悬臂桩嵌固深度和桩前基岩阻滑宽度研究

赵庆远

(辽宁省交通规划设计院有限责任公司, 沈阳 110166)



悬臂桩嵌固深度和桩前基岩阻滑宽度研究

赵庆远

(辽宁省交通规划设计院有限责任公司, 沈阳 110166)

限于场地原因，需对悬臂桩桩前基岩超深开挖，且仅留有一定宽度的阻滑岩体，导致了阻滑岩体能否保证悬臂桩安全有效的问题。以岳阳滑坡悬臂桩桩前嵌固段岩体为研究对象，建立了桩前基岩的计算模型，探讨了不同嵌固深度下的安全阻滑宽度，并结合数据拟合方法建立了两者之间的函数关系。结果表明：嵌固深度越大，安全阻滑宽度越小，两者之间呈幂函数关系，其关系式为hr=16.905 1B-0.754 0，并提出了岳阳滑坡最优的设计参数为嵌固深度6.24 m、阻滑宽度3.75 m。研究结果可为此类工程设计提供一定的理论指导和借鉴意义。

悬臂桩；桩前开挖；嵌固岩体；嵌固深度；桩前基岩阻滑宽度

1 研究背景

对抗滑桩合理嵌固深度的研究，一直以来都是一个热点问题，其理论基础就是桩前岩体的应力应变状况。20世纪80年代，杨克己等[1]通过大量的模型试验对比，建立了荷载分配的经验公式，并依据经验公式获取了桩的嵌固深度与桩宽度之比hr/B≈1.5～3.0，其计算结果和国内外的模型试验结果很相近。王铁宏等[2]采用极限承载力理论建立了极限状态时的桩侧位移计算公式，并通过控制容许桩侧向位移的方法反算出了合理的嵌固深度。冯永恒等[3]采用图解方法建立了板桩悬臂结构的嵌固深度，并且在实际工程中应用，取得了较好的效果。

20世纪90年代，李宏义等[4]针对灌注式护坡桩几种常见的破坏方式采用试算法求得了临界嵌固深度，进而增加临界嵌固深度至1.1～1.2倍来保证桩的稳定。袁树普等[5]建立了桩嵌固深度的力学模型和计算公式，并采用迭代算法求解了合理的嵌固深度。刘兴远等[6]指出若按经验法将最优嵌固深度按3倍桩径的做法有些不妥，要视嵌岩段岩体的特性而定，具体工况应满足其承载力要求。

2000年以来，关于嵌固深度的研究也在逐步深入。其中，周春梅[7]结合三峡库区某滑坡治理工程实例，探讨了当滑动面为倾斜面时，需验算桩前岩体抗剪承载力，并以此获取了抗滑桩的最小锚固深度，进而指出抗滑桩锚固深度可以依据桩的不同结构形式、锚固地层强度、滑坡推力等众多因素综合确定。李长冬等[8]采用了黄金分割优化算法进行锚固比优化设计，获取了在满足稳定性等各项要求的前提下抗滑桩单桩费用最低的锚固比。年廷凯等[9]基于极限分析下限理论，获取了桩侧容许承载力的下限解法，从而反算出抗滑桩的合理锚固深度，并且分析出边坡的坡脚会影响锚固深度的取值。胡晓军等[10]通过考虑边坡工程等级等影响因素，建立了基于强度折减法的刚性抗滑桩锚固深度计算公式，并验证了其合理性。张文居等[11]基于设计经验式建立了评价抗滑桩锚固段岩体强度条件的状态函数，并结合Monte-Carlo 法提出了一种锚固深度可靠度分析的计算方法。

目前，针对抗滑桩的合理嵌固深度的研究已经逐步完善，但所考虑的条件均未涉及到桩前基岩阻滑段开挖的影响因素。本文所依托的岳阳滑坡治理工程实例中，因桩前支护岩体超深开挖，分析不同嵌固深度不同基岩阻滑宽度的条件可寻求保证悬臂桩与滑坡稳定所需的合理嵌固深度。鉴于此，本文采用Plaxis-3D V1.6有限元软件来具体模拟分析不同嵌固深度不同基岩阻滑宽度条件下的分布规律，为此类工程设计提供一定的理论指导和借鉴意义。

