导体在磁场外有无感应电动势

赵登世

人教版3-1教材叙述道：“在电源内要使正电荷向正极移动，就一定要有'非静电力'作用于正电荷才行.也就是说，电源把正电荷从电源负极搬运到正极的过程中，这种非静电力在做功，使电荷的电势能增加”.“电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能”.电磁感应的本质是在一段导体中产生电动势，进而在闭合回路中产生感应电流.在电磁感应现象中由于非静电力来源不同，把电磁感应现象分成两类情况感生电动势和动生电动势.所以导体在磁场外有没有感应电动势取决于感生电动势还是动生电动势.下面举例说明：

1 如果是动生电动势导体在磁场外无感应电动势

问题1 如图1所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图象，可能正确的是

解析 在金属棒PQ进入磁场区域之前或离开磁场后，没有非静电力，棒上均不会产生感应电动势.在磁场中运动时，感应电动势E=Blv与时间无关，保持不变，故A选项正确.

2 如果是感生电动势导体在磁场外有感应电动势

问题2 如图2所示，A、B两闭合线圈为同样导线绕成，A有10匝，B有20匝，两圆线圈半径之比为2∶1. 均匀磁场只分布在B线圈内.当磁场随时间均匀减弱时

A.A中无感应电流

B.A、B中均有恒定的感应电流

C.A、B中感应电动势之比为2∶1

D.A、B中感应电流之比为1∶2

解析 只要穿过线圈内的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势和感应电流，因为磁场变化情况相同，有效面积也相同，所以，每匝线圈产生的感应电动势相同，又由于两线圈的匝数和半径不同，电阻值不同，根据欧姆定律，单匝线圈电阻之比为2∶1，所以，感应电流之比为1∶2.因此正确的答案是B、D.

A、B中产生感应电动势的本质是磁场变化时在空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，它不是电荷产生的，我们把它叫做感生电场.感生电场分布于整个空间，自然A、B线圈中都存在非静电力.本题用法拉第电磁感应定律是容易理解的，而下面一个问题就很容易出错了！

问题3 用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图3甲所示.当磁场以10T/s的变化率增强时，线框中点a、b两点间的电势差是

A.Uab =0.1V B.Uab =-0.1V

C.Uab =0.2VD.Uab =-0.2V

错误解析 处理此类问题要分清内、外电路（哪部分相当于电源），画出等效电路图.题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流，把左半部分线框看成电源，设其电动势为E，内电阻为r2，画出等效电路如图3乙所示.则ab两点间的电势差即为电源的路端电压，设磁场面积为S，正方形线框的总电阻为r，且依题意知ΔBΔt=10 T/s. 由E=ΔΦΔt得E=ΔBSΔt=SΔBΔt=0.2V，所以

U=Ir2= Er2+r2·r2=0.2r×r2V=0.1 V.

由于a点电势低于b点电势，故Uab =-0.1V，即B选项正确.

由问题2我们可以看出，虚线ab的右半部分看做外电路，认为这部分没有产生感生电动势是错误的！这一错误分析常见于一般参考书中.

虚线ab的右半部分虽然没有磁场但是有感生电场存在，故虚线ab的右半部分导体也有电动势，其实上面解答计算出的是整个电路电动势，此题电路不能分内外电路解答.由于虚线ab的右半部分导体也有电动势，这个电动势等效于ab这一段导体产生的感生电动势，所以Uab 应是（-0.1V）和ab这一段导体产生的感生电动势之和，所以Uab >-0.1V.基于高中物理局限性，求解ab这一段导体产生的感生电动势有困难.

建议把问题3中四个选项改为：A.Uab =0.1VB.Uab > -0.1V C.Uab =0.2V D.Uab =-0.2V.

由此可见，导体在磁场外有无感应电动势取决于是感生电动势还是动生电动势，如果是动生电动势导体在磁场外无感应电动势，如果是感生电动势导体在磁场外有感应电动势.这一问题常常被教师和学生疏忽，故提出来和同行交流.