个体信任认知对博弈合作行为的影响

郑君君，李诚志，韩 笑，董金辉

(1.武汉大学经济与管理学院，湖北 武汉 430072；2.武汉理工大学管理学院，湖北 武汉 430070)



个体信任认知对博弈合作行为的影响

郑君君1，李诚志1，韩 笑2，董金辉1

(1.武汉大学经济与管理学院，湖北 武汉 430072；2.武汉理工大学管理学院，湖北 武汉 430070)

将信任认知视为局中人关于对方选择合作的信念，探讨在一次性囚徒困境、有限次重复囚徒困境以及无限次重复囚徒困境中，信任认知对局中人策略选择与系统均衡的影响。为了体现信任认知的动态性，以及降低信任预测的主观性，将动态信任预测认知模型引入到重复博弈的分析框架中。研究表明：当个体的总体信任度超过某一临界值时，合作现象将会在系统中涌现并维持。此外，局中人的本轮满意度、历史直接信任度、直接信任度，间接信任度以及活跃度等因素均对其合作行为产生一定的影响。

认知模型；总体信任度；直接信任度；间接信任度合作

1 引言

按照社会资本理论的观点，信任作为社会资本的关键构成，是预测个体决定合作与否的核心变量。人类社会在本质上属于个体之间在信任与合作基础上构建的关系网，信任与合作有着深刻的内在联系。Anderson等[1]认为个体之间的信任是合作以及协调互动的前提，Ledyard等[2]指出信任是推动个体之间开展合作的系统因素。Fukuyama[3]从信任有助于合作制度形成的视角出发，发现当社会关系处于高度信任情境中，个体与他人的交易意愿较强，交易成本得以降低，从而增强合作的稳定程度。Cook[4]发现集体行动的成功离不开集体内各成员间高度信任的关系，原因在于信任能够促进社会资本的积累。Tabibnia[5]等通过开展投资博弈实验、囚徒困境实验等研究合作行为，发现受信者不同程度的合作会影响被试者的合作意愿，该结果表明合作行为对信任会产生一定的影响。国内学者关于信任的研究起步相对较晚，目前文献主要集中于关于组织间诚信的相关研究。张维迎[6]确立了一个信任博弈模型，其中被试可供选择的策略是“合作”或“搭便车”，作者将合作行为与信任等同，认为合作意味着信任，搭便车则代表不信任。后来学者的研究多遵循了张维迎的研究思路，即把信任视为一种策略或者行为，将其与合作等同处理。然而，根据认知心理学的观点，信任属于个体的认知，而行为则是具体的表现。信任会导致合作行为，但合作行为无法完全地解释信任程度。

近几年，学者们关于信任与合作的研究取得了新的进展。董相苗[7]通过将信任因子引入到知识共享博弈模型中，研究了信任在员工之间知识共享的关键作用。王先甲和周鑫[8]针对供应链的预测信息共享问题，将信任因子纳入到供应链预测信息共享博弈模型的分析框架中，分别分析了短期和长期关系中信任对成员合作行为的影响。这些研究将信任抽象为影响因子，纳入到博弈模型的支付矩阵中，其本质是将信任视为一种支付，认为信任的作用即为改变博弈支付结构。

随着心理科学的发展，人们发现信任在本质上属于抽象的心理认知过程，涵盖了预期、假设、环境、行为等多种因子，难以定量刻画与描述，具有不对称性、不确定性、时空衰减性以及部分传递性等动态属性，属于最复杂的社会关系之一。关于信任的社会心理学实证研究最早始于关于囚徒困境的人际信任实验。近年来，越来越多的学者倾向于信任的社会关系趋向观点[9-14]。该观点认为信任是个体现实组织与社会情境下对风险以及与其他人以及整个社会之间关系的评估。在这种背景下，本文不再将信任直接视为合作行为，也不将其抽象化纳入博弈支付矩阵，而是从信任的认知角度出发，从信念的形成与更新过程的角度刻画信任，并研究信任认知与合作制度演化的规律。

本文通过构建博弈模型与动态信任预测认知模型，研究对局中人的策略选择以及博弈最终均衡的影响，从而推导出信任认知对合作行为演化的影响规律。考虑到研究的递进性，依次以一次性博弈、有限次重复博弈以及无限次重复博弈为例，分别探讨短期关系中、中期关系中以及长期关系中个体信任认知对个体合作行为的影响。

