基于三次样条插值的船舶外板型线设计

吴梅君，付金鑫



基于三次样条插值的船舶外板型线设计

吴梅君，付金鑫

（南通大学理学院，江苏南通 226007）

为了使船舶型线设计更加方便，减轻人工放样的工作量，提高劳动效率，量化计算出各种状态下的性能数据，采用样条函数中的三次样条插值进行船体设计，利用Matlab进行数值实验，得到较为光滑的船舶型线曲线．

样条插值函数；三次样条插值；船舶外板型线

1　问题背景

三次样条插值[1-3]对相邻数据点进行数学模拟，找到一条具有二阶连续导数的光滑曲线来拟合所给的数据．三次样条函数插值在许多方面被广泛运用，如外形设计[4-5]，物理光学中的光纤传感器[6]，医学领域中的心电图[7]以及工程计算领域[8]等．

船舶型线设计是关系到新船全局性的设计项目之一．船舶型线合理与否，影响到船舶的性能、总布置、结构、工艺等多方面，它与船舶的浮态、快速性、稳性、耐波性、操纵性、装载容积、内部布置乃至施工工艺、航道、使用美观和坞修等都有关系．主要量度虽然很重要，但它只是确定船舶的主要特征，最终确定船体形状的仍是型线．因此，必须认真仔细地设计型线．近年来利用数学方法来描述型线和计算机在船体设计中的应用有了很大进展，利用设计的大型数据库和计算机模拟使型线设计更加方便，而样条函数具有的良好光滑性的特点使得它在船体设计中的应用越来越多．本文依据给出的船体外板型线型值点数据（见表1）以及边界条件来构造三次样条插值函数，进行船体的型线设计．结果表明，利用三次样条插值设计船舶外板型线，设计更加合理．首垂线是通过船舶首柱与设计水线的交点的垂线，尾垂线为舵杆中心线．距舯14 000 mm是指距船舯即船中心线的距离为14 000 mm形成的一个剖面；站位是指剖面上形成曲线的位置；基线是指过首尾垂线间距的中点，作一条竖直线，这条线与船底龙骨线相交，过这个交点作水平线，就是船的基线．大中型船的船底龙骨线本来就是水平的，基线跟龙骨线重合，小型船舶即用上述方法确定基线．

表1　35 000 t散货船距舯14 000 mm剖面外板型线型值 mm

2　计算方法

（4）用追赶法求解三对角线性方程组．

3　计算结果

在类似船舶外板型线设计这样的实际工程设计中，由于数据点很多，因此，往往通过编写程序，在计算机上来完成相关计算．通过Matlab对所给数据分别进行三次样条插值和分段线性插值，得到函数曲线图像（见图1~2）．

图１　外版型线设计三次样条插值函数图像

图２　外版型线设计分段线性插值函数图像

由图1~2可以看出，三次样条插值比线性插值具有更良好的性质．三次样条插值通过增加节点数目来提高插值精度，而且具有良好的稳定性，分段线性保证了插值的稳定性但整体光滑性较差．当给出的数据较多时，三次样条插值的收敛性比较有保证，因为三次样条插值函数本身收敛，同时样条函数导数也收敛于函数导数．

[1] 孙文瑜，杜其奎，陈金如．计算方法[M]．北京：科学出版社，2007：53-63

[2] 李庆扬，王能超，易大义．数值分析[M]．北京：清华大学出版社，2001：180-192

[3] 王能超．计算方法[M]．北京：高等教育出版社，2005：217-219

[4] 王福鑫，刘石强，廖芳芳．样条插值算法在汽车门曲线设计中的应用[J]．湖南学院学报，2014（35）：111-114

[5] 徐宝清，田德．三次样条插值在风力发电机叶片设计中的应用[J]．内蒙古工业大学学报，2010，29（4）：279-283

[6] 雷小华，陈伟民，章鹏，等．基于三次样条插值的光纤F-P传感器傅里叶变换解调研究[J]．光子学报，2008，37（4）：705-708

[7] 夏恒超，詹永麒．一种新的基于三次样条插值技术的心电图基线漂移消除方法[J]．生物医学工程学杂志，2003，20（3）：524-526

[8] 陈文略，王子羊．三次样条插值在工程拟合中的应用[J]．华中师范大学学报：自然科学版，2004，38（4）：418-422

The design of ship shell lines based on cubic spline interpolation

WU Mei-jun，FU Jin-xin

（School of Sciences，Nantong University，Nantong 226007，China）

In order to make the design of ship shell lines more convenient，reduce the workload of manual lofting and improve labor efficiency，calculates performance dataquantitatively under different conditions．Takes the cubic spline interpolationof the spline function for the ship′s design，perform numerical experiments based on Matlab，and getthe shell line curve which is more smooth.

spline interpolation function；cubic spline interpolation；ship shelllines

1007-9831（2016）09-0029-03

O29

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.09.009

2016-07-01

吴梅君（1975-），女，江苏丹阳人，讲师，硕士，从事计算数学研究．E-mail：ntlhlwmj@163.com