“对应”十法

曾建生

分数应用题有一个共同的特点，就是每一个具体数量总对应着一个分率，每一个分率也有一个具体数量和它对应。然而，有些题目数量关系比较复杂，具体数量与分率没有直接对应。这时，正确找出量率对应的关系就成为解答这类题目的关键。找对应的方法很多，下面介绍十种方法，供同学们参考。

一、画图找对应

【例1】李师傅加工一批零件，已加工的个数比总数的多10个，剩下的比总数的少1个。这批零件有多少个？

【分析与解】根据题意可画出如下线段图：

从图中可以看出，（10€Ha1）个对应的分率为（1€Ha €Ha ）。这样可求出这批零件的总个数为（10€Ha1）€？1€Ha€Ha ）=60（个）。

二、列表找对应

【例2】第一个鱼缸里有8条金鱼，第二个鱼缸里有6条金鱼，现在向两个鱼缸里共放进16条金鱼后，第二个鱼缸里的金鱼数正好是第一个鱼缸的 。每个鱼缸各放进多少条金鱼？

【分析与解】根据已知条件“第二个鱼缸里的金鱼数正好是第一个鱼缸的 ”，我们可以把第一个鱼缸现有的金鱼数看作单位“1”，再设法找到能确定的金鱼条数和相对应的分率。列表如下：

1 第一个鱼缸原有金鱼+放进的金鱼。

第二个鱼缸原有金鱼+放进的金鱼。

1+ 现有的金鱼。

从表中得知，（1+）对应的是金鱼总数（8+6+16），从而得到第一个鱼缸现在的金鱼条数是（8+6+16）€？1+ ）=18（条），即可求出第一个鱼缸放进18€Ha8=10（条），第二个鱼缸放进16€Ha10=6（条）。

三、假设找对应

【例3】甲、乙两个粮库共存粮264吨，如果从甲粮库中调出 ，乙粮库中调出 ，则共调出78吨粮。甲、乙两个粮库原来各存粮多少吨？

【分析与解】假设两个粮库都调出 ，则一共调出264€？=99（吨），比实际多调出99€Ha78=21（吨）。因实际上乙粮库只调出 ，而假设调出 ，比实际多调出乙粮库吨数的€Ha = ，即21吨的对应分率为。这样可以求出乙粮库原来存粮（264€？€Ha78）€？ €Ha ）=120（吨），那么甲粮库原来存粮为264€Ha120=144（吨）。

四、整体找对应

【例4】某果农把一批苹果装筐送往水果批发市场。第一次搬出这批苹果的 ，共装29筐还剩5千克；第二次搬出剩下的苹果和第一次装筐剩下的5千克共装21筐。这批苹果共有多少千克？

【分析与解】根据题意画出示意图：

因为从搬出的份数这个角度找不到和5千克对应的分率，因此要从装筐的角度进行整体分析。29筐占总筐数的 ，即29筐苹果占这批苹果的 ，所以，5千克对应的分率是€Ha ，那么这批苹果有5€？ €Ha ）=1500（千克）。

五、倒推找对应

【例5】一桶油，第一次用去全桶的，第二次用去余下的，还剩下20千克。这桶油原来重多少千克？

【分析与解】根据“第二次用去余下的还剩20千克”可知，20千克油相当于余下的1€Ha = ，由此可求出余下油的重量是20€？ =30（千克）。根据“第一次用去全桶的 ”可知，“余下油的重量”与“全桶油的1€Ha = ”相对应。所以，全桶油的重量是30€？=50（千克）。

六、重叠找对应

【例6】一个书架有四层，第一层和第二层共有54本书，第二、第三和第四层共有90本书。已知第二层的书占总本数的，这个书架上一共有多少本书？

【分析与解】分析题意可知，（54+90）表示的是第一层、第二层、第三层和第四层共有的本数，其中第二层出现了两次，也就是（54+90）表示的是这个书架上书的总数加上第二层书的本数。又知道第二层书占这个书架书的总本数的，即（54+90）对应的分率是这个书架上书的（1+）。所以这个书架上一共有书（54+90）€？1+ ）=120（本）。

