一种特种阀流量特性计算的经验公式迭代方法

裴希同，朱美印，张松，但志宏，王信，王曦

(1.中国燃气涡轮研究院，四川绵阳621703；2.北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京100191；3.先进航空发动机协同创新中心，北京100191)

一种特种阀流量特性计算的经验公式迭代方法

裴希同1，朱美印2，3，张松1，但志宏1，王信1，王曦2，3

(1.中国燃气涡轮研究院，四川绵阳621703；2.北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京100191；3.先进航空发动机协同创新中心，北京100191)

通过分析特种流量调节阀(简称特种阀)的结构特点，建立该特种阀的流量特性数学模型，对其流量特性进行研究，提出一种利用经验公式求解流出系数的快速迭代计算方法。采用该经验公式迭代方法，计算特种阀的流量系数和气体质量流量，并与发动机高空模拟试验数据进行对比分析，验证迭代方法的有效性。对比结果显示，该迭代方法计算的质量流量与实测值具有很好的吻合度，该迭代方法可用于特种阀的工作流量特性计算。

航空发动机；高空模拟试车台；特种流量调节阀；流量系数；仿真

1　引言

某特种流量调节阀(简称特种阀)是航空发动机高空模拟试车台进气调节系统的关键调节阀，主要用于高空模拟试验中进气温度和压力的调节。该特种阀结构十分复杂，主要由前阀体、中间流通窗口和后阀体三部分组成，前阀体上装有三个阀瓣负责流量粗调，后阀体上装有无极调节盘用于流量精调。它既可实现小流量的精确调节，也可实现大流量的快速调节，在结构和调节特性上与柱塞阀、蝶阀等常规调节阀差别较大。目前，该特种阀在国内尚属首次应用，缺少相关调节经验，且对其流量特性也研究不足。

早在上个世纪50年代，苏联的马卡洛夫等对孔板及类似孔板的调节阀进行了大量的试验研究，积累了丰富的试验数据。采用拟合的方法对这些数据进行处理，并绘制成曲线以便于流量计算。1980～1998年，美国和欧洲的11个实验室进行了大量的气体孔板试验，积累了5 871个试验点，给出了计算流出系数的经验公式。上世纪末到本世纪初，美国AEDC、德国Stuttgart大学及加拿大Ottawa，分别针对各自高空台调节阀特性开展了大量研究[1-3]，并在此基础上开发了较为先进的阀门分级控制、阀门高精度定位等技术，成功应用于航空发动机高空模拟试验中[4-6]。

本文通过分析特种阀的结构特点，根据相似原理将其等效为节流孔板，建立该特种阀的流量特性数学模型。在此基础上，对特种阀的流量特性进行研究，提出一种利用经验公式求解流出系数的快速迭代计算方法，并与试验数据拟合得到的流量特性进行对比分析，以验证该种计算方法的有效性。

2　特种阀特性分析

根据某特种阀的结构特点将其等效为节流孔板，可压缩流体流经节流孔板后其流场可近似为如图1所示的情况。其中p1为节流孔前截面1处气流未受扰动的静压，p2为节流孔后气流收缩最小截面2处静压。截面1前为无扰动的一维稳定流动状态，截面上的静压均相等；经过截面1后，流体受节流孔的影响，向管道轴心收缩并加速，通过节流孔后收缩为最小截面，速度达到最大；经过截面2之后，流体逐渐膨胀，流速逐渐减小[7]。

图1　流体流经节流孔的流动示意图Fig.1 Flow situation of fluid flowing through the throttle orifice

对于空气等可压缩介质，在绝热等熵条件下利用可压缩气体的流量连续性方程、能量守恒方程和伯努利方程[8]，可得到流体流经节流孔的质量流量公式：

式中：Qm为质量流量；p1为阀前压力，p2为阀后压力，Δp为调节阀前后压差；ρ1为气体密度；A0为调节阀节流孔面积；k为气体绝热指数，对于空气k=1.40；u为流束收缩系数，等于流束收缩最小截面面积与节流孔截面面积之比；m为调节阀截面面积与管道截面积之比。

