方形螺旋管中CaSO4污垢特性的数值模拟*

张艾萍 丁 权 夏荣涛 杨 钊 何 莹 张媛媛 韩 扬

(东北电力大学能源与动力工程学院)

方形螺旋管中CaSO4污垢特性的数值模拟*

张艾萍**丁 权 夏荣涛 杨 钊 何 莹 张媛媛 韩 扬

(东北电力大学能源与动力工程学院)

从传热传质的角度建立了方形螺旋管内CaSO4析晶污垢形成过程的数学模型，通过对数学模型进行数值模拟计算，得到了CaSO4浓度、螺距及入口速度等参数对管内污垢的沉积率、剥蚀率、净沉积率和污垢热阻的影响。根据模拟得到的方形螺旋管管内的温度场、速度场和CaSO4浓度场，进而结合污垢模型，计算出CaSO4污垢的沉积率、剥蚀率、净沉积率和污垢热阻随时间的变化规律。通过分析计算数值模拟结果，得到CaSO4浓度的增加会增加污垢的质量沉积率和剥蚀率，同时也会增加污垢热阻；方形螺旋管螺距的增加会降低管内的污垢质量沉积率和剥蚀率，并且会降低管内污垢热阻；入口速度的增大，会减小管内的污垢的质量速率和热阻。通过分析不同螺距的方形螺旋管中污垢净沉积率的变化趋势发现，在一定阶段内，污垢在管中的污垢净沉积率为负值。也就是说，方形螺旋管在一定时间内具有一定的阻垢效果。并且当CaSO4浓度越小、方形螺旋管螺距越大、入口速度越大时，这种阻垢效果越好。

方形螺旋管 析晶污垢 污垢热阻 数值计算

析晶污垢是指在流动过程中呈过饱和的溶液中溶解的无机盐淀析在换热面上的结晶体。正常溶解度的盐类淀析在冷却面上，而具有反常溶解度的难溶或微溶盐类则淀析在加热面上[1]。笔者所研究的CaSO4析晶污垢就是具有反常溶解度的微溶盐类。

目前，针对析晶污垢的模型有很多种，但许多学者都是以Kern-Seanton模型[1]为基础进行研究的。不少学者从许多其他方面展开研究：Hasson D对换热管内的污垢特性在不考虑污垢剥蚀作用的前提下提出了一个考虑离子组分输运扩散的模型[2]；Brahim F等首次建立了一个不考虑诱导期的在矩形截面槽道中的污垢形成过程的数值模型，并且进行了实验验证[3]；徐志明等对圆管内析晶污垢模型进行数值模拟，得到了污垢的沉积率等换热特性[4]。

螺旋管具有换热效率高、可靠性良好等优点，被广泛应用于石油化工、航天航空等领域。此前就有学者对方形截面螺旋管的流动特性展开过研究：周云龙和张立彦通过对方形截面的螺旋管进行数值模拟，得到管中剪切应力等相关参数[5]。由于螺旋管具有良好的换热效果，有不少学者对此展开了广泛的实验研究：刘震等对外螺旋槽管进行实验研究，得到了外螺旋槽管的几何和运行参数对污垢特性的影响[6]；邵兵华等通过试验得到螺旋槽管的换热特性与管的几何参数有密切关系[7，8]。

笔者以方形螺旋管为研究对象，利用Fluent进行三维数值模拟，建立了管内CaSO4析晶污垢的数学模型，进行相应的模拟计算。在不考虑诱导期的条件下，分析了CaSO4的浓度、方形螺旋管的螺距及管的入口速度等参数对污垢特性和换热的影响。为提高方形螺旋管的换热效率提供理论研究基础。

1 计算模型

1.1物理模型

方形螺旋管的物理模型如图1所示，螺旋管的方形截面边长记为b，螺距记为P，螺旋半径记为R。3种不同结构的方形螺旋管几何参数见表1。根据螺旋管的螺距不同，按照螺距从小到大将螺旋管分别标记为1、2、3号管。

图1 方形螺旋管的物理模型

管号b/mmP/mmR/mm110303021040303105030

管内工质为浓度分别为600、800、1 000mg/L的CaSO4溶液。假设流动、污垢等特性参数在各个方向上都相同，即各向同性且均匀分布，且不考虑污垢形成的诱导期。

