考虑背景风险的项目投资决策

张 尧，关 欣，孙 杨，佐 飞

(东北大学工商管理学院，辽宁 沈阳 110167)



考虑背景风险的项目投资决策

张 尧，关 欣，孙 杨，佐 飞

(东北大学工商管理学院，辽宁 沈阳 110167)

在项目投资过程中不但面临项目风险，同时还面临背景风险，且背景风险与项目风险之间往往存在着一定的相关性。文章在已有研究的基础上，针对考虑背景风险的项目投资决策问题，分析了风险之间的相关性及相关程度对投资决策的影响。首先讨论了加性背景风险和乘性背景风险单独存在时，背景风险与项目风险之间的相关性对投资决策的影响；其次构建了两种背景风险同时存在情形下的投资模型，进而通过蒙特卡罗仿真方法给出不同相关程度下的仿真结果，在此基础上分析两种背景风险与项目风险之间的相关性及相关程度对投资决策的影响并给出相关研究结论。

背景风险；加性背景风险；乘性背景风险；项目投资决策

1 引言

项目投资过程中会面临各种各样的风险[1-2]，有些是项目本身带来的风险，即项目风险，有些是其他外生不确定因素带来的风险，比如由市场经济波动导致的利率风险和通货膨胀风险等，这些来自项目外部却对投资产生影响的风险称为背景风险[3]。根据背景风险对投资者市场财富的作用方式，可以将背景风险分为加性背景风险和乘性背景风险两种，其中加性背景风险是附加在投资者市场财富以外的风险，具有加性性质[4]；乘性背景风险是全部或部分作用于市场财富的一种风险，具有乘性性质[5]。现实中，投资者不仅面临项目风险，同时也面临不同类型的背景风险，这就要求投资者在进行投资决策时，要同时关注项目风险和不同类型的背景风险对投资决策的影响。因此，研究同时考虑加性背景风险和乘性背景风险的项目投资决策问题是十分必要的。

有关背景风险的研究最早始于上个世纪80年代，Kihstrom等[4]首次在模型中考虑了背景风险，并将背景风险作为随机变量构建模型，这成为了对背景风险进行研究的雏形，引发了后人对背景风险的研究。随后，Schlesinger[3]、Doherty和Schlesinger[6]以及Bell[7]进一步明确了背景风险的概念，即背景风险与项目本身所面对的风险有所不同，是那些被投资者所承认的，但是却无法解决的风险。卞世博和刘海龙[8]研究了考虑背景风险的养老基金最优投资策略问题。李婷等[9]针对考虑背景风险的模糊投资组合问题进行研究，研究结果表明，考虑背景风险因素能够更好地反映现实经济环境中的投资风险，使投资者能够选择更适合自己的个人投资组合。Baptista[10]研究了背景风险下的个人投资组合问题，结果表明，考虑背景风险的最优个人投资组合偏离一般条件下的均值-方差前沿。吴卫星等[11]认为背景风险会对个人投资期限产生影响，并通过实证分析进行了验证。

随着学者们对背景风险研究的深入，一些研究[12-13]认为背景风险与投资总财富的关系是加性的，给出了加性背景风险的形式和特性，并对加性背景风险的出现是否会影响风险规避者的行为进行了探讨，引起了学者们对加性背景风险的关注。Pratt和Zeckhauser[14]以及Pratt[15]的研究表明，在满足一般效用函数的条件下，随着加性背景风险的增加，投资者会减少他们对风险资产的持有。Kimball[16-17]以及Gollier和Pratt[18]的研究表明，每个“负期望的加性背景风险”都会导致更加保守的行为，他们将其定义为“风险易损”，即加性背景风险的存在会增加投资者的风险规避程度。Eeckhoudt等[19]研究了加性背景风险的变化对项目风险最优承担行为的影响，得到的结论是，某些风险偏好下加性背景风险分布的改变，将使得人们面对项目风险时的风险态度变得更加规避。Finkelshtain等[20]探讨了二元效用函数条件下，加性背景风险的存在对投资者风险态度的影响，结果表明，二元效用函数条件下，投资者面对两个风险的风险态度会维持在面对一个风险的水平上。Keenan等[21]给出了背景风险的一阶和二阶随机占优恶化会增加决策者的风险规避程度的充要条件。

