两种协方差估计方法的性能比较

陈永彬，别志松

（北京邮电大学信息与通信工程学院，北京 100876）

两种协方差估计方法的性能比较

陈永彬，别志松

（北京邮电大学信息与通信工程学院，北京 100876）

干扰抑制合并（IRC）是一种能有效应对小区间同频干扰的算法。与最大比合并（MRC）不同，IRC能根据干扰的统计特性来抑制干扰。实现IRC算法的关键有两方面，而对干扰噪声的协方差矩阵的估计是其中之一。在接收信号的处理中加入对干扰噪声协方差的考虑，可以有效的抑制干扰，提高系统性能。干扰噪声的协方差估计有两种方法，一种是通过导频信号估计，另一种是接受信号协方差估计。在多数通信系统中，导频信号属于稀有资源，虽然可以通过求出导频位置的干扰加噪声协方差矩阵，进而使用插值获得每个时频位置的干扰加噪声协方差矩阵，但是参考信号太少，带来的估计误差难免对IRC算法的干扰抑制能力产生影响，再加上信道估计的误差，最终的性能难尽人意[1]。导频信号固然有限，但是能够利用的接收信号却绰绰有余，本文将通过理论证明和仿真验证，用两种协方差估计方法（接收信号协方差估计、干扰噪声协方差估计）恢复的信号存在一定的比例关系，基于这种关系，可以将接收信号的协方差矩阵替代干扰噪声协方差矩阵，获得较理想的译码性能。

信号与信息处理；干扰抑制合并；接收信号；协方差矩阵

本文著录格式：陈永彬，别志松. 两种协方差估计方法的性能比较[J]. 软件，2016，37（11）：93-96

0 引言

IRC算法中，协方差矩阵的估计和信道估计对译码结果有决定性影响[2]。本文重点讨论协方差估计的方法。传统的IRC算法基于导频对接收到的信号做干扰噪声协方差估计：先对信道响应进行估计，

然后在导频位置上用接收信号减过信道的导频信号，将得到残差（干扰和噪声）来做干扰噪声协方差估计[2]。虽然只能获得导频位置的协方差，但是如果信道频域响应特性变化缓慢，则以上协方差可以通过插值或滤波的方式得到该频段的协方差估计。然而这种方法的局限性在于，协方差估计的精确度受到导频数量的影响，导频数量通常由协议规定，所以在只有少量导频的情况下性能往往不符合期望。

目前已有不少关于IRC算法的研究。文献[3]推导了IRC在不同准则下的接收信号加权矢量。文献[4]指出相比于最大比合并（MRC）算法，IRC的输出信干噪比性能更好。文献[5]通过在干扰噪声协方差矩阵上加一个对角阵来提高估计性能。文献[6]利用信号时频域相关性对估计的协方差矩阵进行迭代从而不断修正。文献[7]提到IRC是作为干扰抑制的最好的技术，但是它的性能取决于协方差矩阵的信息，而这类信息并非总能获得。文献[8]用总的接收信号相关矩阵来近似干扰加噪声协方差矩阵。文中为了获得一个更可靠的协方差矩阵估计，对一定时频域内的结果进行了适当的平滑滤波，结果与最大比合并比较，发现IRC接收机性能还不如没有干扰抑制的MRC接收机，并推断这是因为协方差估计性能不好导致的。

其实在接收信号中同样包含干扰和噪声的信息。我们希望能够从接收信号提取所需的干扰噪声协方差信息，来弥补通过导频估计协方差所带来的不足。但是，这种替代需要一定的条件。如上所述，目标信号和干扰噪声信号共同构成了接收信号，而且两者统计独立，这有助于从理论上证明能够通过估计接收信号估计协方差，进而恢复目标信号，并且结果与通过导频估计协方差来恢复目标信号在性能上相差不大甚至更好。