1.2数学模型与边界条件

为了能够得到整个计算区域的速度场、温度场、质量浓度场和污垢沉积率需要将连续性方程、动量方程、能量方程、传质方程联立求解。主要控制方程有以下几个：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中a——热扩散率；

cf——液体的浓度；

cF——污垢固体的浓度；

D——质扩散系数；

hm——传质系数；

p——压强；

t——时间；

T——温度；

ur、uz——半径r方向和轴z方向的速度；

δr——热边界层厚度，δr=δPr1/3；

δ——速度边界层厚度；

μ——动力粘度；

ρ——管内流动流体的密度。

1.3边界条件设置

t=0时，主流速度uz0根据不同工况分别设置成0.35、0.70m/s，入口温度恒为300K，管壁温度恒为340K。

1.4污垢沉积模型

(6)

根据Konak的研究可以知道：表面反应与参与反应的Ca2+和SO42-数量有关，所以沉积率也可以表示为：

(7)

其中，cs是CaSO4的饱和浓度，是关于温度的函数，可以通过溶解度曲线的拟合公式得到[9]，kR是表面反应速率常数，可以通过阿伦尼乌斯定律计算得到[10]：

ρs=1.46×10-4T2-0.12T+26.60

(8)

(9)

其中，kR0=7.07m4/(kg·s)；活化能E=37143J/mol；R为摩尔气体常数；TF为壁面垢层的表面温度，联立公式(6)～(9)可得沉积率：

(10)

其中，Δc=cf-cs；传质系数β可以通过传质和传热的柯尔本类比性，用路易斯准则的普遍关系式得到[11]：

(11)

其中，cp为定压比热容。路易斯数Le、对流换热系数h、质扩散系数D(由Stokes-Einstein方程[12]得)分别为：

(12)

(13)

(14)

式中KB——Boltzman常数；

rd——溶质半径；

Tf——流体的平均温度。

将式(12)～(14)代入式(11)中便可得到传质系数hm：

(15)

再将式(9)和式(13)代入式(10)中便可得到沉积速率模型公式，最后可得到整个区域的质量浓度场。

2 数值计算结果

数值模拟的时间步长Δt=3600s，壁面温度保持不变，始终为340K，将1号方形螺旋管的入口速度分别设置为0.35、0.70m/s。此外，设置了3种不同入口CaSO4浓度(600、800、1 000mg/L)等边界条件进行数值模拟。

2.1CaSO4浓度对管内质量速率和污垢热阻的影响

图2是污垢在螺距最小的1号管内的质量速率和污垢热阻随时间的变化图。图2a、b分别表示CaSO4浓度为800、1 000mg/L时的质量速率变化，而图2c表示1号管内的污垢热阻变化。从图2a可知：在CaSO4浓度为800mg/L时，1号管中污垢的沉积率曲线和剥蚀率曲线在第75h相交，净沉积率曲线也在第75h之后趋于不变，且稳定值趋近于零。由图2b可知：在CaSO4浓度为1 000mg/L时，污垢的沉积率曲线、剥蚀率曲线和净沉积率曲线的变化趋势与CaSO4浓度为800mg/L的情况相同。不同的是，随着CaSO4浓度的增大，沉积率曲线的起始值和稳定值都增大，剥蚀率曲线的稳定值增大，但是上升速度减小，净沉积率曲线的稳定值有一大部分为负值。图2c表示的是不同CaSO4浓度下1号管的污垢热阻变化。图中3条曲线分别表示在CaSO4浓度为600、800、1 000mg/L时，3种管型的污垢热阻随时间的变化。由图中曲线的变化可知，在CaSO4浓度为600mg/L时，管内的污垢热阻曲线最快平稳，但是稳定值最低；当CaSO4浓度为1 000mg/L时，管内的污垢热阻曲线最慢平稳，但是稳定值最高；在CaSO4浓度为800mg/L时，管内的污垢热阻曲线的平稳速度和平稳值均介于其他两种情况之间。

图2 管内CaSO4浓度对质量速率和污垢热阻的影响

从两组不同浓度下管内污垢质量速率变化曲线的对比中可以看到，随着浓度增大，污垢的沉积率曲线和剥蚀率曲线的稳定值都变大，并且沉积率的起始值也变大。这是因为随着CaSO4浓度的增大，污垢沉积质量变大。根据污垢在管内的沉积质量和剥蚀质量的计算公式可知，CaSO4浓度的增加必然会引起污垢沉积质量的增加。

