小学数学分数应用题解题障碍探析

周清

【摘 要】小学数学分数应用题在小学题型中占有很大的比例，应用题一直是小学生教学中的重难点，教师应引导学生了解分数应用题，理清解答分数应用题的思路，找准单位“1”、实际数量和它所对应的分率，能够灵活地运用这些知识正确解答稍复杂的分数应用题，提高学生独立解决实际问题的能力。

【关键词】小学数学;应用题

教师如何成功地将应用题知识传授给学生，学生能够轻松、快速地掌握，是当前小学数学教师需要认真思考的问题，随着新课程改革的实施，传统的教学方式发生已经有了明显的变化，教师基于这种改变可以给小学分数应用题教学带来了新的契机[1]。

1解题障碍

在解答应用题的过程中学生最常见的障碍就是受到题目当中多余条件的干扰，对于出现的条件下意识认为一定是有作用的，某一些分数应用题会故意给出一些多余的已知条件来 学生，例如某山村需要下一条600m的公路，由甲方工程队修建30天的时间，而由乙方工程队进行修建则需要20天的时间，请问甲乙方合作需要几天？常见的错误解答就是用公路的长度除以甲乙方修建时间之和，600/（30+20）=5天，从这道题不难看出，学生出现误解是由于将“600m”考虑进去，这种题型公路的长度是不予以考虑或是视为一个整体的。还有一种常见的情况是当学生学习一种解题思路和方式之后，当题目有所变化需要思维的转换时学生往往出错，例如学生往往不能从整数思维切换到分数思维，一件产品原价是20元，提价5元后又降价3元，请问现在的售价是多少？在整数的思维当中增减数量是直接采用加减法，但是分数的思维则不尽然。学生的解题障碍有很多，但是归根究底还是分数应用题的基本功没有打扎实，容易混淆概念、以偏概全，教师应该针对不同学生的实际情况，针对性的解决分数应用题的障碍。

2探析解题方式

2.1从确定对应入手找出解题方法

笔者根据自己的经验归纳不同的分数应用题的解题方式，以李题开进行相对应的解析。例：小红看一本科幻小说，第一天看了总页数的1/6，第二天则是看了总页数的1/3，还剩78页没有看，这本科幻小说一共有多少页？  把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/6+1/3），还剩下78页的对应分率是（1-1/6-1/3），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（1-1/6-1/3）是78页，求单位“1”。于是列式为：78÷（1-1/6-1/3）=156（页） ，应用题的解答一步一步根据已知条件列出等式求解是最常见的方式[2]。

2.2通过统一标准量找出解题方法

例：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为单位“1”，则有1×1/3=梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1+1/3÷4/9），于是列式为：

420÷（1+1/3÷4/9）=240（棵）

240÷（1/3÷4/9）=180（棵）也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。同意标准量是分数应用题常见的概念，很多题目都必须将某个条件看做一个整体[3]。

2.3抓住不变量找出解题方法

例：某工厂有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人？从题目中的已知条件可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时，女工占3/5，则男工占1-3/5=2/5，为360×2/5=144（人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工人总人数的5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的1-5/8=3/8，因此，这时全车间有工人144÷3/8=3849（人）。原来全车间有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工384-360=24（人）。

还可以通过转变换条件找出解题方法，有两缸金鱼，如果从第一缸取出15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7，已知第二缸内原有金鱼35尾，第一缸内原有金鱼多少尾？ 这类题型就可以以转化为 “归一”问题。题中的5/7根据分数的意义，表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份，这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份，这5份共35+15=50（尾），则每份是50÷5=10（尾），因此，这时第一缸内有金鱼10×7=70（尾），那么第一缸内原有金鱼70+15=85（尾）。

3结束语

在小学数学教学中，分数应用题既是重点，也是难点。但很多学生在解题过程中面临诸多障碍，这些障碍既包括基础知识障碍、阅读障碍，也包括解题技术障碍、解题思维障碍等。小学生智力与思维发展尚处于不成熟状态，对应用题难以轻松驾驭，存在学习障碍。

参考文献：

[1]钟有平.浅谈小学数学分数应用题教学[J].教育实践与研究：小学版（A），2013，（6）;63-64.

[2]赵立新.小学数学分数应用题教学策略探析[J].新课程，2015，（34）;141.

[3]王海建.浅析小学数学分数应用题的解题障碍[J].新校园：中旬刊，2016，（5）;141.