信息扩散估计在电离层格网模型建立中的应用

和 会，闻洪峰，崔世杰

（1.河北省基础地理信息中心，河北 石家庄 050032；2.河北省第一测绘院，河北 石家庄 050032）

信息扩散估计在电离层格网模型建立中的应用

和 会1，闻洪峰2，崔世杰1

（1.河北省基础地理信息中心，河北 石家庄 050032；2.河北省第一测绘院，河北 石家庄 050032）

介绍了二维最优信息扩散估计的基本方法，将该方法应用于区域电离层格网模型的建立，实现过程中采用了自适应窗宽和逐级加密的方法改善模型效果，并结合具体算例证明了该模型的有效性。

信息扩散估计；窗宽；电离层格网模型

电离层研究已经成为综合多类学科知识的边缘性很强的交叉学科，引起了世界各国的关注，已列入中国空间物理研究的战略主体内容之一。利用高精度的GPS观测数据建立高精度的电离层延迟模型就是研究电离层信息的主要方法之一。文献[1]～[3]给出了利用GPS观测数据建立单站单层VTEC模型的方法；文献 [4]～[8]讨论了区域电离层模型建立的方法。由于电离层活动在时间域方向上与经纬度方向上的变化趋势非常不一致，目前并没有能很好地描述它们之间关系的模型，很难在时间和经纬度方向上同时精确拟合出电离层延迟模型[1]。本文将时间域分开，利用信息扩散估计的方法建立单一时刻的区域单层电离层格网模型，得到了较为理想的结果。

1 信息扩散估计的算法

1.1 二维信息扩散估计基本方法

信息扩散估计是一种智能估计，即当观测值中不含粗差（错误或异常值）时，参数估计的结果与最小二乘估计一样，是最优无偏估计；当观测值中含有粗差时，该估计不仅能很好地抵御粗差的影响，而且不需要迭代，比现有的稳健估计方法都好[9]。

信息扩散原理为：设ω=（ω1，ω2，…，ωn）是知识样本，V是基础论域，记ωj的观测值为υj。设x=φ （υ-υj），则ω非完备时，存在函数μ（x），使点υj获得的量为1的信息可按μ（x）的量值扩散到V去，且扩散所得的原始信息分布为：

利用信息扩散估计建立区域电离层格网模型，是在经纬度两个方向上进行扩散估计，因此是二维扩散估计。其基本定义为：对于任意二维函数z=m（x，y），选定原点对称的概率密度函数k（·）为扩散函数及窗宽hn，即

定义核权函数为：

其中，Khi被称为核函数或者扩散函数，也是一个概率密度函数，可取任意满足式（1）的函数。本文假设z在（x，y）两个方向上的扩散速度相同，取二维正态扩散函数：

可推得，

所以，信息扩散估计等价于局部加权最小二乘估计，只是加权的方法与依据和其他估计方法有所不同。

1.2 窗宽的选择

窗宽的选择控制着密度估计的光滑程度。窗宽太大，增加估计偏倚，不能很好地估计数据特征；而窗宽太小，方差增大，会出现明显的不规则形态。

本文对于窗宽的选择采用了自适应窗宽的方法，首先采用交错鉴定法计算出初始窗宽，再根据已知点（已知电离层延迟的穿刺点）分布情况变换窗宽。

先选定要计算范围，将范围内已知点圈定，对每一个已知点进行信息扩散估计，被估计点的观测值信息要剔除，通过比较所有已知点的估值与观测值的较差平方拟合误差，选择使平方拟合误差达到最小的h作为窗宽。

在实际计算过程中，虽然交错鉴定的窗宽h使得所需范围内所有点的平方拟合误差最小，但由于点的分布并不均匀，可能出现在要计算的点周围没有足够能给它信息的已知点，这就要加大窗宽，使得一定数量的已知点进入窗口内，否则信息扩散估计将失败。因此，实际上本文采用的是一个自适应窗宽的方法，即当交错鉴定法得到的最优窗宽能够解算时就用这个窗宽,不能解算时就增大窗宽。由于穿刺点分布情况有随机性，且很不容易完全统计其分布规律，因此本文的自适应窗宽实际上是被动的，若能够掌握穿刺点的分布规律，根据各种窗宽确定方法，在点密集的地区选用较小的窗宽，反之选用较大的窗宽，效果可能会更好。本文中只是把交错鉴定的窗宽作为窗宽初值，根据数据点进入窗口的情况调整窗宽。

1.3 逐级加密

在计算过程中，如果窗宽选择太大就会得到一个平面式的局部模型，这与实际不符，并且不断扩大窗宽会影响计算速度。而由于点位分布不均匀且实际可用点数量有限，要保证信息扩散能够顺利进行，窗宽就可能变得很大。为了充分利用已知点扩散的信息，且控制窗宽不要过大，本文在建立1°×1°格网时采用逐级加密的办法，即先计算5°×5°的格网模型；再将5°×5°格网模型解作为虚拟观测值加入到观测值中；然后计算2°×2°的格网模型；再将2°×2°的格网模型解也作为虚拟观测值加入到观测值中；最后再计算1°×1°的格网模型解。通过逐步加密可以使得窗宽不会太大而将局部的微小变化湮没。实际上，对于点密集区加密并没有大的影响，因为初始的窗口就已经能够满足模型要求，而对于相对缺少点的区域，这样可以将远处点的信息尽量扩散过来，类似于信息传递的过程，进而使窗宽大小得到控制，使得局部微小的变化不被大窗宽所淹没。

