电磁波极化的专题教学方法研究

朱卓娅, 赵志伟, 雷 威

(东南大学 电子科学与工程学院， 江苏 南京 210096)

电磁波极化的专题教学方法研究

朱卓娅, 赵志伟, 雷 威

(东南大学 电子科学与工程学院， 江苏 南京 210096)

极化是电磁波的重要特性之一，但常因为概念抽象、内容精炼而难以被学生理解掌握。本文提出了面向极化应用的专题教学方式，重点从合成和分解的角度来讨论平面电磁波的极化，并借助开放的仿真软件，帮助学生通过生动直观地验证极化规律来全面掌握极化概念。

极化；电磁波； 教学方法

0 引言

电磁波的振幅、频率、相位及极化是其应用的重要特性[1]。在“电磁场理论”教学中，为结合工程实际同时也为了分析简单，常以最基本的单一频率变化的均匀平面波为讨论对象，因此，结合了振幅和相位特性的极化概念是平面波教学中的一个重点。但是对于尚未涉及专业知识的学生而言，极化是一个抽象的概念，极容易陷入普遍的公式推导和大量的习题计算中。现有的教学内容，常常偏重于线、圆及椭圆这三种极化概念的导出，虽然内容精炼，逻辑性强，但距离激发学生的自主学习兴趣还有一定的差距。

本文提出一种面向电磁波极化应用的专题教学方式，借助严谨的公式推导和生动的软件演示，引导学生回答“为什么研究极化？极化是什么？怎样研究分析极化？极化有哪些应用？”，以激发学生学习兴趣。

1 电磁波的极化分类

平面波的极化概念可以从生活常识中引出，如电视共用天线和调幅电台天线架设方向是不同的，一个是水平方向而另一个是垂直地面，这就和它们所接收电磁波的重要特性—极化密切相关。

那极化是什么？观察已学过的沿坐标轴传播的平面波动态示意图，即沿坐标轴观察电场强度E的端点随时间在空间描绘的轨迹，除了可能是一条直线外，还可能是圆和椭圆。因为对于横电磁(TEM)波电场强度E、磁场强度H和传播方向三者间的关系是确定的，因此极化指的是在空间固定点处电磁波E的大小和方向随时间变化的方式。

一般地，设一沿+z方向传播的均匀平面波，有两个频率和传播方向均相等的分量Ex和Ey，则合成波瞬时值可以写成[2]

E(t)=axEx(t)+ayEy(t)

(1)

而

Ex(t)=Ex0cos(wt-kz+φx)

Ey(t)=Ey0cos(wt-kz+φy)

其中Ex0和Ey0为各电场分量振幅，w为角频率，k为传播常数，φx和φy为初相位。

对于均匀平面波而言，在空间所有位置，电磁波的极化都是相同的，为讨论方便，取z=0。

假设Ex和Ey同相，即φx=φy=φ0，则有Ex(t)=Ex0cos(wt+φ0)，Ey(t)=Ey0cos(wt+φ0)，相应地，合成波电场强度E的模为

(2)

E和x轴正向夹角α满足

(3)

从公式(2)和(3)可以看出，合成波电场E的模随时间作余弦变化，而E与x轴正向夹角α始终保持不变，因此E的矢端轨迹是一条位于一、三象限的直线，故称为线极化。

再观察公式(1)中两个分量Ex(t)和Ey(t)的表达式，可以看出它们的矢端轨迹是分别位于x轴和y轴的直线，也是线极化。在严密的课堂数学推导后，可以认为，对于这样两个频率相同、传播方向相同、相互垂直的线极化波，其振幅、初相位之间的相互关系，将决定合成波的极化状态是线、圆或是椭圆，具体如表1所示。

表1 两频率相同的线极化波(Ex和Ey)与其合成波极化状态的关系

2 极化的工程应用

从上述推导过程可以看出，极化结合了其电场分量的振幅和相位，是电磁波的一个重要特性，无论在生活中还是在工程中都有极广泛的应用。

如线极化波常有水平极化和垂直极化之分，这由发射线天线放置方式是与地面平行还是垂直所决定。人们可以利用不同的极化方式来传播不同的信号，以防止相互干扰。比如地方建立电视台和开通调频广播，不仅要求严格规定所传播信号的频率，还需要考虑极化方式。一般地，同一地的电视信号发射采用水平极化方式，而电台发射的为垂直极化波。为了与入射电磁波的极化方式相匹配，室外有线电视天线架设时常调整到与地面平行，收音机天线则需调整到与地面垂直，才能得到最佳的接收效果。

