跨座式单轨列车轮胎垂向动态特性试验研究

唐春蓬，杨 震，杜子学

（1. 中国汽车工程研究院股份有限公司，重庆401122；2. 重庆交通大学，重庆400074）

跨座式单轨列车轮胎垂向动态特性试验研究

唐春蓬1，杨 震2，杜子学2

（1. 中国汽车工程研究院股份有限公司，重庆401122；2. 重庆交通大学，重庆400074）

轮胎垂向动态特性参数是进行跨座式单轨车辆转向架设计及仿真的重要参数，与车辆舒适性及NVH性能有着密切联系。文章归纳总结了轮胎垂向动态特性的试验原理，研制了相关专用试验台，提出了基于FFT的动态特性数据处理及计算方法，对试验结果进行了分析，给出了被试轮胎垂向动态特性的数值拟合表达式。

跨座式单轨；轮胎；动态特性；试验方法

轮胎是跨座式单轨列车与轨道面接触的唯一部件，单轨车辆的舒适性及 NVH 噪声振动性能和轮胎垂向动态特性有着密切联系。描述轮胎垂向动态特性的主要参数为垂向动刚度及垂向动阻尼，轮胎垂向动态特性参数是进行车辆转向架设计及仿真的重要参数。轮胎是一种多材料、多层级、可充气的具有黏弹特性的复合结构体，轮胎组成材料的弹性模量差距可达1000倍，复杂的结构和组成材料的多样性决定了其特性很难从纯理论角度进行准确描述。从20世纪80年代末起，各国学者就已经开始对轮胎的垂向刚度和阻尼进行研究，研究对象多为汽车及拖拉机轮胎[1～5]，采用的方法多为衰减振动测试法[6～9]，试验过程中激振力往往无法测定和控制，仅能由响应值来识别，测试精度有限。

针对重庆跨座式单轨列车所用的335/90R16轮胎，本文归纳总结了动态垂向特性试验原理，利用 MTS 电液伺服试验系统研制了专用试验台，得出了动态特性数据处理及计算方法，对试验结果进行了分析，给出了跨座式单轨列车轮胎垂向动态特性的数值拟合表达式。

1 试验原理

本文轮胎试验采用非滚动等振幅动态激振法进行试验，通过改变轮胎静态预加载荷、轮胎充气压力和激振频率来设置不同的试验工况。如图1所示，在一定的激振频率和振幅下，轮胎简化为一个弹性环节和一个阻尼环节的组合，加载工装简化为一个质量块，系统进行等幅受迫振动。

图1 试验原理简图

在振动任一时刻，对质量块m有式（1）成立：

式（1）中，m为质量；c为轮胎阻尼；k为轮胎静刚度；x为轮胎变形量；F0为激振力幅值；ω为激振力圆频率；t为时间。

式（1）为非齐次二阶常系数线性微分方程，其解的结构为式（1）齐次方程的通解与式（1）非齐次方程的特解。通解代表受迫振动的暂态过程，特解代表其稳态过程。不考虑暂态过程，则式（1）的解为：

将式（2）代入式（1）有：

图2 、、及θ之间的关系

由上述分析可知，对于图1所示的轮胎质量块受迫振动系统来说，在激振频率f不变的条件下，只要检测出激振力F和轮胎变形量x两个正弦波形的幅值和相位差θ，就可以利用式（4）和式（8）计算出轮胎动刚度和动阻尼c。

2 试验台架设计

根据试验原理，利用 MTS 电液伺服试验系统设计的试验台如图3所示。被试轮胎通过轮胎安装架安装在轮胎滑轨上。支反力电液伺服作动器工作在位移控制模式下并保持活塞杆位置不变，作为轮胎受迫振动的反力基础。

图3 轮胎动态特性试验台

托架通过托架滑轨安装在托架安装座上，托架一端接触被试轮胎，一端连接在激振电液伺服作动器上。激振电液伺服作动器通过托架对被试轮胎施加激振力。激振电液伺服作动器工作在位移控制模式下，对系统进行等幅激振，并通过其力与位移传感器采集试验过程中的激振力F和轮胎变形量x的波形。实际试验台照片如图4所示。

图4 轮胎动态特性试验台

3 动态特性参数计算

在得到轮胎动态试验激振力F和轮胎变形量x两个离散正弦序列后，为计算轮胎动刚度及动阻尼，需要对其幅值和相位角进行准确的参数估计。

快速傅里叶变换 FFT 是估计离散正弦序列参数的有力工具。以采样频率对一个正弦序列采样后的信号可以表示为：

第n个点的复数表达式可以表示为：

利用FFT求取位移与力2个离散正弦序列的幅值谱和相位谱，如图6所示。

根据 FFT 变换复数结果，该试验条件下动刚度和动阻尼值计算过程及结果如表1所示。需要注意的是，为提高垂向动态参数计算的精度，避免信号能量分散到相邻谱线上去，采样频率与数据长度的比值必须与信号频率成整数倍关系。