2 应用算例

2.1 格网区域的选择

对于局部区域的电离层格网模型，首先要划定格网的区域以及步长。这主要是根据需要及测站和观测值分布来确定，本文选择了欧洲29个长期连续观测站的UTC时间6：00、13：08、19：48 三个时刻的数据。将格网点的范围选在北纬75°～35°，西经10°～东经30°，一个40°×40°的区域内，分辨率为1°×1°。

2.2 精度评定原则

包括IGS在内，给定的电离层格网模型精度都不是很高，精度在2～8个TECU左右，约相当于0.2～0.8 m。目前大多检验外符合精度的方法就是用建立的电离层延迟格网模型计算出某穿刺点的天顶方向电离层延迟与该穿刺点的实际观测值作比较，具体方法如下：

1）内符合精度，利用某一时刻所有观测值参加加密计算得到的1°×1°的电离层格网模型，同样使用信息扩散方法反算所有已知点的VTEC值。其中反算窗宽依然以交错鉴定法得到的窗宽作为初始窗宽，通过限制窗口内的观测值数目（即格网点数目），以0.5为步长变换窗宽。估计出结果后与相对应的观测值求差，得到改正数V，计算格网模型的内符合精度得到模型对观测值的符合程度。

2）外符合精度，本文的观测值均来自网络，由于数据量非常有限，不能既得到相当数量的用来解算模型的观测值，又有一定数量的用于检验外符合精度的观测值，所以进行模型外符合检验非常困难。本文采取充分利用观测值，局部近似求解外符合精度的做法：先将所有原始观测值（不包括虚拟观测值）筛选出来，将其中一个观测值提出来，用剩余的观测值解算出1°×1°电离层格网；然后再反算被提出点的电离层延迟，与提出点的观测值作差即可得到与实测值的差值V，用同样的办法可以得到每一时刻各个点的差值，近似计算格网模型的外符合精度σ，这样就可以近似检核出格网模型的外符合精度。

2.3 数据分析

本文选取了6：00、13：08、19：48 三个时刻的数据作分析，各时刻的观测值等值线图如图1、2所示。

颜色越深表示电离层延迟越大。从图1可知，计算区域的电离层运动并不是很活跃。经统计，即使在13：08时刻，电离层延迟的量级也很小，最大值只有3 m左右。在点密集区域，3个时刻都有一定的突变点，其中13：08时刻最多、最剧烈。

从图2可以看出，新建立的1°×1°格网模型在整体上与原始观测值等值线的变化趋势相近，在点相对密集的区域，1°×1°格网模型比原始观测值更加平滑，而在点缺乏区域，1°×1°格网模型比原始观测值更加不平滑，特别是6：00和13：08两个时刻有明显的分层现象，这是因为局部可用点很少，可能只有1～2个点对这一区域的格网点有显著影响，致使格网点出现局部非常平坦，而两个部分连接处又会有突然的升降现象，变化不够连续平滑，形成明显的分层现象。

电离层格网模型的内、外符合精度统计见表1、2。从表1可以看出，随着格网的加密，内符合精度越来越高，中午的内符合精度比早晚要差，这与太阳中午活动相对剧烈，电离层运动相对活跃的实际情况是一致的。

经统计，外符合检验的改正数（限于篇幅没有具体列出）大部分都在0.7 m以内。点缺乏区域的改正数并不是很大，这是因为点周围有非常好的有效点，且那一区域由于缺乏观测值而变得很平，也就不会因突变而有太大的偏差。改正大的点大都是突变点，这主要是由于局部加权的平滑作用造成的。

图1 各个时刻的原始观测值等值线图

图2 1°×1°电离层格网模型等值线

表1 电离层格网模型内符合精度/m

表2 1°×1°电离层格网模型的近似外符合精度/m

3 结 语

用信息扩散估计方法建立区域电离层格网模型的内、外符合精度都是较好的。在单一时刻用较少的观测值得到了较好的结果。对于1 d中的不同时刻，电离层变化的缓急地域都能得到平滑且尽量保持原来变化趋势的格网模型。若要进一步提高精度，就要增加测站，改善观测值精度和测站分布，并得到更为有效的确定窗宽的方法，建立更为合理的电离层延迟模型，这还有待于进一步研究。

[1] 赵晓峰.区域性电离层格网模型建立方法的研究[D].武汉:武汉大学,2003

[2] 李征航,赵晓峰.利用双频GPS观测值建立电离层延迟模型[J].测绘信息与工程,2003,28(1):41-44

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[4] 章红平.基于地基GPS的中国区域电离层监测与延迟改正研究[D].北京:中国科学院研究生院（上海天文台）,2006

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[6] 毛田,万卫星,孙凌峰.用Kriging方法构建中纬度区域电离层TEC地图[J].空间科学学报,2007,27(4):279-285

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P208

B

1672-4623（2016）03-0067-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.03.021

和会，硕士，工程师，主要研究方向为InSAR数据处理、GPS数据处理及地理信息系统开发。

2015-08-31。