“三为主,五环节”数学教学模式的实质—“做数学,说数学,用数学”

广东省佛山市南海西樵中学(528211)陆锦屏

“三为主,五环节”数学教学模式的实质—“做数学,说数学,用数学”

广东省佛山市南海西樵中学(528211)陆锦屏

长期以来,虽然教材不断地修改,但数学教学有些仍停留在知识型的教学模式上.教学过程中过于强调对数学概念、法则、性质、公式的灌输与记忆,忽视了对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示和探究,不善于将这一过程中丰富的思维训练因素挖掘出来,不善于将这知识中蕴藏的丰富的思想方法加以暴露.而思维训练和数学中蕴含的思想方法的提炼恰好是学生所必须的但又是匮乏的.有时候即使教材的编写具有这些探讨、探究的过程,但作为教师基于多方面的原因对此熟视无赌,仍然我行我素,学生只学到无本之木,无源之水的知识.

人的认识的本质是主体的构造过程,所有知识都是我们自己认识活动的过程,通过自己经验来构造自己的理解.“三为主,五环节”教学模式就是为此而采取的一种教学模式.这种教学模式是我校的校本研究,是创设高效课堂的教学手段,它的实质就是“做数学,说数学,用数学”.

一、做数学

“做数学”中的“做”有些人狭隘地理解为完成数学练习.但此处的做数学,我认为是“创设——探讨——归纳”的总概括.是知识结构的建立、推广发展的过程;是数学概念、公式、定理、法则的提出过程;是解题思路的探索过程,解题方法的、解题规律的概括的发展过程.它与传统的注入式和题海战术有本质的区别.“做数学”强调学习者是一个主动积极的知识构造者,教师的工作从学生实际出发以深入了解学生真实的思维活动为基础,通过提供适当的问题情景或实际促使学生的反思,引起学生必要的认知冲突,从而让学生最终主动构建新的知识结构.

案例:在讲解《七年级上册第三章第1节字母表示数》

问题(一):

图1

搭一个正方形需要4根火柴棒.请同学们认真看题,利用图形解答下列问题

①按上述方式,搭2个正方形需要____根火柴棒,搭3个正方形需要___根火柴棒.

②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?

③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?

待学生解答完以上问题后,出示引申题:

④如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同学交流?

这个过程是本节课的主体.呈现了由特例归纳一般规律,并用字母表示一般规律的过程,4个小问题逐次递进.

(1)“数一数”是最原始的方法,第①问学生不难得到.

(2)第②问由于是10个正方形,没有图形,此时鼓励学生进行探索,有的学生可能借助实际拼摆(或画图)解决问题,有的学生可能试图寻找规律.

(3)第③问数一数,画一画,摆一摆的可能性不大,因此学生将体会探索一般规律的必要性,必然要去寻找一般规律,但未必能用符号表示出来,此时鼓励学生探索,并用自己的语言表达各自的方法.可能出现以下的方案:

图2

“试一试”更进一步,用尽可能多的计算方法需要学生的合作,在这个过程中,与同伴交流各自的方法,学生将体验解决问题策略的多样性,逐步学会合理、清晰地阐述自己的观点,学习倾听他人的想法并反思.

(4)从第③问到第④问学生经历了第③问的探讨,如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?要解决这个问题会变得轻松多了,大部分学生也懂得用x代替100,也就得到以下的式子:

4+3(x−1);1+3x;2x+(x+1);4x−(x−1)最终形成符号表示的过程.

在此过程中,给学生留有充足的时间,让学生经历用数学符号描述变化规律的过程,发展符号意识和抽象思维.“第二种”是书本没有的方法,它渗透了镶嵌思想.整个过程涉及了分类讨论思想,学生通过动手,以及观察、分析、猜测、类比、论证等一系列自主探究活动,逐步学会“从特殊到一般”的思想方法.

这样的探究活动非常有价值,为后面的两大重要内容的学习提高很好的情境.一方面,这4种结果的正确性已得到认同,但表达形式不同,它们间存在一组恒等的式子:

4+3(x−1)=1+3x;2x+(x+1)=1+3x; 4x−(x−1)=1+3x.

这里通过不同做法和表达形式的比较,使学生自然体会到去括号的必要性及其价值.另一方面也为数的规律和图形的规律提供了一个很好的模型.其中第二种方法“把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根,那么搭x个正方形就需要(1+3x)根.”

通过类比我们很容易找出一类数的规律,

如:1、4、7、10、13……3n+1;8、13、18、23、28、33、38…….3+5n.