2 桩前基岩计算模型的建立

2.1 几何模型

根据设计报告，抗滑桩悬臂段长度为12 m，抗滑桩嵌固深度为6 m，桩间距5 m，桩截面尺寸为1.8 m×2.6 m，桩前基岩阻滑宽度为5 m，岩体开挖深度为10 m。模拟取一个抗滑桩和两边各半个桩间距进行计算，为消除其边界效应，在桩前嵌固段岩体后方岩体宽度取20 m，前方岩体宽度取20 m，岩体垂直方向总厚度取28 m。其中桩顶面为y=0的边界，并令垂直向上为正，x正方向为向桩前岩体方向，z轴正方向为垂直于面xoy向外，见图1。

图1 桩前基岩几何模型示意图Fig.1 Sketch of geometrical model of foundation rock in front of pile

2.2 力学模型

抗滑桩采用梁结构单元进行离散，并假定符合理想弹性模型；嵌固段岩体采用Mohr-Coulomb理想弹塑性模型，模型单元采用实体单元，并采用相关流动准则，且考虑重力荷载的影响和桩-周围岩体之间的接触关系；针对悬臂桩桩后土体，为了防止滑体从桩间滑出，在桩间设置有挡土板，故在模拟模型中可不予考虑，并且忽略滑面与基岩面之间滑床(厚度较小)，可把布桩位置的滑坡推力换算成直接作用在抗滑桩的悬臂段上，按三角形荷载分布，其中考虑一个桩间距内的滑坡推力总和。

模型前后左右采用法向约束，顶部为自由边界，模型底部为固定约束。通过处理，采用15节点4阶三角形单元生成有限元网格，并在桩前岩体阻滑段和桩后一定宽度内进行网格加密处理，共划分54 437个节点和19 208个单元，见图2。

图2 模型有限元网格Fig.2 Finite element meshes of the model

采用传递系数法，计算获得岳阳滑坡设桩部位滑坡推力En=1 630.05 kN/m(说明：设桩位置固定不变，桩前基岩预留的阻滑宽度可调整)。根据设计报告，抗滑桩采用C30混凝土浇筑，故桩的弹性模量和泊松比可采用C30混凝土的弹性模量和泊松比；嵌固段岩体参数根据室内试验数据成果，结合《工程岩体分级标准》(GB/T 50218—2014)[12]综合确定。抗滑桩和岩体参数见表1。

表1 抗滑桩和岩体参数

2.3 数值计算模型

为了研究保证抗滑桩和滑坡稳定前提下，嵌固深度与桩前基岩阻滑宽度之间的内在关系，在设计报告参数基础上考虑不同的嵌固深度与不同的桩前基岩阻滑宽度。

根据《滑坡防治工程设计与施工技术规范》(DZ/T 0219—2006)[13]可知，抗滑桩嵌固深度应为桩长的1/3～2/5，而抗滑桩悬臂段长度12 m不变，故嵌固深度hr可选择5，6，7，8 m 4种情况，同时变化桩前基岩阻滑宽度B，见表2组合方案。

表2 组合方案

注：以上组合用“嵌固深度-桩前基岩阻滑宽度”的形式来表示，例如“6 m-3 m”表示嵌固深度为6 m、桩前基岩阻滑宽度为3 m的工况组合。

3 嵌固深度与桩前基岩阻滑宽度分析

在滑坡推力和嵌固深度一定的情况下，随着阻滑宽度的逐渐增大，桩前嵌固段岩体应力、塑性区及位移量会逐渐趋于稳定状态，而应力和塑性区域不宜定量确定，因此，本文仅对桩前嵌固段岩体位移量进行分析。而其位移量主要是由x方向位移量所组成，y方向和z方向位移量相对来说十分微小，故在此仅对x方向的位移进行具体分析。

图3 不同桩前基岩阻滑宽度下x方向位移云图(hr=5 m)Fig.3 Contours of displacement in x direction under different widths of anti-slide rock mass(hr=5 m)

如图3所示，在桩嵌固深度hr为5 m时，不同的桩前基岩阻滑宽度，桩前嵌固段岩体所发生的x方向位移量不同，但最大x方向位移量发生在桩正前方岩体处。当桩前基岩阻滑宽度为3.0 m时，所发生的位移量较大，且从深度方向上可看出，变形所影响的深度范围也较大；随着桩前基岩阻滑宽度的不断增大，x方向位移量在不断减小，且变形所影响的深度也在逐渐缩小；当桩前基岩阻滑宽度增大到一定值时，从等值线变化图可看出，变形将近似集中缩小在一个小区域内。当桩嵌固深度分别为6,7,8 m 时，其变化规律与5 m时基本相同。

