PDC碎岩功耗的理论分析与计算

李田军，郭 嘉，鄢泰宁

(中国地质大学(武汉)工程学院， 湖北武汉 430074)

PDC碎岩功耗的理论分析与计算

李田军，郭 嘉，鄢泰宁

(中国地质大学(武汉)工程学院， 湖北武汉 430074)

PDC钻头破碎岩石的理论研究，对于合理设计与应用PDC钻头有着非常重要的意义。虽然国内外学者对PDC钻头的碎岩问题进行了诸多的试验和数值模拟研究，但是理论分析研究相对缺乏。PDC碎岩功耗可以定量地从能量角度反映工具破碎岩石的效率，也是评价钻进效率有效指标之一。本文基于单齿PDC的受力模型和接触力学理论，推导了PDC单齿碎岩功耗和PDC钻头碎岩功耗的理论计算公式。结合实例对比分析表明，该公式对于整形PDC片是适用的。研究结果有助于PDC钻头的设计和PDC片的布齿措施，为深化认识PDC切削碎岩机理提供重要的理论依据。

PDC钻头 碎岩功耗 理论模型

Li Tian-jun，Guo Jia，Yan Tai-ning.Theoretical analysis and calculation of the power dissipation of the PDC drill bit[J].Geology and Exploration，2016，52(5):0937－0941.

PDC钻头破碎岩石的基础理论研究，对于实现科学设计与应用PDC钻头有着非常重要的意义，而PDC碎岩功耗的理论分析与计算是PDC破碎岩石机理研究的重要基础(Yahiaoui et al.，2013；Akbari et al.，2014；Maouche et al.，2014)。到目前为止，国内外学者(Kuru et al.，1995；马淸明等，2006；Chen，2008；田丰等，2009；王镇全等，2009；李田军等，2011，2012；伍开松等，2014；蔡灿等，2015；豆宁辉等，2015；祝效华等，2015)针对PDC钻头碎岩问题进行了诸多方面的研究，其中试验研究和数值模拟研究相对丰富，但理论研究文献相对缺乏。本文基于单齿PDC的受力模型和接触力学理论，对PDC单齿碎岩功耗和PDC钻头碎岩功耗进行了理论计算分析，通过实例对理论计算模型进行了对比分析验证。

1 PDC受力模型

一般PDC片是斜镶入钻头胎体或刚体的，在钻压和扭矩的联合作用下，PDC钻头与岩石之间的相互作用，可认为直接是由单齿PDC压入切削岩石的作用。这也是一个高度非线性接触问题，单齿PDC片是斜向压入并切削破碎岩石受力模型如图1所示(John et al.，2002；李田军，2012)。

图1 斜向PDC接触压入的示意图Fig.1 Schematic diagram of contact and indenation of the oblique PDC

钻进中，PDC直接与岩石的接触面是前端面ABD和部分圆柱面ABCD，因为接触面的边界总是由PDC齿与岩体之间等高度值的点经局部变形叠合而形成的，故接触面在垂直方向的投影面为椭圆ABC面。

设PDC圆柱体半径为R，θ为圆柱体轴向与弹性表平面之间的夹角，定义为切入角。岩石被破碎前的压入深度为d，切削位移为s。根据接触力学理论，可得压入深度d和切削位移s与PDC受到的轴向力F1和切向力F2的关系式

式中β1、β2、k1和k2是与PDC几何形状、切入角及岩石摩擦性能有关的系数，f为PDC与岩石间的摩擦系数，E∗是岩石的材料性能参数。

式(2)中的第一项为克服轴向力引起的摩擦力，第二项为切向压入位移s时需要的切向力。若钻进的岩石力学性能被认为是弹脆性，则PDC最大的压入深度dmax和切削位移smax可认为是岩石强度破碎前的极限位移。

2 单齿PDC碎岩功耗

PDC的碎岩功耗是指PDC切削齿与岩石接触过程中所作的功比上岩石破碎体积得出的外载功。这是定量地从能量的角度反映切削方式的碎岩效率，也是评价钻进效率和工具破碎岩石效率的有效指标之一。不同切削角度的切削齿与岩石之间的作用力是不同的，在同等钻进条件下碎岩体积越大说明碎岩效果越好，即破碎单位体积岩石所需PDC做功越小。

在钻进过程中，由于PDC压入切削岩石时，沿侧向方向不做功，轴向力做功很小，可忽略不计。这里只计算切削岩石破碎的功耗。

在保持PDC压入岩石深度不变的情况下，切削齿绕钻头轴心旋转所切削岩石的体积，即是PDC切削体积，其横截面可称为PDC在给定压深下的切削面积。该切削面的形状和面积是PDC切削量计算的重要参数(田丰等，2009)。

在单齿分析中，可将PDC的前端面ABD在铅垂面的投影面作为切削截面。因此，单齿PDC的切削面积近似为

因此，单齿PDC切削岩石量为切削截面与切削位移的积，即

弹脆性岩石在切削破碎前，PDC产生环向切削位移s时，由式(2)得扭转切向力做功为

式(5)的第一项是克服摩擦力做功，第二项才是PDC切削岩石做功。

因此，由式(4)和式(5)，得单齿PDC的碎岩功耗为

图2 绳索取心PDC钻头结构示意Fig.2 Sketch show ing the structure of the rope coring PDC drill bit

