均联系度的确定

水质评价的指标中一般主要包括质量型指标和成本型指标。质量型指标是个正向指标，成本指标是个负向指标。由于各污染物数量的大小对水质的影响程度不同，某一指标的超标程度直接影响到水质的整体质量，因此应对它们赋予权重。可根据污染物超标情况确定权重ωm。归一化可得公式如下：

监测断面；n为第n个评价指标；i为评价指标的级别；s为评价指标的门限值；x为第n个指标的实际观测值：k为用于分析的评价指标的个数。

平均联系度可以通过各个指标相对于各个级别的联系度的加权平均值求得。它反映了各监测点与各个级别之间的接近程度，其单一指标的平均联系度表达式为：

2.3 综合评价

根据单一指标的平均联系度，可进一步求得监测断面中项指标的综合联系度，其计算公式如下根据最大隶属关系的原则，对地表水质级别做出综合评价。

3.应用实例

3.1 评价指标的确定

本文以地表水水质资料为例进行分析，其中有监测点3个，可以选取水的溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、氟化物、总磷、总氮6项作为评价指标。

3.2 地表水水质评价

比较3个监测断面水质的关联度，我们对三个断面的水质情况做出排序，按污染程度由轻到重依次排序：断面3、断面2和断面1。这只是定性分析，具体3个断面的水质级别仍需进一步计算，由指标类型进一步确定3个断面水质的级别。进而推求单一指标联系度umn，u1=0.315+0.107i1+0i2+0i3+0.578j；u2= 0.421+0.104i1+0.048i2+0.428i3+0j；u3=0. 607+0.338i1+0.055i2+0i3+0j。

上述三式中，按地表水水质污染程度由轻到重的排序为：监测断面3，监测断面2，监测断面1。根据最大隶属关系的原则，对于断面3而言，相对于Ⅰ类水有60.7%的同一程度，相对于Ⅱ类水有33.8%的同一程度，因此该断面偏向于Ⅰ类水，推断断面2和断面1分别为Ⅳ类和Ⅴ类水。

4.结语

一是鉴于3个监测断面的水质样本的评价指标数量较少，造成集对分析法与其他方法水质评价结果对比的误差较大。二是该方法可借助集对分析理论中的同一度、差异度和对立度的变化，可清晰的发现地表水水质的变化情况，这对地表水环境保护的决策具有重要的指导意义。□

2016-09-10

刘文忠，男，汉族，承德水文水资源勘测局，工程师。

朱俊峰，男，汉族，承德水文水资源勘测局，工程师。