初中生解方程错因及教学建议

【摘要】方程作为初中数学中重要的内容，能否正确求解显得尤为重要。分析指出学生解方程时常见错误，并进行错因分类、提出教学建议。

【关键词】解方程 错因分析 教学建议

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0125-01

初中数学教学中，教师一般都喜欢赞美成功，不喜欢学生的错误。教师往往对学生出现的错误缺乏深入的分析与研究，对学生常见的错误没有从新旧知识的衔接、学生的心理状况等方面进行细致的成因分析，导致学生数学学习上的困扰。德国哲学家黑格尔曾说过：错误本身是达到真理的一个必然的环节，由于错误，真理才会被发现。

1.解方程常见错因分类

方程是表示现实世界中一类具有等量关系的重要数学模型，是解决实际问题的重要工具之一。它作为初中数学中重要的内容，分为一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程。一元一次方程的解法是有理数与整式运算的综合运用，也是今后学习二元一次方程组、一元一次不等式（组）及一元二次方程的基础。而且许多方程最终都要化为一元一次方程来求解，因此能熟练的求解一元一次方程就显得特别重要。但是学生在学习解一元一次方程时由于粗心或对一些运算法则、概念理解不透彻，时常会出现许多错误。求解一元一次方程的常见错误有：移项忘变号、去括号出错（特别是括号前面是“-”号或者当括号较多时）、去分母出错（漏乘没有分母的项）、混淆分数基本性质（给分数的分子分母同时乘以同一个数，结果和原分数相等）及等式基本性质2（给等式的每一项都乘以或除以同一个不为零的数，结果仍是等式），解含有绝对值的一元一次方程漏解。求解二元一次方程组时对消元（代入消元、加减消元）理解不透彻，导致消元出现错误；在求解分式方程时忘记检验增根的存在性；求解一元二次方程时忽视检验有几个根（根据判别式△=b2-4ac）。

2.基于解方程错因分析对教师教学的建议

错因分析可以成就教师的教学，教学可以创造学生的发展，教学必须要考虑学生已经达到的水平并要走在学生发展的前面。教师在课堂教学中要依据学生的身心发展特点和某个知识的现有发展水平，善于发掘学生可能达到的潜在发展水平，把握其最近发展区，树立科学的教学观。

2.1 教师要正视错误，不能回避错因

错误是成功的起点，通过学生的错误才能反应出知识的掌握情况，才能为教师教学反思、改进教学手段提供借鉴。教师在教学活动中要关注学生的共性错误，学生出现各种不同的错误是正常的。作为课堂教学的组织者，为了保证错例讲评的有效与高效，在讲评前，教师应该冷静面对学生出现的各种错误资源，并及时从这些错误中捕捉到“共性错误”。在讲评时，重点处理这些共性问题，让学生在互动交流中自己找出错因，改正错误。

2.2 教师备课要有预见性，讲课要有针对性

教师有预见性的备课，是减少学生解题出错的关键一个环节。教师在备课时就要对学生可能出错的地方进行预测，分析学生的认知水平与心理活动，提前进行错因分析。在讲课时要有意识地强调易错点，也可以将错误解法展示在黑板上，让学生产生视觉上的错误意识。例如：教师在讲授解方程去分母时，事先预测学生可能会给没有分母的项漏乘最小公分母而出错，因此课堂教学时，教师就要重点强调易错点，以引起学生错误意识上的共鸣。教师在错例教学中，要特别重视出错原因的剖析，努力引导学生认真分析错因，找出“易错点”，这样才能提高课堂教学的效率。

2.3 教师要把握学生的最近发展区

作为教师，首先应该清楚自己所教授的学生所处的发展阶段，也即进行学情分析。教师在教学活动中要明确教学应该超前于发展并引导学生的发展，要尝试着去填补学生现有发展水平与其潜在发展水平之间的鸿沟，及时引导、帮助学生达到较高的发展水平。教师要把握最近发展区，在新课讲授之前，以问题的形式及时对学生的旧知复习巩固，以防止新旧知识产生碰撞，使学生困惑。在导入新课时，可采用问题过渡或情景自然导入，使新旧知识自然过渡，做到无缝对接，避免学生思维冲突。教师在课堂教学时，设置的问题要有梯度，使学生达到预先设置的认知冲突，激发学生对新知识的求知欲。在课后反思阶段，教师要及时反思自己的教法是否适合学生，通过批阅作业发现、及时整理错误，并做好错因分析。在随后的作业讲评阶段，要抓住学生出错的本质，认真对学生的错误进行剖析。

2.4 教师要重视学生基础知识的学习，强调前后知识之间的联系

数学学习是一个循序渐进的过程，前面学习的旧知识就是为新知识做铺垫。因此，教师在教学过程中要时常复习巩固旧知，这样才可以在讲授新知识时自然过渡，学生也不会困惑。数学知识之间本来就有很大的联系，所谓环环相扣，因此强调前后知识之间的联系就显得尤为重要。

作者简介：

巨明杰（1991-），男，甘肃灵台人，天水师范学院数学与统计学院15级在读硕士研究生，学科方向教育硕士（数学）学科。