2 短期关系中合作行为演化的博弈模型

社会困境中个体有两种策略可供选择：合作和背叛。支付矩阵如表1所示。

表1 社会困境博弈支付矩阵

其中，a21>a11>a22>a12，b21>b11>b22>b12，2a11>a21+a12，2b11>b21+b12。

传统博弈分析未考虑到局中人的认知因素，认为合作在一次性博弈中不会出现。然而这无法解释现实中人们在一次互动中普遍存在的合作现象。将局中人的信任认知视为关于对方策略选择的信念。不妨设局中人I对局中人II的信任认知为p，即局中人I判断局中人II在本轮博弈中选择合作策略的可能性为p,则局中人I判断局中人II在本轮博弈中选择搭便车策略的可能性为(1-p)。则有：

局中人I采取合作策略的认知收益为：

(1)

局中人I采取背叛策略的认知收益为：

(2)

同理，设局中人II对局中人I的信任认知为q，局中人II选择合作策略的认知收益为：

(3)

局中人II采取背叛策略的认知收益为：

(4)

对于局中人I而言，若要在对局中人II信任认知为p的基础上选择合作策略，即合作策略成为其占优策略，需满足：

(5)

同理，对于局中人II，合作策略成为其占优策略，需：

(6)

联立以上两不等式，有：

(7)

求解即得：

(8)

以上说明：在短期关系中，当局中人关于对手的信任度超过某一临界值时，合作策略成为局中人的占优策略，合作成为博弈系统的均衡。

3 中期关系中合作行为演化的博弈模型

信任预测能够为认知模型选择认知信息源以及获取认知信息提供一定程度的参考。接下来引入李小勇和桂小林[15]创建的动态信任预测认知模型。

假设X1,X2,…,Xn是系统中发生交互行为的N个实体，集合Ω={X1,X2,…,Xn}表示实体域。对于实体域Ω，存在集合Ψ⊂Ω，必然存在元素ο∈Ω，满足对于任意元素φ∈Ψ，都可以实现φ→ο。满足以上条件时，称Ψ为主体域，ο的集合为客体域，记为Ο。

直接信任度记为TD(Xi,Xj)，TD(Xi,Xj,t)=δMt+(1-δ)TD(Xi,Xj,t-1)，其中Mt表示本次满意度，δ表示本次满意度与之前信任度之间的分配权重。间接信任度(或反馈信任度)表示为TI(Xi,Xj)，可视为个体声誉。总体信任度为T(Xi,Xj)。总体信任度表示Xi关于Xj的总体可信性评价，Xi∈Ψ,Xj∈Ο。

在以上定义的基础上，总体信任度的表达式如下：

(9)

其中：m指的是模型中现有的Xi与Xj之间交互的历史次数，κ指的是依据认知模型设定的参与可信度预测的最大历史记录次数。函数0≤β(Xi)≤1为Xi的实体活跃度，反映了该实体在整个认知系统中的活跃程度。实体活跃度β(Xi)的计算如下所示：

(10)

(11)

选择背叛策略的认知收益为：

(12)

其中，T代表背叛诱惑，R代表合作报酬，P代表背叛惩罚，S代表受骗支付，T(Xi,Xj,N-1)代表Xi关于Xj的总体信任度。

欲使局中人Xi在第N次博弈选择合作策略，则需满足：合作策略是局中人Xi在第N次博弈的占优反应，即：

(13)

将上两式代入化简，即得：

(14)

同理可推导出局中人Xi在第N-1次博弈中合作策略是其占优反应的条件：

(15)

局中人Xi在第1次博弈中合作策略是其占优反应的条件：

(16)

以此类推。

综上，合作在有限次囚徒困境博弈中存在并且持续需要满足的条件：

(17)

其中，t=1,2,…,N。

4 长期关系中合作行为演化的博弈模型

在无限次重复博弈中，总体信任度与折扣因子对合作涌现的影响如图1所示。

图1 总体信任度与折扣因子对合作的影响路径

在第t期时，局中人选择合作策略给其带来的当期认知收益为：

(18)

给其带来的预期未来收益折现到第t期为：

(19)

其中，τ为贴现因子，0<τ<1。

局中人在第t期选择合作策略给其带来的总认知收益等于当期认知收益与预期未来收益之和，表示如下：

(20)

在第t期时，局中人选择背叛策略给其带来的当期认知收益为：

(21)

给其带来的预期未来收益折现到第t期为：

(22)

