2016 年中考数学命题趋势与复习对策

文/刘顿

潮语流言

2016 年中考数学命题趋势与复习对策

文/刘顿

为了更好地把握中考数学命题新趋势，提高复习备考的针对性和复习效率，现根据2015年中考数学命题的特点，预测2016年中考命题的趋势，并提出以下对策，供你复习时参考.

一、依标据本，突出基础

各地中考数学命题的依据是新课标，以课本为本，加大了对基础知识和基本技能的考查力度，不少题目是“题在书外，根在书内”，可以从课本中找到原型，或是源于课本并适度拓展的引申题．这些题目背景新颖，运算量不大，只要掌握基本概念即可顺利解答．

例1（2015年常德卷）-2的倒数等于（）．

例2（2015年湘西卷）分解因式：x2-4=.

解：x2-4=x2-22=（x+2）（x-2）.

例3（2015年永州卷）如图1，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=度.

解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，

又∵∠A=60°，∴∠ADC=180°-∠A=120°．

填120.

温馨小提示：以上3道题都是课本原题或类似于原题，分别考查倒数的概念、因式分解、平行线的判定与性质，只要概念清楚，性质明晰，即可得到正确答案.这是典型的送分题，我们不能失分.基本知识是复习的重中之重.在总复习中，一定要回归课本，重视基础知识和基本技能，千万不要把眼光放在高分题、压轴题上，否则将会得不偿失.

二、贴近生活，关注热点

应用数学知识解决实际问题是学习数学的目的之一，应用题是命题的重点．特别是以社会关注的问题为素材的应用题（含图像、图表应用题），与生活、自然、社会相关或跨学科的情境应用题越来越受到命题者青睐．

例4（2015年衡阳卷）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图2所示（当4≤x≤10时，y与x成反比）.

（1）根据图像分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；

（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？

解：（1）由图像可知，当0≤x≤4时，设y越kx.

当x越4时，y越8，∴4k越8，解得k越2.

∴y越2x（0≤x≤4）.

当x越4时，y越8，∴m越4×8＝32，

血液中药物浓度上升时y越2x（0≤x≤4）；血液中药物浓度下降时y越（4≤x≤10）.

（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4，

∴2≤x≤8，即持续时间为6小时.

温馨小提示：把生活中的实际问题作为命题的素材，考生感到亲切，有助于在解决问题过程中感受数学的应用价值，做到学以致用.在总复习时，要关注社会热点问题，如市场经济、人民生活、能源交通、生态环保等，学会用数学眼光观察社会，用数学思想分析问题，用数学方法解决问题，实现生活数学化，数学生活化，不断增强“学数学，用数学”的意识.

三、阅读理解，引领创新

数学学习是一个生动活泼、主动进取、灵活应用的过程，要改变过分依赖模仿与记忆的学习方式．近年来许多地方加大了在阅读理解和创新应用方面的考查力度，出现了不少令人耳目一新的试题．

例5（2015年郴州卷）阅读下面的材料：

如果函数y越（fx）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，若x1＜x2，都有（fx1）＜f（x2），则称（fx）是增函数；若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称（fx）是减函数.

证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，（fx1）-（fx2）越，

由假设得x2原x1＞0，且x1x2＞0，

根据以上材料，解答下面的问题：

（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想.

（2）证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，

由假设得x2+x1＞0，x2-x1＞0，且x1x2＞0，

∴函数f（x）=1（x＞0）是减函数. x2

温馨小提示：认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解新知识，读懂范例的应用，仿照范例解题，防止出错.解决这类问题，对阅读能力、观察能力、建模能力、创新能力的要求都比较高.

四、重视开放，强化探索

开放探索型试题有一定的自主性，给不同考生展示自己才华的舞台．它是必考的题型，几乎每份试卷都涉及．

例6（2015年张家界卷）如图3，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件，使得△ABO≌ΔCDO．

分析：由对顶角相等得∠AOB=∠COD，要使△ABO≌ΔCDO，只需∠A=∠C或∠月=∠阅或粤月∥悦阅.

例7（2014年株洲卷）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

①如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

分析：这是一组结论探索型问题，都是根据已知条件，探索相关的结论．

①直接将x=-1代入方程，得到关于a，b的等式，可知a越b，即ΔABC是等腰三角形.

②利用方程有两个相等的实数根，得到（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形.

③当△ABC是等边三角形时，a=b=c，方程可整理为x2+x=0，解得x1=0，x2=-1．

温馨小提示：开放探究型试题的知识覆盖面较广，综合性较强，对解题方法的要求较高.解答这类试题时，要注意各知识点之间的联系，选择合适的解题途径作答.

五、把握重点，凸显思想

重点知识是支撑学科体系的主要内容，一直保持较高的考查比例，并达到一定的考查深度，构成了数学试卷的主体．数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中，是促进考生数学素养和能力提高的基础，在考查重点知识的过程中，都重视考查数学方法．

例8（2015年长沙卷）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）．

A.562.5元B.875元C.550元D.750元

解：设进价为x元，根据题意，得20%·x越500，解得x越2500，

∴标价为（2500+500）÷0.8＝3750（元），纯利润为3750×0.9-2500越875（元）．选B.

温馨小提示：在中考试题中，对数学思想的考查往往蕴含在对具体问题的分析过程中，是隐而不露的，需要考生去联想、去运用.在解决某一个数学问题时，常常要用到多种数学思想.在总复习中一定要重视对常用数学思想的总结与提炼，要通过对典型问题的分析、思考、总结，弄清什么样的问题用什么样的方法来解决，并内化为经验，自觉地加以应用.

六、学科整合，重视衔接

各学科知识的整合是培养良好思维品质和创新精神的有效途径．数学作为基础学科，在各学科中有着广泛的应用．一些跨学科的数学问题，要求在较大知识背景中利用数学知识分析问题并解决问题，有利于我们展示自己的综合素质，提高综合运用知识解决问题的能力．

例10（2015年娄底卷）如图4，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图像大致是（）．

分析：开始一段时间，铁块在水中的重量保持不变，当铁块进入空气的过程中，重量逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变.因此，弹簧秤的读数：保持不变→逐渐增大→保持不变.选A.

温馨小提示：重视学科之间知识的综合运用，要善于运用数学知识解决其他学科的问题，也要善于运用其他学科知识解决数学问题，进而提升自己的思维品质，培养自己的创新精神.

责任编辑：王二喜