而圆极化波在卫星通信、射频识别技术RFID(Radio Frequency Identification)和无线网络等方面均有广泛的研究和应用[3]。如在我国已成功发射的北斗卫星定位系统中，天线采用的就是圆极化工作方式。因为卫星在远离地球大气层的太空中工作，信号传输要经过电离层和雨雾层，普通的线极化天线在经过电离层时会受到电磁干扰而使极化方向发生偏转，或者受到雨雾等天气因素影响而产生误码，因此具有更稳定电磁特性的圆极化天线更适合在卫星通信中收发信号。所以天线系统的设计是关系到卫星能否正常工作的重要环节。

3 极化的合成、分解及模拟演示

在前面的极化讨论中，实际隐含了极化合成的概念，即无论是线极化、圆极化和椭圆极化，都是两种相互垂直的线极化波合成的。那么，反过来成不成立呢？另外，极化的工程应用中也提到，在一些特定的场合，圆极化波比线极化波更适用于信号传输，这也带来一个问题，即线极化和椭圆极化波能不能分解成圆极化波呢？

在大多数教材和教学过程中，极化的合成与分解并没有突出阐述，一方面这需要大量的数学推导验证，容易使教学过程变得枯燥、繁琐；而另一方面，极化概念的建立、极化的应用甚至后续教学内容又都广泛涉及极化的分解知识。如何理清三种极化状态的关系，又能突出重点，不陷入复杂的公式推导，是极化教学过程中急需解决的问题。

本文面向后续教学内容和应用需求，在严谨的数学推导基础上，借助开放的模拟软件，演示了波的极化与分解，其内容示意图如图1所示。

(a)线极化波 (b)圆极化波 图1 极化的合成与分解内容示意图

如图1(a)所示，借助课堂讲解和软件模拟，可以确立波的三种极化形式，即线极化、圆极化和椭圆极化，这实际是两种频率相同、相互垂直的线极化波的合成过程；通过模拟演示，验证了相反的分解过程也成立，其结果如图2所示。在此更需要向学生进一步强调的是，正是因为任何极化状态的平面波都可以分解成为两个相互垂直的线极化波，所以后续的平面波入射到平面边界的分析中，都以最简单的线极化波为研究对象。

(a)线极化 (b)圆极化 (c)椭圆图2 平面电磁波极化分解模拟演示图

图1(b)所示的演示内容则和教材中的应用实例密切相关。一线极化波可以分解成两振幅相等的

左旋和右旋圆极化波；一椭圆极化波可以分解成两振幅不等的左旋和右旋圆极化波；反之也都成立。在系统必须利用圆极化才能正常工作的情况下，这种极化的分解保证了任何取向的线极化波、椭圆极化都可以被圆极化天线收到。结合教材中的证明例题，这种演示生动形象，能帮助学生深入理解工程中应用广泛的圆极化波的旋向、合成及分解概念，更能激发学生探寻波极化的应用实例。

4 结语

极化是指在空间固定点处均匀平面电磁波E的大小和方向随时间变化的方式，概念抽象，但是极化又是与频率、振幅和相位并列的电磁波的四大要素之一，历来是“”电磁场理论“”教学的一个重点和难点。为了避免学生在学习过程中陷入大量的公式记忆和解题计算，本文提出了基于极化工程应用的专题教学研究，借助直观生动的软件模拟演示和必要的公式推导，通过极化的分解和合成，引导学生自主深入探究均匀平面波的极化。

[1] 张建华、黄冶.电磁波极化和天线极化的教学研究[J].南京:电气电子教学学报,2011,33(4): 111-114.

[2] 雷威、张晓兵、王保平、朱卓娅.电磁场理论及其应用[M].南京:东南大学出版社,2005.

[3] 张晖.圆极化天线在无线通信中的应用[DB/OL].http://www.go-gddq.com,2012

Subject-Based Teaching Method for Polarization of Electromagnetic Wave

ZHU Zhou-fa, ZHAO Zhi-wei, LEI Wei

Polarization is one of the most important properties of the electromagnetic wave, while it is very difficult to be understood by students because of its abstract concepts and concise contents. This paper proposes a subject-based teaching method facing to the applications for polarization of the plane electromagnetic wave. We focuse on the combination and separation of polarized waves, and use the open simulation software, which could help students comprehend the polarization more precisely by validating the law visually.

polarization; electromagnetic wave; teaching method

2015-06-18;

2015-08- 31

朱卓娅(1972-)，女，博士，副教授，主要从事光电功能材料与器件、真空微/纳米电子器件的教学和研究， E-mail:zzy@seu.edu.cn

A

1008-0686(2016)02-0088-03