3 PDC钻头碎岩功耗分析

设PDC钻头在钻压F和扭转力矩M作用下钻进时，取得的机械钻速为v(m/s)，转速为n(r/ min)。

为简便分析，先采用如图2所示结构的取心PDC钻头，钻头端面上PDC片为等高布置，PDC片中心到钻轴心的距离为ρ。根据钻头结构及其受力分析，可知每个PDC片受力相同，进尺即切削位移也相同，由动力学关系得

对于全面钻头而言，钻头结构比较复杂，钻头上每个PDC片由于安装位置不同，受力都不一样，PDC钻头上复合片的受力分配比等高布置的取芯PDC钻头要复杂得多。

为了确定作用在复合片上的载荷功耗，可以考虑把钻头表面分成N个宽度为ΔR的圆圈，如图3所示。对于其中某圆圈上的各个PDC片来说，可以看作是布置高度一致，与钻头轴心距离一致(李田军，2012)。因此，在同一圆圈上的每个PDC片所受载荷就可以按照类此于取心钻头的方法进行计算。

图3 载荷计算示意图Fig.3 Schematic diagram of load calculation

设第i圆圈的PDC片数量为Ni，在钻进过程中单个PDC片的切入岩石深度为di，PDC片至钻头轴心距离为ρi，旋转钻进时切削位移为si，则式(7)变换为

将式(7)或式(7‘)代入式(6)，得钻头上单个PDC片的破岩功耗为

PDC钻头的破岩功耗相当于钻头上所有PDC功耗的和，于是PDC钻头破岩功耗为

在给定钻进参数条件下，钻头上各PDC片在钻进方向的进尺为相等的刚性位移，即上式中的di可近似表示为与钻压有关的同一进尺数h，于是式(8)可改为

由式(9)可见，PDC钻头切削岩石破碎的功耗不仅与岩石性能参数和PDC片的受力有关，而且与PDC片切削角和布齿位置有关，还与钻进参数(钻进速度和转速)有关。

4 PDC碎岩功耗理论计算与试验数据对比分析

为检验理论分析的正确性，根据文献(鄢泰宁等，2011)中表3－3和表3－4的试验数据，进行了计算对比，如图4和图5所示。

图4表明，当用未修磨四复合片PDC钻头钻进，在不同转速条件下，荷载不大时钻速不高，破碎单位体积岩石的功耗相对大些，随着载荷增大，钻速增加明显，每个PDC片切削破碎体积增大，功耗相对降低明显。同时可以看出，根据式(9)计算的理论值与试验值偏差较小，理论分析是可靠的。

图4 在不同转速和钻压下理论值与试验值对比分析Fig.4 Com parison of theoretical and experimental values under different rotating speed and d rilling pressure

图5表明，在同转速条件下，随着进尺增加，PDC片磨损后明显影响钻进速度，破碎单位体积岩石的功耗也明显增大。根据式(9)计算的理论值与试验值在PDC片磨损前比较吻合，随着PDC片磨损程度增大，理论值明显比试验值大得多。这是因为在理论分析中没有考虑到PDC磨损后，影响到进尺参数与切削面积间的关系变化。这也表明，复合片PDC的磨损对钻头的工作效率存在着实质性影响。

图5 在同转速下连续钻进时理论值与试验值对比分析Fig.5 Comparison of theoretical and experimental results for continuous drilling at the same speed

5 结 论

本文理论分析了整形复合片PDC的碎岩功耗，并推导了计算公式。表明PDC钻进岩石破碎功耗，不仅与岩石性能参数和PDC片的受力有关，而且与PDC片切削角和布齿位置有关。与试验数据对比计算表明，理论公式在PDC没有明显磨损前计算结果是可靠的，在PDC磨损后计算值偏大。在实际分析中应该考虑磨损影响，笔者认为，可在理论公式中引入磨损系数进行计算，具体分析有待后续工作研究。本文理论计算公式，可为PDC钻头结构的优化设计特别是布齿优化设计提供基本理论依据。

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[附中文参考文献]

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Theoretical Analysis and Calculation of the Power Dissipation of the PDC Drill Bit

LITian-jun，GUO Jia，YAN Tai-ning
(China University ofGeosciences(Wuhan)，Engineering Faculty，Wuhan，Hubei 430074)

The theoretical research of the rock－breakingmechanism of the PDC bit is very important for rational design and application of this tool. Although domestic and foreign scholars have carried out a lot of experiments and numerical simulations on this issue，the relevant theoretical research remains little.The concept of power－dissipation of the PDC bit can permit to quantitatively describe the efficiency of rock breaking rock from the view of energy，and is also one of the effective indexes for evaluating drilling efficiency.In this paper，based on themechanicalmodelofsingle tooth PDC and the contactmechanics theory，the theoretical calculation formula of the power loss of PDC bit is derived.Using examples，a comparative analysis shows that the formula is suitable for the complete－shape PDC.The research results are helpful to the design of the PDC bitand themeasure of arrangement of the PDC chips，which is an important theoretical reference to further the understanding ofmechanism of PDC rock－breaking.

PDC bit，rock fragmentation power，theoreticalmodel

TE21

A

0495－5331(2016)05－0937－05

2016－03－21；[修改日期]2016－09－02；[责任编辑]陈伟军。

岩土钻掘与防护教育部工程研究中心开放研究基金课题(编号：201307)资助。

李田军(1977年－)，男，副教授，主要研究方向为钻探工程力学及建模。E-mail：litianj＠163.com。

郭 嘉(1977年－)，女，讲师，主要研究方向为岩土工程及数值算法。E-mail：daisy1118＠163.com。