巧用平面几何知识解圆锥曲线问题

李红玲●

湖北省孝感市湖北航天高级中学 (432100)



巧用平面几何知识解圆锥曲线问题

李红玲●

湖北省孝感市湖北航天高级中学 (432100)

解析几何是建立在坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，用代数方法解决几何问题的一门学科.解析几何问题是高考的热点之一,而圆锥曲线问题又是解析几何问题的重要组成部分，坐标法是求解圆锥曲线问题的最常用也是最基本的方法，但很多圆锥曲线问题用坐标法求解往往推理复杂、计算繁琐.若能利用圆锥曲线的定义和几何性质，结合平面几何知识另辟蹊径，往往能事半功倍，给问题的解决带来很大的方便.本文将通过一些实例，将常见的坐标法与几何法对照，谈谈如何巧用平面几何知识解圆锥曲线问题.

一、求圆锥曲线的方程

例1 如图，已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边OA与OB的长分别为1和8，求抛物线的方程.

同理点B的坐标为(2pk2,-2pk).

点评 解法一计算虽不算很复杂，但学生往往会两次联立直线与抛物线方程，分别求出点A、B的坐标，增大了计算量. 解法二运用平面几何中的三角形相似知识，通过构造相似三角形求解,简便易算.

二、求圆锥曲线的离心率

G632

B

1008-0333(2016)28-0042-01