闪变测量时域算法改进与实现方法

朱何荣 程 立 熊慕文

（南京南瑞继保电气有限公司，南京 211102）

闪变测量时域算法改进与实现方法

朱何荣 程 立 熊慕文

（南京南瑞继保电气有限公司，南京 211102）

本文介绍了基于IEC推荐的电压闪变时域算法以及基于FFT的电压闪变频域算法，介绍了两种算法的原理及不同实现方式；分析了FFT频域算法在实际闪变测量应用中存在的主要问题；运用双线性变换，借助Matlab仿真工具，并通过滤波器参数修正及增益系数设计，将电压闪变时域算法进行了数字化仿真实现，提高了时域算法的精度。最后，将电压闪变时域算法应用于电能质量监测装置，实际测试结果表明：算法的计算精度完全满足IEC标准要求。

电压闪变；频域算法；时域算法；增益系数

随着现代工业技术的发展，电力负荷的种类越来越多，电弧炉、电动机起动等冲击性负荷在容量上、数量上日益增大，导致电网中产生电压波动与闪变，引发电网电压质量下降和生产设备异常，引起用电设备损耗增加，寿命缩短，运行性能下降等，给工业生产和社会生活造成严重影响[1]。

为了减少电压波动与闪变对电网电压质量的影响，需要对电网进行静态无功补偿，而正确补偿的前提是对电压波动与闪变的精确测量。

国际电工委员会（IEC）根据现代供用电系统运行情况，将电压波动和闪变列为衡量电能质量的重要指标，并给出了相应的原理流程框图、设计规范以及检测标准[2]，但是并未给出具体的闪变数值计算实现方法，且原理流程为模拟电路实现方式，现在电能质量监测数字化实现方案中已无法适用。

文献[3]在分析了IEC 61000-4-15标准原理及实现流程基础上，推导出一种基于FFT的频域闪变计算方法，该方法实现简单，对测试仪硬件要求较低。但是，实际应用中，在某些频段上误差较大，超过了IEC标准要求。

本文在深入研究了 IEC 61000-4-15标准基础上，对IEC推荐时域算法及基于FFT的频域算法进行了介绍；分析了基于FFT的频域算法的主要误差来源以及在实际应用中的局限性。同时，通过理论推导，分析了时域算法流程中增益处理系数的计算原则；借助于Matlab仿真工具[4]，通过滤波器参数修正，降低了时域算法的误差，对IEC推荐的时域计算方法进行了数字化实现，仿真结果显示，精度高于 IEC标准要求以及已有时域算法的精度[6]。最后，将IEC推荐时域算法在电能质量监测装置上进行了实现，经采用OMICRON 256plus及PQC 600A两种测试仪分别测试，优化后时域算法实现的电压闪变指标计算精度满足IEC标准要求。

1 电压闪变测量方法介绍

1.1 时域算法介绍

IEC 61000-4-15给出了闪变仪的设计规范及原理流程框图，如图1所示。

图1 IEC推荐闪变计算流程

其中，带通滤波是由一个一阶高通（截止频率0.05Hz）和一个六阶巴特沃斯低通（截止频率35Hz）组成。一阶高通滤波器和六阶巴特沃斯低通滤波器传递函数分别如式（1）、式（2）所示：

视感度加权滤波器是讲信号频率折算到中心频率为8.8Hz的拟合滤波器，其传递函数如式（3）所示：一阶平滑滤波器是一个时间常数为300ms的一阶低通滤波器，其传递函数如式（4）所示：

根据AD采样及分级后得到的CPF曲线进行统计，即可得到短时闪变值Pst。

式中，P0.1、P1、P3、P10、P50分别为统计周期内超过0.1%、1%、3%、10%和50%时间比的概率分布水平值。

1.2 频域算法介绍

基于文献[3]中的三个定理，以及 IEC 61000-4-15中给出的模拟相应归一化加权响应值，频域算法计算短时闪变Pst可以通过离散化计算得到，具体步骤如下。

1）对AD采样得到的电压信号采样值u(n)从过零点起，每隔半个工频周波计算出一个半周波有效值得到一段时间内的电压均方根值序列U(n)。如式（6）所示，其中u(n)为电压采样信号，m为半个周波内的采样点数，U(n)为计算出的一段时间内的电压均方根序列。

2）计算出的 N个电压均方根序列 U(n)进行快速傅里叶分解，求出其离散频谱序列Uf(k)，进而根据单位瞬时闪变值对应电压波动值系数表即可计算出某个频率下的瞬时闪变值，各频率对应的瞬时闪变值之和即为当前电压信号序列对应的瞬时闪变值，如下图7和图8所示。其中，Uf(k)为经过FFT分解后的离散频谱序列，duk为某个频率下单位瞬时闪变值对应的电压波动值系数，s为瞬时闪变结果。