在学者们广泛研究加性背景风险的时候，一些学者发现有些背景风险对项目总收益的作用是乘性的。Campbell和Viceira[5]以及Brennan和Xia Yihong等[22]首次提出了通胀风险作为一种背景风险，其对投资收益的作用是乘性的，并分析了乘性通胀风险对资产配置的影响。Li[23]认为风险资产配置中不但会面临加性背景风险，也会面临乘性背景风险，并探讨了单一背景风险和金融风险同时存在时，风险资产需求变化问题，从而给出风险资产正需求的充要条件。在此基础上，Franke等[24]指出了乘性背景风险在经济和金融领域的重要意义，并探讨了在投资者的风险态度是相对风险规避一致的情况下，乘性背景风险是否会对投资者风险承担行为产生影响的问题。Jokung[25]研究了乘性背景风险的变化对投资者风险承担行为的影响，结果表明，乘性背景风险的变化使得投资者更加谨慎。随后，Franke等[26]认为在投资决策中，投资者会同时面临加性背景风险和乘性背景风险，并研究了这两种背景风险的存在对投资者风险态度的影响。Huang和Wang[27]针对背景风险存在下的个人投资组合选择问题进行研究，给出了加性背景风险和乘性背景风险下两基金分离定理的充分必要条件，并对有无背景风险情形下的最优投资组合前沿曲线进行比较。同时，一些研究认为背景风险与项目风险有一定的相关性。Tsetlin和Winkler[28]指出了在进行项目投资决策时，不仅需要考虑加性背景风险和乘性背景风险，还要考虑他们和项目风险之间的相关关系。Lin Wenchang和Lu[29]探讨了背景风险与投资风险同时存在且相关时，保险市场的风险资产分配问题，研究结果表明，背景风险和投资风险的相关性会影响最优风险资产分配。

可以看出，已有文献对背景风险的性质进行了分析，并通过背景风险对投资者总财富的作用方式将背景风险分为加性背景风险和乘性背景风险，在此基础上，针对背景风险是否对投资决策产生影响等问题进行了研究，并给出了有价值的研究结论。然而，已有的研究成果大多是针对单一背景风险存在的情形，同时考虑加性背景风险和乘性背景风险的研究则比较匮乏[26-28]，且多数文献都是研究背景风险对投资者风险态度、风险资产配置以及个人投资组合选择问题的影响，针对项目投资决策问题的研究较少[28]。而实际项目投资决策过程中，两种背景风险往往同时存在，并且与项目风险有一定的相关关系，背景风险的变化往往也会引起项目风险的变化，进而对项目投资决策产生影响。因此，考虑两种背景风险同时存在且与项目风险有一定相关关系的项目投资决策问题是值得关注且具有现实意义的研究问题。

基于此，本文在已有研究的基础上，针对加性背景风险和乘性背景风险共同存在情形下的项目投资决策问题，考虑两类背景风险与项目风险之间的相关关系，进而通过蒙特卡洛仿真方法，模拟不同相关程度下投资收益的变化，分析风险之间的相关性及相关程度对投资决策的影响，从而为投资决策提供决策建议和支持。

2 不同背景风险下的投资决策分析

下面首先讨论加性背景风险或乘性背景风险单独存在时，背景风险与项目风险之间的相关性及相关程度对投资决策的影响。

2.1 加性背景风险作用下的投资决策分析

(1)

假设投资者的风险态度是绝对风险规避一致(Constant Absolute Risk Aversion，CARA)的，采用指数效用函数形式来表示投资者的风险态度，可表示为：

(2)

其中，r为投资者的风险规避系数。

采取确定性等价(Certainty Equivalent，CE)来衡量投资者的期望投资收益，其计算公式为：

(3)

