松尾环载波相位跟踪原理分析方法探索

松尾环载波相位跟踪原理分析方法探索

四相相移键控（Quadrature Phase Shift Keying）是一种性能优良，广泛用于现代数字移动通信的调制方式。它频带利用率高，是二相相移键控（Binary Phase Shift Keying，）的两倍；误码率指标好，相干检测时同等信号强度下误码率与BPSK相同。但也存在信号受快衰弱和多普勒效应影响大，相干载波特别难以跟踪等问题。

为了解决相干载波难以跟踪问题，目前通常采用科斯塔斯环或科斯塔斯环的变形环—松尾环（以下简称“松尾环”）的办法，进行相干载波跟踪。而为了在“松尾环”上做好跟踪，掌握跟踪原理是关键。

令人遗憾的是，目前书籍和论文上能看到的关于松尾环的论述大都集中在：①电路原理框图、②鉴相特性、③MATLAB性能仿真，而鲜有载波同步、跟踪原理叙述，究其原因，可能缺少一种简单、直观的分析方法。

笔者通过对松尾环原理框图、鉴相特性推导过程的学习应用，结合对旋转矢量的认知，提出一种能用于松尾环载波相位跟踪原理分析的方法——矢量法。

1、松尾环的原理框图

目前，通常使用科斯塔斯环或科斯塔斯环的变形环—松尾环对载波抑制的4PSK信号进行本地载波恢复、提取。科斯塔斯环与松尾环的主要区别是：前者的鉴相特性是正弦或锯齿特性，而后者的鉴相特性是矩形特性。

图1是几种原理框图中的一种：

2、输入载波和I－Q两路跟踪信号的旋转矢量表示

设输入已调信号为：

其中：x(t)取值为+1和-1两个，y(t)取值为+1和-1两个，ω是输入信号的角频率，θ1是输入信号的初相。

通过三角函数公式，①式可变形为：

其中：ω是输入信号的角频率，θ1是输入信号的初相，Φk是调制附加相位（它们的取值是π/4、3π/4、5π/4、7π/4）。

根据欧拉公式，归一化以后的式②可以表示为：

设本地恢复的跟踪信号为：

I路跟踪信号：

Q路跟踪信号：

其中：ω是恢复信号的角频率，θ2是恢复信号的初相。

同样，根据欧拉公式，它们也可以被表示为：

图1 全波整流式松尾环原理框图

显然，它们都是旋转矢量的合成，所以，可以在旋转矢量图上表示。下面画出Φk=π/4时输入信号、本地恢复信号

矢量表示图，如图2所示。

图中：虚线表示的两个矢量是：

3、输入载波信号与I－Q两路跟踪信号相乘滤波结果的投影替代

设：归一化输入已调信号为：Cos(ωt +θ1+Φk）；

本地恢复的I路跟踪信号为：Cos (ωt+θ2)；

再设：输入旋转矢量在I路跟踪信号上的投影为同相投影；输入旋转矢量在Q路跟踪信号上的投影为正交投影。

则：输入载波信号与I－Q两路跟踪信号相乘滤波结果为：

与I路跟踪信号相乘结果为：

滤除2次谐波后结果为：

与Q路跟踪信号相乘结果为：

滤除2次谐波后结果为：

图2 Φk=π/4时输入信号、本地恢复信号矢量表示图

将这些结果与图2上看出的输入矢量在本地恢复的同相、正交矢量上的同相投影和正交投影结果进行比对，发现：除了系数不一致外，函数表达形式完全一致，由于后续电路一般是符号化电路，所以，这种系数的不一致可以忽略。

至此，我们可以看出，同相投影和正交投影可以代表输入载波信号与I－Q两路跟踪信号相乘滤波结果

投影对VCO频率的控制分析

由于相位误差函数∆θ=θ1-θ2的存在，载波跟踪时，同相投影和正交投影时刻在的基础上作上下变化，并且伴随同相投影值变大的必然是正交投影值变小；伴随同相投影值变小的必然是正交投影值变大。这两个值经过原理框图框图所示的各种算法处理后（松尾环可能会有多种结构，算法过程不尽相同，且算法不是本文关心重点，故如何处理不作详述），会改变输入至环路积分器F(s)的输入电压极性，结合F(s)的积分特性，VCO的频率控制特性，就可以得到VCO输出频率随投影的变化情况。

VCO频率变化与I－Q矢量旋转快慢的关联及作用

通常，我们将频率变化与矢量旋转快慢作如下关联：

频率变快，矢量旋转变快；频率变小，矢量旋转变慢。

运用这种关联，结合前面的投影，就能在矢量图上判别电路是否能够实现跟踪，具体做法如下：

将外界输入信号频率和压控振荡器VCO输出频率大小与旋转矢量旋转快慢进行关联，将压控振荡器VCO输出频率升高或降低，视为该旋转矢量旋转的加快或变慢。观察两根旋转矢量夹角的变化，并将其作为判断本地载波是否能够实现跟踪的出发点。当∆θ=θ1-θ2为正，即输入旋转矢量与本地恢复的正交旋转矢量夹角变大时，如果导致本地恢复的旋转矢量旋转加快，则认为载波实现跟踪；当∆θ=θ1-θ2为正，即输入旋转矢量与本地恢复的正交旋转矢量夹角变大时，如果导致本地恢复的旋转矢量旋转反而变慢，则认为载波不能实现跟踪。反之亦然。

矢量分析法的作用和效果

① 运用“矢量分析法”能够帮助专业研制人员，形成关于“松尾环”的简单明了的本地载波同步、跟踪原理，从而使其灵活应用好“松尾环”原理框图，更好研制出各种需要的4相PSK信号解调器。

② 运用“矢量分析法”能很容易分析出VCO压控特性应有的极性。通过本方法所说的矢量图，可看出VCO频率的升高和降低引起的同相、正交相关性大小的变化，通过原理框图中除相关运算以外部分的定性运算，可以很快知道压控电压的方向，进而确定VCO压控特性（压控电压与频率升、降的关系）。

③ 运用“矢量分析法”能非常简单、明了的证明：松尾环矩形鉴相特性中揭示的4个稳定点（0、π/2、π、3π/2）的正确性。做法是：将本地恢复的载波旋转矢量设在第一象限，把输入的载波旋转矢量分别设在第一～ 第四象限，然后分别它们的跟踪情况，会得出全部能跟踪的结论，就证明这4个确实是稳定点。

结束语

笔者曾在4相PSK解调电路上，做过一些学习和摸索，没有形成上述分析方法之前，根本不知道原理框图工作过程，更别提如何将一个原理框图转变为一个实际电路。通过形成了这一方法，整个原理框图工作过程一目了然，电路配置也变得得心应手。

结合前面的分析过程，笔者有理由认为：本分析方法合理可行，并对正在研制4相PSK解调电路的同行们具有一定帮助。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.20.011