3）统计周期内计算出的多个s，根据从大到小顺序进行排列后，讲序列中的99.9%、99%、97%、90%和50%概率大值带入式5进行统计，即可计算出短时闪变值Pst。对于相同的输入信号源，一段时间内计算出的s是基本不变的，因此短时闪变值Pst的计算也可以简化为

1.3 频域算法局限性分析

频域算法基于式（7）的 FFT分解出一定频谱分辨率下各次低频调制波的幅值以及式（8）中单位瞬时闪变值的归一化加权处理。

然而，在实际应用中，调制波的频率是未知的，因此，频谱分辨率过低势必会导致频谱泄露，降低精度；为了可以尽可能准确地通过FFT分解出各频段调制波幅值，需要提高频谱分辨率，导致运算量大幅增加，使得算法失去优越性。

另一方面，调制波频率未必刚好如 61000-4-15中所列出，且正弦亦或矩形波动亦属未知，即便矩形调制波可以通过不同频率正弦波进行拟合，也需要在文献给出的单位瞬时闪变值对应的电压波动值系数基础上通过如图2所示曲线拟合的方式计算得到实际调制波对应的单位瞬时闪变值对应的电压波动值系数，导致运算量增加，且精度无法得到保证。

图2 单位瞬时闪变值对应的电压波动值拟合曲线

基于以上两点，基于 FFT的频域算法在采用Matlab进行的仿真实验中可以得到较好的实验结果，精度也可满足标准要求，且运算量小，实现简单。但是，在实际闪变测试仪应用中，实现复杂，运算量增大，且精度无法满足实际应用的需要。

2 时域算法改进与仿真设计

2.1 时域算法数字化改进

假设输入调制波信号为

式中，V0为工频载波电压幅值；ω 为工频载波电压角频率，mi（mi＜＜1）为各调制波电压幅值指数，ωi为各调制波电压角频率。为分析方便，将调制波简化为单一频率：

式中，m（m＜＜1）为调制波电压幅值指数，β 为调制波电压角频率。

考虑到实际应用中需要进行数字化实现，闪变时域算法计算流程修改如图3所示。

图3 时域算法数字化实现流程

调制波信号经平方检波后：

式中，第一项为直流分量，第二和第三项为波动分量，第四项为100Hz高频分量。考虑到m＜＜1，第三项趋于0，可以忽略不计。

经过带通滤波之后，滤除了其中的直流分量以及100Hz高频分量，只剩下波动分量

再经过视感度加权滤波以及平方后，将调幅波归一化到中心频率为8.8Hz调制区间。

式中，kf为调幅波的视感度加权系数，由加权滤波器设计参数确定。

而后，经过增益处理以及一阶低通平滑滤波，得到瞬时闪变值s(t)。

式中，K即为增益处理经过一阶低通平滑滤波后的增益处理系数。

根据计算得到的瞬时闪变值在统计周期内进行排序统计，即可得到统计周期内的短时闪变。

根据上述计算过程，可以看出，准确计算出短时闪变的前提是瞬时闪变值计算准确度，而瞬时闪变值计算的准确度主要取决于增益系数K设计以及各个滤波器滤波系数的设计。

根据式（14）可以看出，增益系数K的大小与闪变信号调制的正弦波幅值的4次方成反比，作用是若输入闪变信号为 8.8Hz且ΔV/V=0.25%的正弦波，则s(t)=1，为后面统计做好准备。

2.2 时域算法数字化仿真系统设计

根据上述改进后的算法流程，通过Matlab仿真工具对算法进行了数字化仿真系统设计，具体如图4所示。

图4 时域算法数字化仿真系统

从s域到z域的变换，常用的有脉冲响应不变变换法和双线性变换法[5]。脉冲响应不变变换法简单且能保持变化频率的线性化，但会产生频谱的周期延拓失真；双线性变换法变换稍复杂，但不会产生频谱的周期延拓失真。

双线性变化法又称为图斯汀（Tustin）法，是一种基于梯形积分规则的变换方法，可以直接从梯形积分公式中直接推导出来，如式（15）所示。按照这种公式进行转换，既可以保证转换的稳定性，也可以保证其精度。

作者采用双线性变换法，以视感度加权滤波器为例进行了推导，过程较为复杂，因此文中就不将推导过程一一列出。本文利用 Matlab内置函数Bilinear对各个滤波器参数进行计算，同时，根据IEC标准中提供的单位瞬时闪变值对应的电压波动值拟合曲线，对各个滤波器参数进行了修正。