提取出上述各个工况下的x方向最大位移量Uxmax(所处坐标为：20，-12，2.5 m)，采用Origin7.5数据分析软件进行数据拟合，可获取Uxmax-B的拟合公式及其变化曲线，用于hr=5 m时桩前基岩阻滑宽度B的安全取值，见图4(a)。

由图4(a)可知，随着桩前基岩阻滑宽度B的增大，桩正前方岩体x方向最大位移在逐渐减小，拟合函数变形曲率也在逐渐减小，且当B增大至一定程度时，变形曲率可近似认为基本不变。

通过对拟合函数二次求导获取其曲率变化率函数，并对位移相对变化百分比进行综合分析可知，当变形曲率变化率≤3时，其最大位移Uxmax相对变化百分比在2%之内，考虑一定的安全系数，此时可近似认为随着桩前基岩阻滑宽度B的增大，其影响已基本不存在。

按变形曲率变化率为3时作为分界线，通过曲率变化率函数反算可以求得，此时B=5.1 m，也即是说当B>5.1 m时，其影响可近似认为不存在。因此，在嵌固深度hr=5 m时，桩前基岩阻滑宽度的合理取值为Bs=5.1 m，此时Ux max=15.11 mm。

同理，当hr=6 m时，安全桩前基岩阻滑宽度的合理取值为Bs=3.9 m，此时Ux max=11.66 mm;当嵌固深度hr=7 m时，安全桩前基岩阻滑宽度的合理取值为Bs=3.1 m，此时Ux max=11.06 mm;当嵌固深度hr=8 m时，安全桩前基岩阻滑宽度的合理取值为Bs=2.8 m，此时Ux max=10.72 mm。详见图4中的(b)，(c)，(d)。

4 嵌固深度与桩前基岩阻滑宽度确定

以上4种情况下的桩嵌固深度和桩前基岩阻滑宽度都能满足悬臂桩和滑坡的稳定性。从其变化规律上看可知，悬臂桩嵌固深度越大，相同阻滑宽度时桩前岩体所产生的位移量越小，所需的能保证悬臂桩和滑坡稳定的安全桩前基岩阻滑宽度越小。

为详细分析悬臂桩嵌固深度与安全桩前基岩阻滑宽度之间的关系，对上述4组数据进行拟合，拟合结果见图5。

从拟合结果来看，在保证悬臂桩和滑坡稳定性的前提下，悬臂桩嵌固深度和桩前基岩阻滑宽度呈现幂函数的关系，其拟合公式为

hr=16.905 1B-0.754 0， R2=0.985 3 。

依据现有规范可知：嵌固深度取值应为抗滑桩桩长的1/3～2/5。而本次数值分析嵌固深度的取值正是在该经验范围内，因此，从规范角度而言，嵌固深度和桩前基岩阻滑宽度呈现幂函数的关系具有普适性。

然而，当嵌固深度过小或过大时，如果再采用上述函数关系，就会求解出桩前基岩阻滑宽度过大或过小，显然这是不可行的。根据大量的试算模拟结果可知，无论桩前基岩阻滑宽度多大或者嵌固深度多深，总存在着2条渐近线，即表明存在最小嵌固深度值和最小桩前基岩阻滑宽度值。因为采用数值模拟技术来获取2个临界值困难较大，作者只增加了嵌固深度为4 m和4.5 m的计算，结果表明嵌固深度为4 m时，在桩前岩体不开挖的情况下也不能保证悬臂桩的稳定，而当嵌固深度为4.5 m时处于临界失稳状态，为增加一定的安全储备，故作者建议采用hr=4.75 m作为嵌固深度最小值，并反算出此时的阻滑宽度B=5.40 m。同理确定桩前基岩B=2.5 m作为桩前基岩阻滑宽度最小值，并反算出此时的嵌固深度hr=8.47 m。

因此，悬臂桩嵌固深度和桩前基岩阻滑宽度的拟合公式更适用于8.47 m≥hr≥4.75 m且5.40 m≥B≥2.50 m时的范围(图5)。该研究成果已经涵盖了规范内的经验判别法。

借鉴旁压试验处理方法，取2条公切线交点至曲线最近距离的点，采用Matlab编程迭代计算[14]，迭代结果为：B=3.745 061 m。故从技术上讲，最优的设计参数为悬臂桩嵌固深度hr=6.24 m、桩前基岩阻滑宽度B=3.75 m(图5)，可确保悬臂桩和滑坡的稳定性。