《阀门设计手册》中[8]，流量公式定义为：

式中：Cm为流量系数，流量系数越大说明流体流过阀门时的压力损失越小；ρ1为调节阀前工质密度。

对比式(1)和式(2)可知，流量系数是调节阀前后压力、流束收缩系数和调节阀节流面积的函数。而流束收缩系数取决于流束收缩最小截面积，但该面积无法直接测量。因此，流量系数不能利用测量参数直接计算，只能采用试验方法或根据经验获得。

3　经验公式法求解流量特性

流出系数C定义为实际流量与理论流量之比，是一个无量纲纯数。对于给定的节流装置在一定的安装条件下，该值仅与雷诺数有关；对不同节流装置，只要这些节流装置几何结构相似，在相同的雷诺数条件下C值相同[9]。根据GB/T 2624-93，对于可压缩流体流出系数的定义为：

式中：β为直径比，等于节流孔等效圆直径d与节流件上游管道直径D之比；ε为可膨胀性系数。

根据式(3)可知，流量计算公式可表示为：

对比式(4)与式(2)，流量系数Cm可表示为：

由式(4)可知，Qm为C、β、ε、A0、ρ1和Δp这六个参数的函数，Cm为C、β、ε、A0四个参数的函数。其中，A0为可计算参数，β可根据调节阀状态计算，ρ1为定值(对于理想气体ρ1可根据气体压力、温度计算)，Δp可利用调节阀前、后压力传感器采用D-D/2取压法测量。D-D/2取压法如图2所示，上游取压口到节流孔截面的距离一般等于管道直径D，下游取压口到节流孔截面的距离为D/2。只要再求出流出系数C和可膨胀性系数ε两个参数，就能够计算出节流装置的流量系数和质量流量。

图2　D-D/2取压法示意图Fig.2 Diagrammatic sketch of D-D/2 pressure choose method

3.1可膨胀性系数经验公式

可膨胀性系数，是对流出系数在可压缩性流体中密度变化的修正。对于孔板类节流装置，流体膨胀既是轴向的又是径向的，可由GB/T 2624-93给出的经验公式求解。

3.2流出系数经验公式

流出系数经验公式可用里德-哈利斯/加拉赫公式表示[10]：

式中：ReD为管道雷诺数；l1为上游取压口到节流孔截面的距离与管道直径之比；H为中间变量，；M为中间变量，M=2l2/() 1-β；l2为下游取压口到节流孔截面的距离与管道直径之比，对于D-D/2取压法，l1=1.0，l2=0.47。

雷诺数是表征流体流动特性的参数，管道雷诺数定义为：

式中：μ为气体动力粘度。

气体动力粘度可表示为：

式中：μ0为常压下气体动力粘度；A和B为中间参数，分别为被测流体临界密度ρc和临界温度Tc的函数，对于空气，B=1.733 1×10-5。其中ρr为气体对比密度，是气体密度ρ与临界密度ρc的比值，对于空气ρc=317 kg/m3。A是ρr的函数，表示为：

常压下气体动力粘度μ0与气体对比温度Tr有关[10]，对比温度Tr是气体温度与气体临界温度的比值，对于空气，Tc=132.2 K。

3.3流出系数经验公式的迭代算法

由流出系数的经验公式(7)可知，C可表示为直径比和管道雷诺数的函数。对比式(7)和式(8)可知，两式构成二元隐式非线性方程组。据此，提出如下迭代算法——流出系数经验公式的弦截迭代快速收敛求解法，其流程见图3。

图3　经验公式迭代算法流程图Fig.3 Flow diagram of empirical formula iterative method

4　试验数据拟合法求解流量特性

文献[7]给出的质量流量公式为：

式中：φ为试验数据拟合法表示的流量系数，是流束收缩系数u和面积比m的函数；A0为调节阀的流通截面积，ρ1、p1分别为流体流束收缩前的密度和压力。试验数据拟合法的流量系数表示为：