1 系统模型

在MIMO系统中，设tN代表发射天线数，rN代表接收天线数，当存在小区间干扰和噪声时，小区用户端UE接受的信号可以表示为：

为了方便分析，将式（1-1）中干扰信号和噪声信号合并，用()nI表示：

称为干扰噪声协方差矩阵。在实际系统中，Q往往通过下式计算：

其中S为已知发送信号（导频）的数量。由于实际系统中S有限，所以上式一般退化为导频位置的协方差矩阵的均值：

传统的IRC算法就是基于上式对干扰噪声协方差进行估计，求得的加权向量一般形式为：

2 理论证明

由于实际系统中的导频数量往往有限，所以期望能有一种既满足统计量足够又包含了干扰噪声信息的参量，而接收信号就是很好的选择。接收信号包含了接收端的所有信息（有用信号、干扰和噪声），但是并不需要把他们区分开来。这里考虑用接收信号的协方差代替导频位置干扰噪声协方差，并推导用两种协方差估计方法计算的权值向量、用于恢复原始信号时信号之间的定量关系。

假设信号()sn调制方式为QPSK，不做归一化的形式为：1j±±，依据随机信号良好的相关性，发射信号的相关矩阵的期望为单位阵。由（1-2）式，接收信号()yn的协方差矩阵表示为：上式中倒数第二个等号成立必须基于一定的条件，因为干扰和信号理论上互不相关，但是这种统计特性实际中需要以大统计量作为基础才能体现，所以如果样本数不够，那么和就会成为干扰项不能消去[2]。

理想的干扰噪声协方差矩阵为Q，在MMSE准则下用以恢复原始信号的权向量最优解为：

当用接收信号协方差yyR矩阵取代上式中的干扰噪声协方差矩阵Q时，有：

由矩阵求逆引理变换

以上证明过程的前提条件是矩阵Q为非奇异矩阵，由于协方差矩阵为非负定矩阵，所以该条件成立。

将式（2-5）代入（2-3）可得：

3 模型搭建与仿真

本小节采用一个简易的系统模型来仿真接收信号协方差估计和导频协方差估计的效果。系统基本参数：发射天线数tN为1，接收天线数rN为2，干扰基站数为1，信道为瑞利衰落信道并且是块衰落，全频带共有100个子载波，时域上一共发送10000帧，信号采用QPSK调制方式，系统加入一定功率的高斯白噪声，信道估计为理想估计，导频数量设为1∶20。

3.1 接收信号估计和导频估计对比

如图3-1所示，三种估计的性能曲线趋势一致，在有噪声和干扰的情况下，以理想协方差估计性能作

图3-1

为标准，比较接收信号协方差估计和导频协方差估计的性能。可以看出，前者因为统计量足够大，从而在式（2-1）中的干扰项可以忽略，并且在理想信道估计的情况下，性能曲线与理想协方差估计曲线十分接近。而导频估计由于统计量不足，尽管没有干扰项，但是估计误差的存在使得性能曲线与理想曲线或者接收信号曲线有明显差距。对两种估计下加权后的信号作比较，发现两者的比例系数趋近一个实数，该系数的均值为0.3489+0.0025i，方差为：0.0705，比较发现与式（2-7）较符合，也证实了上一节的推导结果。

3.2 统计量不足的估计情况

将全频带子载波数降为50，再做仿真，和图（3-1）的估计作比较。

图3-2

从图3-2中可以看出，在统计量不足的情况下，结束信号协方差估计还是能够起到一定的效果，但是性能不如统计量充足的协方差估计，对于接收信号的估计而言，大统计量不仅意味着信号互协方差等干扰项可以忽略，同时也能够达到减噪的效果，因此，统计量是否足够也是影响接收信号协方差估计方法的一个因素。对于大型系统如LTE系统而言，如果信道在频域上表现出平坦衰落特性，则可以将信道特性变化缓慢的子载波范围内的接收信号作为估计的数据，以提高估计准确度。