污垢的沉积质量计算公式为：

(16)

污垢的剥蚀质量计算公式为：

(17)

其中，mf为污垢总沉积质量；dp为CaSO4颗粒直径。

污垢的净沉积质量计算公式为：

(18)

由图2c可知，在管壁温度、入口流速等边界条件保持不变时，方形螺旋管内CaSO4浓度越大，污垢热阻也就越大。从图中曲线的变化趋势可以得到：随着CaSO4浓度增大，管内的结垢速度减小，污垢热阻的稳定值增大。

假设污垢成分及污垢特性沿换热表面和厚度方向均匀分布，则污垢热阻可表示为：

Rf=mf/(ρfλf)

(19)

由式(19)可知，在污垢的密度、导热系数等物理参数不发生改变的情况下，污垢热阻值与污垢的净沉积质量呈正比关系。所以，螺旋管入口浓度的增加使得污垢的总沉积质量增大，也引起了污垢热阻的变化。也就是说，螺旋管入口CaSO4浓度越大，管内污垢热阻也越大。由式(16)～(18)可知，在管壁温度不变的情况下，管内污垢的净沉积质量与管内CaSO4浓度呈正比。随着螺旋管中CaSO4浓度的增加，将导致管内污垢的沉积质量增加。

2.2螺距对管内污垢质量速率和热阻的影响

图3是相同CaSO4浓度、不同螺距的情况下3种不同管型的方形螺旋管管内污垢质量速率变化和污垢热阻的变化曲线。图3a中，曲线a1表示1号管在CaSO4浓度为1 000mg/L时管内污垢的沉积率曲线，b1表示相同条件下管内的污垢剥蚀率曲线；曲线a3表示3号管在CaSO4浓度为1 000mg/L时管内污垢的沉积率曲线，曲线b3表示相同条件下的污垢剥蚀率曲线。为了分析方便，将质量速率曲线放大处理，同时也去掉了变化趋势相同且数值位于两者之间的2号管曲线。图3b是CaSO4浓度为1 000mg/L时，1、2、3号方形螺旋管内的污垢热阻变化曲线，从图中曲线可以看到，1号管的污垢热阻曲线上升速率最慢，但稳定值最高；3号管的污垢热阻曲线上升速率最快，但是稳定值最低；2号管的对应曲线介于1、3号管之间。

图3 螺纹间距对管内污垢质量速率和污垢热阻的影响

通过图3a中的变化曲线可知，在入口CaSO4浓度为1 000mg/L时，1号管的污垢沉积率曲线和污垢剥蚀率曲线在100h后平稳并相交。随着时间继续发展，两条曲线在100h后几乎完全重合。而3号管的两条曲线变化趋势相同，但是相交的点相对1号管要靠后。3号管的两条曲线在第135h开始平稳，并且污垢剥蚀率曲线在第70h达到最大值，第130h稳定不变。相比来说，3号管的两条质量速率曲线的稳定值要小于1号管相应曲线的稳定值。

由图3a可知，在管入口CaSO4浓度、管壁温度及螺旋管入口速度等边界条件不变时，螺纹间距越大，污垢的质量速率曲线的相交点就越靠后，两条曲线的稳定值也越小，净沉积速度也减小。这是由于螺纹间距的减小增强了管内流体的流动扰动，同时破坏了管内流体的流动边界层。这样，在低流速的情况下，管内流体的扰动作用也被削弱，从而进一步增强了换热表面对流体的粘性作用，这一作用减弱了管的传热能力，加快了致垢粒子在螺旋管内的沉积，就造成了螺距越小时，污垢的沉积稳定值越大，沉积速度越快的现象。同时，也使得在螺距增大时螺旋管内的污垢净沉积率减小。

根据式(19)可知，在污垢的密度、导热系数等物理参数不改变的情况下，污垢热阻值与污垢的净沉积质量呈正比关系。当螺距变大，方形螺旋管的污垢净沉积率变小。由于螺距最大的3号管的污垢净沉积率最小，导致了3号管内的污垢热阻也是3种管型里最低的，如图3b所示。