根据文献[13]，采用 FFT 算法进行正弦序列参数估计时，其相位精度可以达到0.1☒，满足本试验对精度的要求。

图5 激振力及轮胎变形量的时域波形

4 试验结果分析

被试轮胎为335/90R16轮胎，外径1060.2 mm、胎宽335.0 mm、标准充气压力950 kPa、额定载荷54.88 kN。测试时的频率分别为2、5、8、12、15、18、22、26、35 Hz，预加载分别为35.4、38.9、49.5、55.5 kN，充气压力分别为1000、950、850 kPa，共组合成108种试验工况，动阻尼及动刚度测试结果如图7所示。

4.1 轮胎动态特性与预载的关系

图8给出了充气压力950 kPa、不同预载下的动刚度与动阻尼，由图8可知，335/90R16轮胎动态特性与预载荷关联性较弱，不同预载下的曲线基本重合。只有动阻尼特性在高频阶段表现出随着预载加大，动阻尼略微增大的现象。

4.2 轮胎动态特性与激振频率的关系

轮胎动态特性与激振频率关联性很强。由图7可知，随激振频率的增加，轮胎阻尼初期呈现抛物线型快速下降的趋势，随后下降趋势趋缓，逐渐保持一个较低的稳定值；轮胎动刚度初期也出现一个小幅下降的趋势，达到最小值后又表现出增大趋势。

图6 激振力及轮胎变形量的幅值谱与相位谱

表1 动刚度及动阻尼计算

动阻尼变化趋势与文献[2，9，12]等研究成果一致。受制于试验条件，文献[2，9，12]在动刚度研究时采用的车速一般低于10 km/h，激振频率不超过15 Hz，只观察到了轮胎动刚度随激振频率增加而下降的低频阶段，对高频阶段动刚度的变化趋势没有涉及。

本文试验最高频率为35 Hz，系统损失角θ已接近180☒，试验结果基本反映了轮胎垂向动态特性的全貌。

图7 轮胎动态特性

图8 不同预载下的动刚度与动阻尼（充气压力950 kPa）

图9 动刚度与损失角及动阻尼的关系

图10 不同充气压力下的动刚度与动阻尼

4.3 轮胎动态特性与气压的关系

不同气压下的动阻尼和动刚度如图7及图10所示，轮胎动态特性与充气气压相关性较强。轮胎动刚度随着充气气压的增大而略有增大，动阻尼则随着充气气压的增大而减小。

5 轮胎垂向动特性的拟合函数

由试验结果分析可知，在本试验设定条件下，影响轮胎垂向动特性的因素主要是激振频率与充气压力，同时由图10可知，不同充气压力下动特性曲线近似平行，因此轮胎垂向动特性的拟合函数可以表达为压力影响函数与频率影响函数的乘积形式：

为提高仿真运算速度，压力影响函数及频率影响函数的拟合函数均采用多项式函数，使计算机仿真运算时均执行处理速度较快的乘加运算。根据已取得的试验数据，各函数拟合结果如下：

式（13）及（14）只是动刚度及动阻尼的数值拟合表达式，不存在量纲换算关系，在实际使用中p的单位为kPa，f的单位为 Hz，的单位为 N/mm，的单位为 N·S/mm。

动刚度3种充气压力下实际值与拟合值之差的均方差值为54.821 N/mm，动阻尼3种充气压力下实际值与拟合值之差的均方差值为0.278 N·S/mm。

6 结论

（1）轮胎垂向动态特性具有明显的非线性特征。

（2）轮胎垂向动态特性与充气气压及激振频率相关性较高，与预载荷大小相关性较低。

（3）随激振频率的增加，轮胎阻尼初期呈现抛物线型快速下降的趋势，随后下降趋势趋缓，逐渐保持一个较低的稳定值；轮胎动刚度初期也出现一个小幅下降的趋势，达到最小值后又表现出增大趋势。

（4）基于 FFT 的轮胎动态特性计算方法可以快捷精确地计算轮胎动刚度与动阻尼参数。

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责任编辑 朱开明

Study on Test of Vertical Dynamic Characteristics of Straddle Type Monorail Vehicle Tire

Tang Chunpeng, Yang Zhen, Du Zixue

Vertical dynamic characteristic parameter of tire is an important parameter for straddle type monorail vehicle bogie design and simulation, and ride comfort and performance of NVH are closely linked. The paper summarizes the test principle of tire vertical dynamic characteristics, research and development of related special test rig, puts forward the dynamic characteristics of data processing of FFT and calculation method. Based on the analysis of test results, and gives the numerical fitting formula of the tire vertical dynamic characteristics.

straddle type monorail, tire, dynamic characteristics, test method

U232

2016-8-18

唐春蓬（1976—），男，工程师