(4)

确定性等价CE的大小是投资决策的重要依据，当CE为正时，认为项目可行，投资者愿意对项目进行投资，且CE越大，投资带来的期望收益越大，此时投资者的投资意愿增加；而当CE为负时，项目不盈利，投资者不会投资该项目。

对式(4)进行分析，可以得出以下结论：

2.2 乘性背景风险作用下的投资决策分析

(5)

我们仍然通过确定性等价CE对投资决策进行分析，因为乘性背景风险的作用比较复杂，无法推导出CE的解析式，因此，我们用式(5)来给出不同相关程度下CE的数值解。这里，我们取相关系数ρ=-0.8、-0.4、0、0.4、0.8。此外，我们考虑到项目投资公司预留的货币资金的数额通常不会太大，因此，这里取初始财富值w=100、w=500和w=1000。为了使仿真结果更具有一般性，将仿真迭代次数设置为50000次。由此画出CE关于投资额α的图像，如图1-图3所示。

通过对图1-图3的分析可以得出以下结论：

(1)随着投资额的增加，确定性等价CE呈现先增后减的变化趋势。即存在最佳投资点，可使确定性等价值达到最大。

(2)当乘性背景风险与项目风险之间的相关性为负相关时，随着投资额的增加，确定性等价的变化速率较大，且负相关程度越大，变化速率越大；当两者正相关时，随着投资额的增加，确定性等价的变化速率较小，且正相关程度越大，变化速率越小。虽然负相关能降低总风险，对投资收益有利，但过了最佳投资点之后，其确定性等价很快到达零点，投资者不宜再进行投资。因此，当背景风险与项目风险之间为负相关时，投资者应更加谨慎。

(3)乘性背景风险与项目风险负相关时，随着初始财富的增加，最佳投资额也增加；而正相关时，随着初始财富的增加，最佳投资额减少。风险之间的负相关性会减少总风险，总风险较小时，随着初始财富的增加，投资者愿意投入更多的资产以获得较高的收益；正相关性会增加总风险，因此随着初始财富的增加，投资者的投资行为会更加保守，相应的投资额也会减少。

图1 初始财富w=100时，乘性背景风险单独存在且作用于项目风险的仿真结果

图2 初始财富w=500时，乘性背景风险单独存在且作用于项目风险的仿真结果

图3 初始财富w=1000时，乘性背景风险单独存在且作用于项目风险的仿真结果

图4 初始财富w1=w2=100时，加性背景风险单独作用下的仿真结果

3 考虑两类背景风险的投资决策模型

下面讨论加性背景风险和乘性背景风险共同存在时，背景风险与项目风险之间的相关性及相关程度对投资决策的影响。

3.1 投资决策模型构建

考虑到风险之间通常具有一定的相关性，我们假设项目风险与加性背景风险之间的相关系数为ρ1，项目风险与乘性背景风险之间的相关系数为ρ2。相关系数为正时，两个风险之间正相关，即一个风险的增加会导致另一个风险也增加，进而总风险也会增加；反之亦然。

基于2.1和2.2中的分析，投资者的最终财富可表示为：

(6)

考虑一个以投资额α为变量的函数V，则投资者的期望投资效用可表示如下：

(7)

结合式(2)、(3)、(6)和(7)，可以得到投资额α和确定性等价CE之间的关系，由下式表示：

V(α)=U(CE)

(8)

通过式(8)，可以通过使确定性等价最大化来寻找最佳投资额。

3.2 参数设置及仿真求解

首先，分析两种背景风险同时存在且加性背景风险单独作用于项目风险时，风险之间的相关性及相关程度对投资决策的影响。设置参数ρ2=0，ρ1分别为-0.8，-0.4，0，0.4，0.8。

其次，分析两种背景风险同时存在且乘性背景风险单独作用于项目风险时，风险之间的相关性及相关程度对投资决策的影响。设置参数ρ1=0，ρ2分别为-0.8，-0.4，0，0.4，0.8。