此外一类图形用这个模型找规律也较为方便容易.

图3

二、说数学

“说”就是交流自己的想法,课堂上师生的互动,生生的互动的合作交流.我们的教师有时会走进一个误区,“我说他们明白,我不说他们不明白”.因此有些老师就滔滔不绝的说,尤其在一些练习课或试卷的讲评课.期末时听了一位有经验的老师上了一节复习课内容学生已做,一节下来老师的点评到位,也有一定的归纳,但我觉得学生的收获不大,对他们这个内容的进一步的掌握作用不大.我认为原因在于学生的“说”不够,甚至没有“说”,不会“说”,或不知道怎样“说”.有时一节的讲评课若让学生说说他们为什么这样做,然后你针对他们的做法行不通的原因在哪里,或者盲点在哪里,然后出一些相应的问题做讲解后的巩固,可能会有想不到的效果.又如本学期七年级期末考试有一道选择题考查作一个角等于已知角的理论依据选择“边角边”的同学仍有不少.其实这个问题我们教师也非常重视,各类题型如填空题、选择题、解答题做了好几遍,为什么还有这样的错误呢?其中一个重要原因这个知识是我们老师说给他们听的,他们即使有表达他们的想法,但有时候得不重视,或者没有深究他们为什么存在这样的错误想法呢?另外当然有些学生是没有深入思考,读题马虎,没养成良好的学习习惯.数学课堂必须构建平等自由的对话平台,使学生处于积极、活跃、自由的状态.

做到:(1)敢说—-探索新知,说发现.特别是概念教学,要让学生通过说背景、说、说本质、说内涵、说外延真正理解概念,才能纳入到自己的已有的数学知识框架中.

例如:在学习八年级上册P28页想一想

有些学生通过计算第(1)问先算根号再算平方得出结果,后面的问题就不知道了;但也有一些学生通过(1)观察这里其实存在两种运算“开平方”和“平方”的运算,它们可以相互抵消最终得到的是被开方数.这样就轻易解决了(2)(3)问.至于第(4)问他们发现(4)问的a有可能是负数不能直接用上面的方法,但也没能难倒他们,只要遇到a是负数时,取a的相反数便是结果.此外学习立方根时出现求值时可以通过开立方与立方这互逆的运算得到这个结果:

(2)会说—说解题思路,说解题方法.给学生足够时间让学生来“说”,说条件、说问题、说思路、说困惑、说总结、说方法、说方式等等.在说的过程中培养学生的阅读能力,培养学生的思维习惯,培养学生的表达能力,培养学生的反思意识和习惯.让学生从传统认识中走出来,体会到每一个知识点都可能有多种考查方式,让学生用更宽阔的视角来审视数学的学习.例如:在学习八年级下册《平行四边形》就有这样的问题:在下列条件中能说明四边形ABCD是平行四边形的条件有____(把所有的可能都找出来,写出它们的序号)

图4

①AB//CD②AD//BC③AB=CD④AD=BC ⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D⑦∠DAC=∠BCA学生积极发言:①②、③④、⑤⑥①③、②④、①⑥、②⑥、②⑤①⑤、⑦②、⑦⑥

(基本围绕两组对边分别平行或两组对边分别相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法来判断,把以边为判断条件的方法运用到极致,体会从多角度看问题)

(3)听说结合,大胆质疑.“学起于思,思源于疑”,只有当学生学会质疑,思考才会有进步.会说还要更会倾听,只有倾听不断获取别人的正确的观点和好的方法,不断丰富自己,不断修正自我,思维才得到磨练,自身的素养、能力才得到提高.

三、用数学

用数学,对于每一节数学课来说就是对所学的知识做巩固练习,考查知识的掌握情况.但更深远的是重视从学生的生活经验和已有的知识出发学习和理解数学,善于把学生在课堂上所学的数学知识和方法应用于生活实际,既可加深对知识的理解,又能让学生切实体验到生活中处处有数学,体验到数学的价值.在数学实践的活动中留给学生时间与空间,激发学生对数学的兴趣,并通过学生自身在实践中的亲身经历、亲身的探知从而体会成功的喜悦.

学数学,实践证明学习者不进行“再创造”就难以理解所学的知识更谈不上灵活运用,给学生搭建平台,少一些包办,少一些暗示、干预,少一些不信任…….让学生充分地“做数学,说数学”,最后懂得数学的价值和会用数学的快乐以及优越感.