局中人在第t期选择背叛策略给其带来的总认知收益等于当期认知收益与预期未来收益之和，表示如下：

(23)

其中：

(24)

TD(Xi,Xj,t)=δMt+(1-δ)TD(Xi,Xj,t-1)

(25)

欲使合作在无限次重复博弈中存在并维持，局中人在第t期选择合作策略给其带来的总认知收益要大于选择背叛策略给其带来的总认知收益。即需满足以下条件：

(26)

即：

RT(Xi,Xj,t-1)+S(1-T(Xi,Xj,t-1))+τ[RT(Xi,Xj,t)+S(1-T(Xi,Xj,t))]+τ2[RT(Xi,Xj,t+1)+S(1-T(Xi,Xj,t+1))]+…+τ∞[RT(Xi,Xj,∞)+S(1-T(Xi,Xj,∞))]>TT(Xi,Xj,t-1)+P(1-T(Xi,Xj,t-1))+τ[TT(Xi,Xj,t)+P(1-T(Xi,Xj,t))]+τ2[TT(Xi,Xj,t+1)+P(1-T(Xi,Xj,t+1))]+…+τ∞[TT(Xi,Xj,∞)+P(1-T(Xi,Xj,∞))]

(27)

结合式(24)、(25)，其中：

C1>0，C2>0,C1远大于C2，表示一旦对方发生背叛，个体关于对方的信任打击非常大。

图2 信任认知因素对合作的影响

通过图2可见，信任认知因素与合作的关系如下：

(1)本轮满意度与直接信任度：本轮满意度Mt以权重δ影响直接信任度，δ越大，满意度对直接信任度的影响越明显。与此同时，本轮满意度Mt在对手选择合作策略时为C2，C2>0，反应了信任的累积效应，C2越大，直接信任度就越大；本轮满意度Mt在对手选择背叛策略时为-C1,C1>0，反应了背叛对信任的打击作用。C1越大，说明背叛对信任的打击作用越大，直接信任度就越小。

(2)历史直接信任度与直接信任度：历史直接信任度TD(Xi,Xj,t-1)以权重(1-δ)影响直接信任度TD(Xi,Xj,t)。δ越大，历史直接信任度TD(Xi,Xj,t-1)对直接信任度TD(Xi,Xj,t)的影响越小，说明局中人对对手的直接信任主要来自其关于对手本轮表现的满意度。此外，历史直接信任度越大，直接信任度就越大。

(3)声誉与间接信任度：对手声誉越大，局中人关于对手的间接信任度越大。

(6)总体信任度与合作涌现：总体信任度越高，合作意愿就越强，合作水平就越高，系统中的合作涌现就越明显。

以上分析说明：在长期关系中，不论是局中人的本轮满意度、历史直接信任度、还是直接信任度、间接信任度，以及局中人的活跃度等个体认知因素均对个体合作策略的选择产生一定的影响。

以下将结合算例对上述有关结论进行进一步的分析和验证。

5 算例分析

限于篇幅，这里仅考虑基于信任认知的无限次重复博弈合作行为的情形对有关结论进行讨论和验证分析。为了分析简便，不妨设t≤2，即个体之间交互不超过两次。根据上节的结论，讨论如下：

当t=1时，个体彼此之间从未交互过，故直接信任度为零，关于对方的总体信任度完全来自于间接信任度，即T(Xi,Xj,1)=TI(Xi,Xj,1)。根据本文前面的设定，间接信任度也即对方的声誉。

此时可以转换为：

RTI(Xi,Xj,0)+S(1-TI(Xi,Xj,0))>TTI(Xi,Xj,0)+P(1-TI(Xi,Xj,0))

化简可得：(R-S-T+P)TI(Xi,Xj,0)>P-S

当t=2时：

其中，

TD(Xi,Xj,2)=δM1+(1-δ)TD(Xi,Xj,1)

据此可得：

RTI(Xi,Xj,1)+S(1-TI(Xi,Xj,1))+τ[RT(Xi,Xj,2)+S(1-T(Xi,Xj,2))]>TTI(Xi,Xj,1)+P(1-TI(Xi,Xj,1))+τ[TT(Xi,Xj,2)+P(1-T(Xi,Xj,2))]