最后，分析两种背景风险同时存在且共同作用于项目风险时，风险之间的相关性及相关程度对投资决策的影响。设置参数对(ρ1,ρ2)分别为(-0.8,0.8)、(0.8,0.8)、(-0.4,0.4)、(0.4,0.4)、(0,0)、(-0.4,-0.4)、(0.4,-0.4)、(-0.8,-0.8)、(0.8,-0.8)。

将投资模型及模型参数输入到@Risk软件中，并指定输入变量的概率分布及变量之间的相关关系，运行@Risk软件进行蒙特卡罗仿真得出仿真结果。为了进一步分析初始财富对投资收益的影响，分别取w1=w2=100、w1=w2=500、w1=w2=1000进行仿真。为了使仿真结果更具有一般性，将仿真迭代次数设置为50000次。

3.3 仿真结果分析

3.3.1 加性背景风险作用下的仿真结果分析

两种背景风险同时存在且加性背景风险单独作用于项目风险时的仿真结果如图4-图6所示。

对图4-图6进行分析，可以得出如下结论：

(1)随着投资额的增加，确定性等价呈现先增后减的变化趋势。即存在最佳投资点，在该投资点确定性等价达到最大值。

(2)最佳投资点之前，不同相关程度下的曲线几乎重合，最佳投资点之后，曲线略有不同，但区别并不明显，且在不同的初始财富设置下，曲线的变化不一致，不能得到一致性的结论。

(3) 比较三个图的最佳投资点及可投资范围(即可使CE≥0的投资额α的取值范围)，可以发现，随着初始财富的增加，可投资范围增加，而最佳投资点却变化不大。即随着初始财富的增加，使项目盈利(可行)的投资额范围增加的较快，而使项目收益达到最大值的最佳投资点却变化很缓慢。

图5 初始财富w1=w2=500时，加性背景风险单独作用下的仿真结果

图6 初始财富w1=w2=1000时，加性背景风险单独作用下的仿真结果

3.3.2 乘性背景风险作用下的仿真结果分析

两种背景风险同时存在且乘性背景风险单独作用于项目风险时的仿真结果如图7-图9所示。

图7 初始财富w1=w2=100时，乘性背景风险单独作用下的仿真结果

图8 初始财富w1=w2=500时，乘性背景风险单独作用下的仿真结果

图7-图9中所反映出的确定性等价与投资额之间关系的趋势与图1-图3比较相似，所以，下面对图7-图9和图1-图3进行比较分析，可以得出以下结论：

(1)两种情形下的相同之处在于：①存在最佳投资点，可使确定性等价值达到最大。②当乘性背景风险与项目风险负相关时，随着投资额的增加，确定性等价的变化速率较大；当两者正相关时，随着投资额的增加，确定性等价的变化速率较小。③乘性背景风险与项目风险负相关时，随着初始财富的增加，最佳投资额也增加；而正相关时，随着初始财富的增加，最佳投资额减少。

(2)两种情形下的不同之处在于：①在两种背景风险同时存在情形下，能够得到更大的确定性等价。这说明在进行项目投资决策时，同时考虑两种背景风险是必要和有益的。②当乘性背景风险与项目风险正相关时，两种背景风险同时存在时的最佳投资额小于等于乘性背景风险单独存在时的最佳投资额。由于正相关性会增加总风险，因此当两种背景风险同时存在时，投资者会变得更加谨慎。

图9 初始财富w1=w2=1000时，乘性背景风险单独作用下的仿真结果

图10 初始财富w1=w2=100时，加性背景风险和乘性背景风险共同作用下的仿真结果

3.3.3 加性背景风险和乘性背景风险共同作用下的仿真结果分析

加性背景风险和乘性背景风险共同作用于项目风险时的仿真结果如图10-图12所示。

图10-图12中所反映出的确定性等价与投资额之间关系的趋势与图7-图9以及图1-图3比较相似，所以，下面分别对图10-图12和图7-图9以及图10-图12和图1-图3进行比较分析。