七、比较找对应

【例7】有甲、乙两桶油，如果倒出甲桶的和乙桶的 ，则共倒出70千克；如果倒出甲桶的 和乙桶的 ，则共倒出74千克。甲、乙两桶原来共有油多少千克？

【分析与解】列式对应比较分析：

①甲桶油的+乙桶油的 =70千克

②甲桶油的 +乙桶油的 =74千克

①+②得：甲桶油的+乙桶油的 =144（千克）

即：（甲桶油的重量+乙桶油的重量）€？=144（千克）

这样就找出144千克与两桶油总重量的 对应，从而可以求出两桶油的总重量为（70+74）€？+）=270（千克）。

八、按份数找对应

【例8】食品店运进一批白糖和红糖。已知白糖重量的与红糖共重620千克，白糖重量的与红糖重量的相等。运来的白糖有多少千克？

【分析与解】根据“白糖重量的与红糖重量的相等”可知，它们不但标准不同，而且各自的对应分率也不相同。为此，我们可以将和化成同分子分数： = ， = 。根据题意画出如下线段图：

由图可知，白糖和红糖的相应份数分别是8份和5份，再根据“白糖重量的 与红糖共重620千克”，可以求出620千克的对应分率，即8€？ +5= ，所以白糖的重量是620€？ €？=480（千克）。

九、移多补少找对应

【例9】甲、乙两人合作加工一批零件，完工时，甲加工了全部零件的 少20个，乙加工了全部零件的多30个。这批零件有多少个？

【分析与解】题目中既有少20个，又有多30个，可以采用移多补少法。将乙加工零件数中的20个给甲，那么题目的条件就转化成：甲加工了全部零件的，乙加工了全部零件的多10个。所以10对应的分率就是（1€Ha€Ha），这批零件有（30€Ha20）€？1€Ha€Ha）=300（个）。

十、将比转化成分率找对应

【例10】张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数之比是1∶2。如果再加工15个就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？

【分析与解】本题的关键是要找出15个对应的分率，那就需要先把比转化成分率，再找出隐含的分率。“第一天完成的个数与未完成个数的比是1∶2”，这句话可以理解为：第一天完成的个数是零件总个数的=，这批零件的一半就是这批零件的。那么，15个对应的分率就是（€Ha） 。所以这批零件共有15€？€Ha） =90（个）。

【练一练】

1.某公司有176人，其中男工人数的比女工人数的多12人。男、女工各有多少人？

2.农场耕地，已经耕了 ，还剩36公顷。这块地有多少公顷？

3.修路队要修一条公路，第一周修了全长的还多21米，第二周修了全长的 多4米，还剩下94米没有修。这条公路全长多少米？

4.计划将一批零件按9∶7分给师徒加工，实际完成加工任务时，师傅加工了零件总数的 ，比分配给他的计划多加工30个零件。师傅计划加工多少个？

5.某地有甲、乙两个消防队，共有336人，抽调甲队人数的 、乙队人数的 ，共抽调188人。甲、乙两消防队原来各有多少人？

《小学数学五年级上册期末自测题》参考答案：

一、1.三 十 2.13.78 0.1378 0.53 2.6 3.< > = 4.51.951 951 52.0 5.（5，2） （5，3） 6.4 蓝 黄 7.a-3b 46.5 11 8.5 9.24 10.280

二、1.€住？.€住？.€住？.√ 5.€住？

三、1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 略

四、1.0.9 0.9 0.09；0.83 9.88 0.39；6.8 0 0.72 2.16.9 4.67 3.19.35 12.89 7 30 3.15 3.15 4.x=0.05 x=0.5 x=5

五、1.红色最多，黄色最少 图略 2.（1）略 （2）平行四边形 15cm2

六、1.4.5m 2.1套 3.363米 4.第一根1.2m 第二根3.6m 5.1200kg 6.18+3.1€？2+4.7€？=69.3（元）