其中，

众所周知，声誉是通过长期积累形成的。不妨假设个体声誉在两期中变化不大，即令TI(Xi,Xj,1)=T(Xi,Xj,2)，则进一步化简可得：

即：

6 结语

关于信任与合作的研究，过往文献主要从两个角度进行开展。早期学者将信任与其在交互中的合作行为等同，即将个体选择合作行为视为信任，反之则视为不信任。近年来，有学者将信任抽象为影响因子纳入到局中人的支付函数中，通过研究该因子的变化对个体预期收益的影响来研究两者之间的关系。前者较为简单地从行为的角度研究信任，后者从结果的角度研究信任。不难发现，学者们对信任这一概念的研究越来越深入、细化。事实上，这种变迁正体现了经济学的研究发展趋势。随着认知心理学的发展，学者们发现信任本质上属于抽象的心理认知过程，信任会导致合作行为，但合作行为无法完全地解释信任的程度。因此无论是从行为的角度还是从结果的角度来研究信任，都与现今学界对信任的理解存在一定的差距。在这种背景下，本文以认知心理学为基础，从认知角度刻画信任，将个体信任视为其认为对方选择合作策略的信念，从认知这一更深的层次来理解信任对决策的影响。

本文通过信念学习与更新过程刻画信任，以困境博弈为例，分别探索了在一次性囚徒困境博弈、有限次重复囚徒困境博弈以及无限次重复囚徒困境博弈中的均衡情况，以期探索合作行为在短期关系、中期关系以及长期关系中的萌芽与演化。根据本文的研究，为了促进合作行为的形成与演化，可以通过提升行为主体之间信任度来诱导行为主体选择合作策略。行为主体之间信任度的提升途径主要包括：通过建立声誉来增加间接信任度，通过完善在每次交易中的表现来提升满意度，对于声誉比较优良的主体，可以通过积极提升在社会系统的活跃度来赋予间接信任度更高的权重。

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The Effects of Individual Trust Cognition on Cooperative Game

ZHENG Jun-jun1，LI Cheng-zhi1，HAN Xiao2，DONG Jin-hui1

(1.School of Economics and Management，Wuhan University，Wuhan 430072，China； 2.Management School，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China)

Most of the current researches on trust and cooperation have been studied from the perspective of behavior or from the perspective of outcome. The former takes the trust equal to the individual cooperative behavior, and the later abstracts the trust as an impact factor of player’s expected outcome. However, with the development of cognitive psychology, more and more scholars have found that trust belongs to psychological cognitive process essentially, and trust can lead to cooperation, but cooperation cannot explain the degree of trust completely. Hence, no matter studying the trust and cooperation from the perspective of behavior or from the perspective of outcome cannot match our current comprehension of the trust. Against this background, trust is portrayed from the cognitive perspective by the cognitive psychology and the trust is regarded as a faith that opponent will choose cooperation in the interaction.

cognitive modeling; over all trust degree; direct trust degree; indirect trust degree

2015-10-02；

2016-04-01

国家自然科学基金资助项目(71371147);湖北省教育厅哲学社会科学研究重大项目(16zd002)

简介：郑君君(1966-)，女(汉族)，湖北松滋人，武汉大学经济与管理学院教授，博士生导师，研究方向：博弈论、个体行为研究，E-mail：99zhengjunjun@163.com.

1003-207(2016)10-0164-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.10.019

O225

A

Dilemma game is taken as example and faith learning and updating is used to portray trust. By using dynamic trust forecasting cognitive model, equilibrium in one-time prisoner′s dilemma game, finitely repeated prisoner′s dilemma game and infinitely repeated prisoner′s dilemma game have been studied, and thus the evolution of cooperation in short-term relationship, the medium-term relationship and long-term relationship have been observed. According to the results, in short-term relationship and medium-term relationship, when the trust degree exceeds a critical value, cooperating with opponents becomes the dominant strategy of the players, and cooperation turns to be the equilibrium of the game system. When players are in long-term relationship, whether the current round satisfaction degree, historical direct trust degree, direct trust degree, or indirect trust degree, and the active degree of the players and other factors have a certain impact on their cooperative behavior at equilibrium. At last, a numerical example has proved this study.

According to our study, the generation and maintenance of cooperation can be promoted by improving trust degree between individuals. Generally speaking, approaches to enhance the trust degree between individuals are as follows: increasing indirect trust degree by establishing and maintaining a reputation, improving satisfaction degree by improving personal performance in each interaction. For those individuals who already have relatively good reputation, it is wise to enhance their active degree of the social system to endow more weight to their direct trust. In all , This study can help us understand the impact of trust on cooperation from the perspective of cognitive psychology.