采用上述公式，针对岳阳滑坡治理工程中的结构设计参数而言，当抗滑桩嵌固深度为hr=6.0 m时，仅需桩前基岩阻滑宽度B=3.90 m即可满足抗滑桩和滑坡的稳定，而设计中采用5.0m的基岩阻滑宽度，表明其结构设计参数是安全可靠的。

5 结 论

悬臂桩嵌固深度越大，相同阻滑宽度时桩前岩体所产生的位移量越小，所需的安全桩前基岩阻滑宽度越小，两者之间呈幂函数关系，其关系式为hr=16.905 1B-0.754 0。采用Matlab编程迭代计算，在保证悬臂桩有一定的结构系数和滑坡稳定有一定的设计安全系数的前提下，岳阳滑坡最优的设计参数是悬臂桩嵌固深度为6.24 m、阻滑宽度为3.75 m。此结论可为类似工程设计提供一定的理论依据和借鉴意义。

[1] 杨克己,李启新,王福元,等.基础-桩-土共同作用的性状与承载力研究[J].岩土工程学报,1988,10(1):30-38.

[2] 王铁宏,谭永坚.刚性悬臂护坡桩的设计计算方法探讨[J].建筑科学,1989,(6):42-48.

[3] 冯永恒,康 伟.板桩式挡土结构的图解计算[J].勘察科学技术,1989,(5):7-12.

[4] 李宏义,王国康，杨桂霞.灌注式护坡桩的设计方法[J].河北地质学院学报,1994,17(4):387-394.

[5] 袁树普,舒大林.悬臂挡土结构嵌固深度设计的计算[J].华北水利水电学院学报,1997,18 (4):83-86.

[6] 刘兴远,郑颖人，林文修.关于嵌岩桩理论研究的几点认识[J].岩土工程学报,1998,(5):118-119.

[7] 周春梅. 三峡库区万州区滑坡抗滑桩设计研究[D]. 武汉：中国地质大学,2007.

[8] 李长冬,唐辉明，胡新丽. 黄金分割法在抗滑桩锚固比优化设计中的应用[J].武汉理工大学学报, 2008, 30(11):133-135.

[9] 年廷凯,栾茂田，郑德凤，等.基于极限分析下限方法的抗滑桩锚固深度检算[J].武汉理工大学学报, 2007, 29(8):82-86.

[10]胡晓军,王建国.基于强度折减的刚性抗滑桩锚固深度确定[J]. 土木工程学报, 2007, 40(1):65-68.

[11]张文居,赵其华，刘晶晶.抗滑桩锚固深度的可靠性设计[J].岩土工程学报,2006,28(12):2153-2155.

[12]GB/T 50218—2014，工程岩体分级标准[S].北京：中国计划出版社，2014.

[13]DZ/T 0219—2006，滑坡防治工程设计与施工技术规范[S]. 北京：中国标准出版社，2006.

[14]夏元友,曹彬彬,刘 磊. 基于MATLAB环境的抗滑桩智能优化设计系统[J].长江科学院院报,2007,24(3):23-26.

(编辑：陈 敏)

Embedded Depth of Cantilever Pile and Width ofAnti-slide Rock Mass in Front of Cantilever Pile

ZHAO Qing-yuan

(Liaoning Provincial Communication Planning & Design Institute, Shenyang 110166, China)

Due to spatial limitations, deep excavation of bedrock in front of cantilever pile is needed; besides, a limited width of anti-slide rock is available, which leads to the problem whether the anti-slide rock could guarantee the safety of the cantilever pile. The safe width of anti-slide rock to ensure stability under different embedded depths are discussed through building a computational model of bedrock in front of the pile, and the functional relationship between the width of anti-slide rock and the embedded depth is established with data fitting method. The embedded rock in front of the cantilever pile of a landslide in Yueyang is taken as a case study. Results show that the greater the embedded depth, the smaller the needed width of anti-slide rock to ensure the stability, and they are in a power function relationshiphr=16.905 1B-0.754 0. Furthermore, the optimal design parameters of Yueyang landslide is: embedded depth 6.24 m, and width of anti-slide 3.75 m. The results could provide a theoretical guidance and reference for such projects.

cantilever pile; excavation in front of pile; embedded rock mass; embedded depth; width of anti-slide rock mass in front of cantilever pile

2015-08-10;

2015-08-31

赵庆远(1986-)，男，河南周口人，工程师，硕士，主要从事岩土体的稳定性评价与防治设计，(电话)024-83738622(电子信箱)zhaoqy6891@126.com。

10.11988/ckyyb.20150669

2016,33(10):106-110

TU473.1；P642.22

A

1001-5485(2016)10-0106-05