寿险精算学教学方法的探讨与实践

李 浩，侯为波，李 杰

（1.宿州学院 数学与统计学院，安徽 宿州 234000；2.淮北师范大学 科学技术处，安徽 淮北 235000）

寿险精算学教学方法的探讨与实践

李 浩1，侯为波2，李 杰1

（1.宿州学院 数学与统计学院，安徽 宿州 234000；2.淮北师范大学 科学技术处，安徽 淮北 235000）

寿险精算学是以人的寿命为风险标的，主要研究寿命风险评估和厘定的一门专业课程.它是寿险精算教育体系的核心课程，也是任何一个寿险精算考试体系的必考科目.文章主要探讨了教学过程中所存在的现象及成因，并提出相应的改善措施,最后总结了几点教学感悟，以期获得一定的成效.

寿险精算学；寿命；生存函数；剩余寿命

当前，地方应用型本科高校对课程开设方面较为重视.如何体现应用型本科高校的应用性，课程设置是基础.从数学的角度来看，寿险精算学可以理解为概率论与数理统计的后续课程，更是一门交叉课程，是高校应用数学专业、金融专业和保险专业的方向课.保险业近些年来发展迅猛，其与人们的生活息息相关.因此，学好寿险精算学不仅可以从理论层面上加强理解概率论与数理统计中相关的概念，还可以从实践层面上了解经济社会中的一些金融现象与原理.高校在培养应用型人才过程中，教师探索所教课程在教学过程中遇到的问题及其成因，以及制定相应的对策，完善必要的措施，总结获取的经验都是必不可少的.

1 寿险精算学的特点

寿险精算学的核心理论来源于概率论，是一门集概率论与数理统计、金融学理论和计算机技术应用为一体的综合课程.它主要是以人寿保险中的不确定事件为对象，建立数理模型，综合考虑被保险人的寿命因素及保险人的投资收益状况，从而为实际的寿险操作提供理论的依据.与一般的数学类学科的区别在于，它是一门概念原理和方法技巧并重的学科，光讲理论而忽视技巧练习，或仅懂风险厘定思想而不精通精算原理都不能真正学好这门课程.寿险精算学课程里基本概念的定义较为客观、精算符号的引入较为繁多，公式的推导较为复杂，模型的建立较为系统，习题的求解技巧性强且运算量大.对于初学者而言，需要有足够的兴趣和坚强的毅力作为支撑，而且要勤于练习，多总结方法与技巧才能真正地理解并掌握这门课程.系统而扎实地掌握此课程，可以为考取相关方向的研究生打下坚实的基础，也可为志向于取得精算师证书迈出必要的一步.

2 教学过程中存在的现象与成因

在应用型本科高校的应用数学专业课程开设过程中，常将寿险精算学作为专业方向课，如数理金融方向的学生会选择此课程.由于他们对寿险精算学的学科特点缺乏了解，加之接触甚少，出于好奇选择它作为方向课，往往抱有一定的兴趣.

但真正接触后，发现其中很多概念的提出，理论公式的推导，建立模型的思想都不易理解，尚在坚持中.在练习相关习题时，发现对预备知识掌握程度要求较高，对于数学基础相对薄弱的学生而言，原先的好奇性有所减弱.随着课程内容学习的逐步深入，逐渐感到力不从心，愈发捉襟见肘，大部分的学生都会失去原有的兴趣，最终放弃了学好这门课程的信心.如上所述现象，可以总结为：“先是兴趣浓厚，渐而消退，最终完全放弃”.

笔者在讲授中常遇到此种现象，鉴于此笔者不断反思，将其成因归纳为以下几点.

2.1 对课程中基本概念的直观涵义理解不清

在此仅以生存函数的定义为例.生存函数的定义：S(x)=P (X>x).其中，X表示个体（一个人）的寿命，x表示个体现在的年龄，X>x则表示此个体的寿命超过现在的年龄，即此个体是生存的（活着）.生存函数是寿险精算学的最基本概念，其他的一些概念都具有实际涵义.

2.2 精算符号的引入较为繁多

寿险精算学之所以能成为一门应用性学科，是因为它具有自己的语言，而它的语言是由繁多的精算符号所构成.学生对只有理解并熟练地掌握精算符号的含义，才能读懂它所蕴含的意义，这是学习寿险精算的基本要求，否则进一步的学习将不可能继续下去.如等，每一个精算符号都有具体的代表意义.