本次仿真闪变计算工频载波电压幅值为 50V、采样频率取为409.6Hz。

1）巴特沃斯低通滤波器数字化实现后为

其中，

2）一阶隔直高通滤波器数字化实现后为

其中，c1=−0.9992337,d0=0.9996168,d1=−d0

3）视感度加权滤波器数字化实现后为

其中，

4）一阶低通平滑滤波器数字化实现后为

其中，g1=−0.9918950,h0=0.0040525,h1=−h0

5）增益系数K设计为0.053687

按照IEC闪变设计规范测试要求，当调幅波为矩形波，电压变化频度和波动幅值为表1规定值时，要求Pst在1±0.05的范围内。

基于以上参数设计，经过一系列滤波补偿后的瞬时闪变在统计时间内的值再进行排序及概率统计，最终可得到在不同变动频度下短时闪变计算结果，见表2。

表1 IEC闪变测试标准

表2 短时闪变仿真结果

从表中的仿真结果可以看出，经过滤波系数修正以及增益系数补偿后的短时闪变计算结果精度远远高于IEC标准的要求。

3 时域算法实现验证

基于以上研究，在研制的基于IEC 61850的智能化电能质量监测装置[6]中进行了闪变测量时域算法的实现及验证。

装置以高性能PowerPC及浮点DSP作为硬件基础，DSP主频高达600MHz，可满足不间断采样及高速运算的要求，兼容常规及数字化采样。

装置采样速率为12.8K/s，采样后根据频率计算结果实时更新插值间隔，将采样点插值为409.6点/周波，用于电压闪变计算。

算法流程如图5所示，其中插值算法采用4阶牛顿插值，严格内插。排序采用堆排序算法[7]，在程序主循环中进行计算。

为测试上述闪变计算结果的准确性，作者采用OMICRON 256plus以及PQC-600A两种测试仪分别对装置闪变测量功能进行了测试。

OMICRON 256plus测试仪PQ发生器中闪变输出模块，可以选择输出1～25Hz频率内短时闪变值为0.714～21.416范围的调制波。操作界面如图6所示。

图5 闪变计算流程图

图6 OMICRON 256plus闪变输出界面

为测试方便，选择各个频率下短时闪变值为 1的测试点进行测试，调制波选择为正弦波。测试结果见表3。

表3 OMICRON 256plus闪变测试结果

表3中结果显示，最大误差为−1.8%，符合IEC标准要求的误差5%以内。

PQC-600A测试仪闪变输出模块可以根据选择输出表1中7种变动频度的方波调制波形，可测量短时闪变范围0.1～5。操作界面如图7所示。

图7 PQC-600A闪变输出界面

同样，为测试方便，选择各个频率下短时闪变值为1的测试点进行测试。测试结果见表4。

表4 PQC-600A闪变测试结果

表4中结果显示，最大误差为2.5%，符合IEC标准要求的误差5%以内。

4 结论

本文介绍了电压闪变时域以及频域算法，分析了频域算法在实际闪变测量应用当中的局限性；在深入研究了IEC 61000-4-15标准基础上，通过理论推导，分析了时域算法中增益系数的计算原则；通过滤波参数修正设计，降低了时域算法的误差；借助于Matlab仿真工具，对IEC推荐的时域计算方法进行了数字化实现，并在电能质量监测装置上进行了实现。最后，经采用 OMICRON 256plus及PQC-600A两种测试仪分别测试，优化后时域算法实现的闪变指标计算精度完全可以满足IEC标准要求。

[1]粟时平,刘桂英.现代电能质量检测技术[M].北京:中国电力出版社,2008.

[2]Electromagnetic compatibility(EMC)— Part 4-15:Testing and measurement techniques-Flickermeter-Functional and design specifications[S].IEC 2010-08.

[3]赵刚,施围,林海雪.闪变值计算方法的研究[J].电网技术,2001,25(11):15-18.

[4]张志涌.精通Matlab R2011a[M].北京:北京航空航天大学出版社,2011.

[5]王世一.数字信号处理[M].北京:北京理工大学出版社,1987.

[6]朱何荣,熊慕文,孙园园,等.基于IEC 61850的智能化电能质量监测装置的研制[J].电气技术,2013(2):58-63.

[7]Thomes HC.算法导论[M].3版.北京:机械工业出版社,2013.

Flickermeter Improvement and Implementation based on Time Domain Algorithm

Zhu Herong Cheng Li Xiong Muwen
(NARI-Relays Electric Co.,Ltd,Nanjing 211102)

This paper introduces the voltage flicker time-domain and frequency-domain algorithm,and introduces the principle of two kinds of algorithms,and the main problems of frequency-domain algorithm existing in the flicker measurement are analyzed.Using the bilinear transformation,with the aid of Matlab simulation tools,and through the filter parameter correction and gain coefficient design,digital simulation is made for the voltage flicker time-domain algorithm implementation,improved the precision of the time-domain algorithm.Finally,the voltage flicker time-domain algorithm is applied in power quality monitoring device,the actual test results show that the calculation precision fully meet the requirements of IEC standards.

voltage flicker；time-domain algorithm；frequency-domain algorithm；gain coefficient

朱何荣（1985-），男，江苏盐城人，硕士，工程师，主要从事智能变电站自动化系统、变电站信息安全、电能质量监测与分析系统研发工作。