4 结论

传统的IRC算法利用干扰噪声协方差矩阵来恢复原始信号，在参考信号稀缺的条件下，难以获得较精确的干扰噪声协方差估计。接收信号协方差虽然夹杂着信号互相关矩阵等干扰项，但是在统计量足够大的情况下这些项都可以忽略。文中用公式推导证明了接收信号协方差估计恢复的原始信号与干扰噪声协方差估计恢复的信号之间存在一个由信道系数和协方差决定的倍数关系，因此借助接收信号协方差矩阵可以较好的恢复原始信号，在导频不足、干扰噪声协方差估计不精确的情况下甚至能获得更好的性能，仿真结果也证明了这一点。

致谢

感谢老师对我论文写作的指导，衷心祝愿老师身体健康，工作愉快！

[1] 寇俊楠. LTE链路接收端干扰消除技术研究[D]. 西安: 电子科技大学, 2012.

[2] 潘云强. MIMO无线通信系统中信道与干扰协方差阵估计方法研究. 南京: 东南大学, 2015.

[3] Baird C A, Zahm C L. Performance Criteria for Narrowband Array Processing[C]. IEEE Conference on Decision and Control, Miami, 1971: 564-565.

[4] Yu C H, Tirkkonen O. Characterization of SINR Uncertainty Due to Spatial Interference Variation[C]. IEEE Eleventh International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications, Morocco, 2010: 1-5.

[5] 张嘉岷, 李琪林, 白泰, 等. 基于非相关性干扰估计的干扰抑制合并. 专题研究. 2013年11期.

[6] Jiancun Fan, Xinmin Luo, Ying Zhang. Interference suppression with iterative channel and spatial covariance matrix estimation for LTE downlink. Digital Signal Processing 24 (2014) 87–94.

[7] 3GPP TSG RAN1 46bis R1-062831. Open Loop DL Transmit Diversity for Common Control Channels[EB/OL]. (2006-10-04) [2014-02-27]. http://www.3gpp.org/ftp/tsg_ran/ wg1_rl1/TSGR1_46bis/Docs/.

[8] 3GPP TSG RAN1 46 R1-062135. Comparison of Downlink Transmit Diversity Schemes with Inter-Cell Interference[EB/ OL]. (2006-08-22) [2014-02-27]. http://www.3gpp.org/ftp/ tsg_ran/wg1_rl1/TSGR1_46/Docs/.

The Performance Comparation of Two Covariance Estimating Methods

CHEN Yong-bin, BIE Zhi-song
(Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)

Interference Rejection Combining (IRC) is an effective algorithm for inter-cell co-channel interference. Unlike the Maximum Ratio Combining (MRC), the IRC can suppress interference according to the statistical nature of the interference. There are two key points to achieve the IRC algorithm, one of which is interference plus noise covariance matrix estimation. If we take the interference plus noise covariance into account when processing the received signal, the performance of the system can be improved. There are two ways to estimate the covariance of interference plus noise, one is to estimate using pilots, and the other is done by received signal covariance estimation. In most communication systems, the pilots are very scarce. We still can first calculate the interference plus noise covariance matrix at the pilots positions, and then achieve those covariance matrix at all time-frequency positions by 2-D interpolation. But the number of pilots is too small, the estimation errors it brings will affect the interference suppression ability of IRC. Besides, the channel estimation errors will make the performance of the IRC algorithm unsatisfactory[1]. Although there are not enough pilots, but the received signal we can use is more than enough. This paper is going to use theories and simulations to prove that there is some relation like ratio between the recovered signals from two methods. Based on this relationship, the covariance matrix of the received signal can substitute that of the interference plus noise in order to obtain ideal decoding performance.

Signal and information processing; Interference rejection combining; Received signal; Covariance matrix

TN92

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2016.11.020

陈永彬(1992-)，男，硕士研究生，无线和移动通信理论与技术。

别志松，副教授，无线和移动通信理论与技术。