2.3 公式的推导复杂

寿险精算学具有完备的语言符号后，相应地应用精算符号进行数理逻辑运算，自然地演绎出数学公式.对于公式的推导过程，会涉及到微积分与概率论的基本理论与技巧，往往很复杂.例如等.

2.4 模型的建立较为系统

设T为某一同质被保险人的剩余寿命，风险事故在t时刻发生，赔付金为bi元数，t时刻的贴现函数为vt，则赔付金贴现到保单签约时的赔付现值函数记为zt，赔付发生的概率为fz(t).根据净均衡原理，得到趸缴精保费P的表达式，即

不同险种的趸缴精保费P的表达式，有相应的bt，vt，fz (t)，模型的结构一致.

2.5 习题的求解技巧性强且运算量大

寿险精算学课程中的每章节习题，在求解过程需要很强的数学技巧，方法灵活多变，选择合适的方法可以起到事半功倍，并且运算量较大，没有一定的细心和耐心，很难得到最终的结果.如何用数学符号表达题目的要求，尤为关键.

3 相应的改善措施

首先了解寿险精算学的特点，熟练掌握概率论中的分布函数的定义与性质，以及随机变量的数字特征中的期望与方差.了解新概念的背景与实际意义，增强对相关公式代表意义的认识，明晰精算符号的代表意义，勤于练习每章节的习题.多与同学老师探讨解题方法与技巧，适时总结解题的思路，而不是死记硬背.在学习的过程中，培养自我坚持的态度，遇到不能理解或是含糊不清的地方，积极请教同学和老师，消化掉疑难问题，才能系统地学好这门课程.

3.1 新课的引入极其重要

人的寿命是不可预测的，是随时间变化的连续型随机变量.在概率论中研究一个随机变量的分布情况，通常利用分布函数的定义与性质，即

它本质上是一种概率.从分布函数的定义可以看出，若记随机变量X为人的寿命，x理解为一个确定的年龄，则分布函数的实际意义可以理解成一个人活不过x岁的概率，即死亡函数.

而在寿险精算学中，人们研究寿命的分布时引入一种新的函数，即生存函数

它表示一个人活过x岁的概率.与分布函数的区别在于定义上的不同，它们存在互补性.由概率的运算性质可知，分布函数与生存函数具有互补关系，即

寿险精算学中的生存函数，类似于概率论中的分布函数，这样学生可以对新概率（生存函数）有了一个清晰的认识.但寿命不是研究的重点，剩余寿命才是人们最关心的随机变量，记T(x)=X-x为一个x岁的人的剩余寿命，其生存函数记为ST(x)(t)，引入精算符号tpx，tpx=ST(x).tpx是寿险精算的核心，相继引入一系列的精算符号.

3.2 通过练习习题，系统掌握每章节的核心内容

寿险精算学所含章节内容较多，每章节里概念符号公式联系紧密，运算灵活.只有通过解答习题，总结各类型题目的解题思路，才能熟悉哪些公式重要，哪些公式之间是等价的，哪些公式适用.例如，对于求分数年龄期间的死亡概率，需要牢固地掌握三种死亡假定的定义；对于不同险种的趸缴净保费求解，一定要区分不同险种的赔付现值函数.凡此种种，要真正掌握每章节的内容，必须勤做练习题，这样可以发现哪些地方存在不足.

4 结束语

随着社会对应用型人才的不断需求，应用型本科高校在培养人才的过程中需要积累经验.作为交叉课程的寿险精算学，在教学过程中更应当吸取经验.教学的探索与实践是教学的主要部分，积极有效地推行教学改革对提高应用型本科高校的教育教学质量有着极其重要的意义.根据寿险精算学课程的内容、特点以及教学过程中存在的现象，采用恰当的教学方法与技巧，是学好一门课程的关键之所在.

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F840；G642

A

1673-260X（2016）11-0252-02

2016-06-24

宿州学院教研项目(szxyjyxm201321)；安徽省教育厅教学改革与教学质量工程项目：数学与应用数学专业综合改革试点(2012zy146)；宿州学院教研项目(szxyjyxm201141)；宿州学院创新训练项目(AH20140379022)