由计算结果可知，螺纹越大时，污垢的沉积速率越小，再加上方形截面本身就存在流动不充分的地方，这会使得致垢粒子在管内的净沉积率减小，并且在一定范围内污垢的净沉积率曲线下降为负值。在净沉积率为负值的阶段，螺旋管内的污垢剥蚀率要大于管内的污垢沉积率，这在一定程度上给予了方形螺旋管一定的阻垢作用。研究发现，方形螺旋管的阻垢效果与几何参数有很大关系，随着螺距的增大，方形螺旋管的阻垢效果也越好。

2.3速度对螺旋管污垢质量速率和热阻的影响

图4a是在浓度为1 000mg/L、速度为0.35、0.70m/s时1号管内的污垢质量速率变化曲线。图中曲线a0.35、b0.35分别表示的是浓度为1 000mg/L、螺旋管入口速度为0.35 m/s时1号管的污垢沉积率和剥蚀率曲线；曲线a0.70、b0.70分别是速度为0.70m/s时1号管的污垢沉积率和剥蚀率曲线。通过图中曲线的变化可知：螺旋管的入口速度为0.35m/s时，管内污垢的沉积速率要大于速度为0.70m/s时的情况，并且入口速度小的管的沉积曲线稳定值要大于入口速度大的管的沉积曲线稳定值；而当1号管的入口速度变大时，管内的污垢沉积曲线和污垢剥蚀曲线的相交点也相应地靠后。图4b是CaSO4浓度为1 000mg/L、入口速度分别为0.35、0.70m/s时1号管的污垢热阻曲线。从图中可以看出，入口流速小的管内污垢热阻曲线的稳定值要高于流速大的管内污垢热阻曲线的稳定值。两条曲线的发展趋势几乎完全相同，都是在80h后趋于平稳。

图4 入口速度对质量速率和污垢热阻的影响曲线

从图中曲线的变化趋势可以知道：当保持CaSO4浓度、管型等参数不变时，螺旋管入口速度越大，螺旋管的质量速率曲线的稳定值越小，螺旋管的污垢热阻越小。这是因为方形螺旋管入口速度的增大增强了管内流体的扰动，强化了管内流动工质的传热作用，同时，也削弱了致垢粒子的沉积速度，导致管内污垢粒子的沉积速率变小。

由于致垢粒子的沉积速率被削弱了，那么相应地，在监测管内污垢沉积的时间内，管内污垢沉积的总质量也相应地变小了。由此可以得到结论：方形螺旋管的入口速度越大，管内污垢的质量沉积速率越小，污垢的净沉积质量也越小。由图4b可知，当螺旋管内的流速从0.35m/s提高到0.70m/s时，污垢热阻变化非常明显。这是由于随着速度的增加，螺旋部分对流体的扰动作用增强，同时强化了方形螺旋管的传热作用，也削弱了致垢粒子的沉积速度，也就导致了污垢热阻的大幅下降。

3 结论

3.1方形螺旋管的螺距越小，管内污垢热阻的稳定值越大，污垢热阻上升速率也越快，反之成立。

3.2入口浓度越大，污垢热阻值越高，污垢热阻的上升速率越大；入口浓度越小，污垢热阻值越低，热阻的上升速率越小。

3.3螺旋管的进口速度越大，螺旋管的污垢热阻值越低，这表示随着进口速度增大，螺旋管的污垢热阻值减小。

3.4通过三维模拟方形螺旋管管内污垢的净沉积率可以得到：在一定的条件下，方形螺旋管有一定的阻垢效果。且当螺距越大时，净沉积率为负值的阶段越长，即阻垢效果越好；同理，螺距越小，阻垢效果越差。

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NumericalSimulationofCaSO4CrystallizationFoulingCharacteristicsinSquareSpiralTube

ZHANG Ai-ping, DING Quan, XIA Rong-tao, YANG Zhao, HE Ying, ZHANG Yuan-yuan, HAN Yang

(CollegeofEnergyandPowerEngineering,NortheastDianliUniversity,Jilin132012,China)

Starting with the heat and mass transfer, the mathematical model for forming process of CaSO4crystallization fouling within square spiral tubes was built to analyze influences of CaSO4concentration, pitch of helical pipe and inlet velocity on the fouling deposit rate, denudation rate and the fouling resistance in spiral

*国家自然科学基金项目(51476025)。

**张艾萍，男，1968年2月生，教授。吉林省吉林市，132012。

TQ022.12

A

0254-6094(2016)03-0384-07

2015-06-09，

2016-05-18)

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