式中：Pr为压比，是p2与p1的比值。

将式(2)做适当的变形处理，用p1和p2替换公式中的Δp，则式(2)变形为：

将式(11)与式(13)比较可知，Cm与φ的关系可表示为：

马卡洛夫在大量试验数据分析的基础上得出了水蒸气(k=1.30)的流量系数表，并证明k=1.30的气体流量系数φ1.3与k=1.40的气体的流量系数φ1.4之间存在如下关系：

根据式(15)的关系，利用水蒸气的流量系数表计算出空气的流量系数，得到φ1.4与压比和面积比之间的关系曲线，并给出不同面积比下流量系数随压比的变化曲线，见图4。

图4　流量系数与压比和面积比之间的关系Fig.4 The relationship of flow coefficient and pressure ratio and cross section ratio

5　对比及验证

设特种阀的阀前压力保持稳定，阀后压力逐渐变化，分别利用上述两种方法对调节阀的流量系数和质量流量进行计算。初始计算条件为：阀前压力200 kPa，阀前空气温度288 K，调节阀最大截面积1.2 m2，管道直径2.0 m，阀后压力分别取150 kPa、100 kPa和50 kPa，调节阀开度与调节阀流通截面积成线性关系。计算结果分别如图5、图6所示。

图5　流量系数随阀门开度的变化Fig.5 The change of flow coefficient with valve opening

图6　质量流量随阀门开度的变化Fig.6 The change of mass flow with valve opening

由图5和图6可知：压比一定时，流量系数、质量流量与调节阀开度基本呈线性关系；流量系数和质量流量随阀瓣盘开度的增大而增大；两种方法得到的流量系数和质量流量的差异较小，最大相对误差小于2%，验证了经验公式快速迭代方法的有效性。

图7　计算流量与实际测量流量对比曲线Fig.7 The comparison of calculated flow and measured flow

利用该经验公式迭代方法，对某次高空模拟试验中调节阀的流量进行计算，得到调节阀的流量变化曲线，并与实际测量流量进行对比，结果如图7所示。可见：经验公式迭代方法计算的流量与实际测量流量吻合度较好，最大误差在5%以内，能够满足高空台的工程应用需求。

6　结论

本文针对特种阀流量特性计算提出一种经验公式迭代方法，运用该方法针对流出系数的经验公式采用弦截迭代的快速收敛算法进行计算，得出特种阀的流量系数随工况的变化关系。将该方法计算得到的结果与试验数据拟合法得到的结果进行对比，误差在工程可接受范围内，验证了该方法的有效性。经验公式迭代方法精度较高，便于计算机编程实现，为特种阀在发动机高空模拟试验中的应用奠定了基础。

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An iterative method of empirical formula for the calculation of special valve flow characteristics

PEI Xi-tong1，ZHU Mei-yin2，3，ZHANG Song1，DAN Zhi-hong1，WANG Xin1，WANG Xi2，3
(1.China Gas Turbine Establishment，Mianyang 621703，China；2.School of Energy and Power Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China；3.Collaborative Innovation Center for Advanced Aero-Engine，Beijing 100191，China)

In this paper,a mathematical model for the special valve flow characteristics is established by analyzing the special valve structure.At the same time,the flow characteristics of the special flow control valve are studied and a fast iterative method for solving the flow coefficient of empirical formula is proposed. The flow coefficient and gas mass flow are calculated by using the empirical formula iterative method,and then calculated results are verified by comparing with the experimental data of the engine altitude simulation test.The comparison results show that the calculated mass flow agreed well with the measured ones,so this empirical formula method can be used to calculate the flow characteristics of the special valve.

aero-engine；altitude simulation test facility；special flow control valve；flow coefficient；simulation

V233.7

A

1672-2620(2016)05-0035-05

2015-12-16；

2016-10-17

裴希同(1987-)，男，河北承德人，助理工程师，硕士，主要从事航空发动机高空模拟试验技术研究工作。