非饱和膨胀土主动土压力的库仑解析解

胡晓军　吴延枝

摘要：分析非饱和膨胀土的强度特性，考虑非饱和膨胀土含水量与强度的关系及相关影响因素，基于平面滑裂面假设，运用库仑理论，推得了计算非饱和膨胀土主动土压力的解析解公式，并用实际算例对公式进行检验。算例分析表明，随着含水量的增加，主动土压力增大，其变化幅度逐渐减小；若不考虑含水量的影响，结果偏于保守；应用本文建立的解析解公式，可直接得出膨胀土的主动土压力及填土滑裂面与水平面的夹角。

关键词：非饱和膨胀土；含水量；基质吸力；主动土压力；库仑解析解

中图分类号：TU443 文献标志码：A 文章编号：

16721683（2016）05014604

Coulomb analytic solution of active earth pressure for unsaturated expansive soils

HU Xiaojun，WU Yanzhi

（Department of Civil Engineering，Hefei University，Hefei 230601，China）

Abstract：The strength characteristics of unsaturated expansive soil was analyzed，based on the plane sliding surface assumption，the analytical formula of the active earth pressure calculation for unsaturated expansive soil was proposed which considered the relationship between water content and strength of unsaturated expansive soil and other relevant factors，using the basic principle of Coulomb theory，and practical example was used to validate the formula.The example showed that the active earth pressure increased with the increase of moisture ，while the magnitude of the change decreased； If the influence of water content was not considered，the result was conservative； The active earth pressure of expansive soil and the angle of filling sliding surface with the horizontal could be obtained directly applying the method established in this study.

Key words：unsaturated expansive soil；moisture ；matric suction； active earth pressure； Coulomb analytic solution

膨胀土是一种具有裂隙性、胀缩性和超固结性的高塑性黏土，当含水率发生变化时，会遇水膨胀、失水收缩，表现出明显的胀缩性[1]。膨胀土在世界六大洲的 40 多个国家均有分布。我国先后在20多个省市发现有膨胀土[2]。工程建设中经常会遇到膨胀土的问题。膨胀土的强度与含水量关系密切，且土压力又与填土强度密切相关，因而膨胀土的土压力应充分考虑含水量变化的影响。目前，非饱和土主动土压力的研究主要集中在以朗肯理论为基础土压力计算方法研究[310]，而库仑土压力的研究较少。众所周知朗肯理论的假定条件比较苛刻，严格满足其条件的工程情况较少。库仑土压力则能适应更多形式的挡墙和填土，具有广泛的适用范围。赵均海[11]基于非饱和土双应力状态变量抗剪强度统一解，得到了非饱和土[HJ2.15mm]库仑主动土压力统一解，但公式不能反映土压力与含水量之间的关系；朱志铎[12]考虑非饱和土基质吸力，基于库仑理论，建立了非饱和膨胀土的主动土压力公式，但求解过程必须进行试算，较为繁琐；胡晓军[13]在库仑精确解的基础上，导出了非饱和膨胀土极值条件下的库仑主动土压力公式，但公式较为复杂，在实际工程中应用较为困难。本文在相关研究的基础上，考虑非饱和膨胀土含水量与强度的关系等相关影响因素，得到了非饱和膨胀土库仑主动土压力计算的解析式，应用该公式，可直接得出主动土压力及填土滑裂面与水平面的夹角。

1 膨胀土主动土压力公式的建立

1.1 非饱和膨胀土的强度

针对非饱和土强度，国内外学者开展了大量研究工作，其中代表性的成果为Fredlund建立的非饱和土的双变量强度表达式[14]。本文土压力计算采用该强度公式，其表达式为：

1.2 主动土压力公式的建立

如图1所示挡土墙，设当墙体发生离开填土的位移，填土的抗剪强度全部发挥时，填土上部出现拉裂缝深度为Z0，形成图示AA，BCG的滑动体。Z0可用下式求出[13]：

由表1知，随着土的含水量增加，主动土压力增大。当含水量小于25%时，土压力从含水量为15%时的9230 kN/m、9975 kN/m增大到含水量为25%时的16306 kN/m、17210 kN/m，土压力随含水量的变化明显，变化幅度较大；当含水量大于25%时，土压力的变化幅度明显减小；若不考虑吸力的影响，即膨胀土饱和时的土压力分别为17710 kN/m、18664 kN/m，结果偏于保守。对符合朗肯假设条件的情况，本文公式与朗肯公式计算结果完全相同与文献[13]库仑精确解的计算结果一致。[HJ2.1mm]

3 结论

本文基于库仑土压力的基本原理，考虑非饱和膨胀土的含水量与强度之间的关系及墙背粘着力等相关因素，运用数学与力学方法，推得了非饱和膨胀土主动土压力计算的解析式，利用该解析式可直接得出膨胀土的主动土压力及填土滑裂面与水平面的夹角。算例分析表明，随着含水量的增加，主动土压力增大，而变化幅度逐渐减小；实际算例检验表明了本文公式的合理性；公式计算简便、精度可靠，具有一定的工程应用价值。

参考文献（References）：

[1] 王年香，章为民，顾行文，曾友金.膨胀土挡墙侧向膨胀压力研究[J].水利学报，2008，39（5）：580587.（WANG Nianxiang，ZHANG Weimin，GU Xingwen，ZENGYoujin.Lateral swelling pressure of expansive soil acting on retaining wall due to inundation[J].SHUILI XUEBAO，2008，39（5），：580587.（in Chinese））

[2] 吴珺华，袁俊平，卢廷浩.非饱和膨胀土边坡的稳定性分析[J].岩土力学，2008，29（Supp.）364367.（WU Junhua，YUAN Junping，LU Tinghao.Stability analysis of unsaturated expansive soil slope[J].Rock and Soil Mechanics，2008，29（Supp.）364367.（in Chinese））

[3] 姚攀峰，张明，戴荣，等.非饱和土的广义朗肯土压力[J].工程地质学报，2004，12（3）：285291.（YAO Panfeng，ZHANG Ming，DAI Rong，et al.GenericRankine theory for unsaturated soils[J].Journal ofEngineering Geology，2004，12（3）：285291.（in Chinese））

[4] 张常光，张庆贺，赵均海.非饱和土抗剪强度及土压力统一解[J].岩土力学，2010，31（6）：18711876.（ZHANG Changguang，ZHANG Qinghe，ZHAO Junhai.Unified solutions of shear strength and earth pressure forunsaturated soils[J].Rock and Soil Mechanics，2010，31（6）：18711876.（in Chinese））

[5] Pufahl D E，Fredlund D G，Rahardjo H.Lateral earth pressures in expansive clay soils[J].Canadian Geotechnical Journal，1983，20（2）：228241.

[6] 尚军.考虑非饱和土强度理论的土压力问题研究[J].岩土工程界，2007，10（7）：2729.（SHANG Jun.Research of earth pressure problems considering unsaturated soil strength theory[J].Geotechnical Engineering World，2007，10（7）：2729.（in Chinese））

[7] 王晓亮，李光范，杜娟，等.降雨和蒸发对非饱和土土压力的影响[J].应用力学学报，2014，31（3）：423427.（WANG Xiaoliang，LI Guangfan，DU Juan，et al.Influence of rainfall and evaporation on soil pressure of unsaturated soil[J].Chinese Journal of Applied Mechanics，2014，31（3）：423427.