首先，比较两种背景风险同时存在时，两种背景风险共同作用于项目风险(图10-图12)与乘性背景风险单独作用于项目风险(图7-图9)时，风险之间的相关性及相关程度对投资决策的影响。

从图中不难看出，两种情况下的曲线趋势是基本相同的。在两种背景风险同时存在的前提下，两种背景风险共同作用于项目风险，与乘性背景风险单独作用于项目风险时的结果相同。也就是说，在两种背景风险同时存在并作用于项目风险时，加性背景风险对投资决策的影响被弱化。

然后，比较两种背景风险同时存在且共同作用于项目风险(图10-图12)与乘性背景风险单独存在且作用于项目风险(图1-图3)时，风险之间的相关性及相关程度对投资决策的影响。

图11 初始财富w1=w2=500时，加性背景风险和乘性背景风险共同作用下的仿真结果

图12 初始财富w1=w2=1000时，加性背景风险和乘性背景风险共同作用下的仿真结果

从图中可以看出，两种情形的不同之处主要体现在两点：(1) 在两种背景风险同时存在的情况下，能够得到更大的确定性等价。(2) 当乘性背景风险与项目风险之间的相关性为正相关时，两种背景风险同时存在且乘性背景风险单独作用于项目风险时的最佳投资额小于等于乘性背景风险单独存在且作用于项目风险的最佳投资额。

4 结语

针对考虑背景风险的项目投资决策问题，本文构建了考虑加性背景风险和乘性背景风险同时存在情形下的投资决策模型，并采用蒙特卡罗仿真方法对模型进行仿真，以分析风险之间的相关性及相关程度对投资决策的影响。本文的主要工作及结论如下：

(1)针对加性背景风险单独存在的情形，构建了投资决策模型并给出了最佳投资点的解析表达式，在此基础上，分析了风险之间的相关性及相关程度对投资决策的影响。结果表明：①当加性背景风险和项目风险之间的相关系数在某一范围时，存在可使期望投资收益达到最大的最佳投资点。②加性背景风险与项目风险的负相关关系会增加期望投资收益，且随着负相关程度的增加，期望投资收益也增加，进而增加投资者的投资意愿，此时最佳投资额也增加。③加性背景风险与项目风险之间的正相关关系会减少期望投资收益，此时投资者的投资意愿降低，最佳投资额也降低，且期望投资收益和最佳投资额随着正相关程度的增加而减少。

(2)针对乘性背景风险单独存在的情形，考虑乘性背景风险与项目风险之间的相关关系，构建了投资决策模型并给出了相应的数值分析。结果表明：①存在最佳投资点，可使确定性等价值达到最大。②当乘性背景风险与项目风险之间的相关性为负相关时，随着投资额的增加，确定性等价的变化速率较大；当两者正相关时，随着投资额的增加，确定性等价的变化速率较小。因此，当背景风险与项目风险之间为负相关时，投资者应更加谨慎。③乘性背景风险与项目风险负相关时，随着初始财富的增加，最佳投资额也增加，而正相关时，随着初始财富的增加，最佳投资额减少。因此，随着初始财富的增加，投资者的投资行为会更加保守，相应的投资额也会减少。

(3) 针对两种背景风险同时存在的情形，运用蒙特卡罗仿真方法分别分析了加性背景风险和乘性背景风险单独作用于项目风险以及两种背景风险共同作用于项目风险时，风险之间的相关性及相关程度对投资决策的影响。结果表明：①存在可使确定性等价达到最大的最佳投资点；②加性背景风险单独作用于项目风险时，由于乘性背景风险的存在，加性背景风险和项目风险之间的相关性及相关程度对投资决策的影响被削弱；③乘性背景风险单独作用于项目风险时，投资决策受到初始财富和风险之间的相关性及相关程度的影响，由于加性背景风险的存在，这种影响和乘性背景风险单独存在时不同；④两种背景风险共同作用于项目风险时，和乘性背景风险单独作于用项目风险时相似。由此可以看出，两种背景风险同时存在时对项目投资决策的影响和某一种背景风险单独存在时的情形有所不同。这也进一步印证了在进行项目投资决策分析时，同时考虑两种背景风险是非常必要的。

本研究从实际项目投资决策问题出发，考虑了两种背景风险以及背景风险与项目风险之间具有一定相关性的情形，不仅弥补了已有研究中仅考虑单一背景风险的不足，同时研究结论为投资者在投资行为选择和最优投资决策方面提供了决策支持。本文的研究尚存在着一些不足之处，本文假设投资者的风险态度是绝对风险规避一致(CARA)的，在今后的研究中可考虑投资者的风险态度为相对风险规避一致(CRRA)的情况，此外，本文仅考虑了背景风险与项目风险之间的相关性，在今后的研究中，可以考虑两种背景风险之间具有相关性的情形，来对项目投资决策问题进行更为深入的研究。

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Project Investment Decision Considering Background Risks

ZHANG Yao, GUAN Xin, SUN Yang, ZUO Fei

(School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110167, China)

In the process of project investment decision, investors face various risks. Some are project risks from the project itself. Some are background risks from exogenous uncertainty, such as interest rate risk, inflation risk,and so on. Based on the different effects that background risks have on the investment wealth, the background risks can be divided into additive background risks and multiplicative background risks. In practice, investors often face the two kinds of background risks as well as project risks. Besides, there often exist correlations between the background risks and project risks. The changes of the background risks will usually lead to corresponding changes of the project risks, which makes project investment decision become more complicated. Thus, it is necessary to study the problems of project investment decision considering the background risks and the correlations between the project risks and background risks.According to the literature review, most studies on background risks focus on the impact of some kind of the background risks on the investor’s risk attitude, risky asset allocation, and individual portfolio selection. The researches on project investment decision considering the background risks are limited, and those considering the additive and multiplicative background risks simultaneously are few. Therefore, a decision analysis method is proposed. In the method, project investment decision models are constructed considering the two kinds of background risks as well as project risk, and the effects of the correlations between the background risks and project risk on the investment decision are analyzed.First of all, the project investment decision model is constructed, which considers the additive background risk and project risk and the correlations between them. In this case, the analytic solution of the optimal investment value can be obtained. When the correlation coefficient is in a certain range, there exists the optimal investment value which can maximize the certainty equivalent of the expected investment profit. Then, with respect to the situation of the multiplicative background risk, a project investment decision model is also constructed. By the simulation analysis of the model, it can be concluded that the optimal investment value exists, and the correlation coefficient between the multiplicative background risk and project risk has effect on investment decision.Further, the investment decision model considering the two kinds of background risks is constructed. In the model, the correlation coefficients between the additive background risk and project risk and those between the multiplicative background risk and project risk are both considered. And, the monte carlo simulation is used to analyze the impacts of the correlations on investment decisions under different situations. On the basis of the analysis, the results can be obtained that there exists optimal investment value in any case. And, the influence of the correlations between the additive background risk and project risk on the investment decision is weakened. In addition, there are differences in the certainty equivalent and optimal investment value compared with the situation of the multiplicative background risk alone.Finally, the research conclusions and limitations are summarized. Our study implies that different background risks and correlation coefficients can make the optimal investment value and investment profit different. Therefore, it is necessary to consider the two kinds of background risks and the correlations between them and the project risk in the process of the project investment decision. The research conclusions can also provide decision support for investors facing with the problem of project investment decision in practice.

background risks; additive background risk; multiplicative background risk; project investment decision

2014-11-16；

2015-10-07

国家自然科学基金资助项目(71471032)；高等学校博士学科点专项科研基金博导类项目(20130042110030);辽宁省百千万人才工程培养经费资助项目([2015]18)

简介：张尧(1975-)，女(汉族)，辽宁沈阳人，东北大学工商管理学院，教授，博士，博士生导师，研究方向：项目风险管理、服务运作管理，E-mail:yzhang@mail.neu.edu.cn.

C934

A

1003-207(2016)09-0071-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.09.009