软土流变模型研究综述

摘要：土的流变模型的建立是土的流变学研究的重要内容，只有建立正确的土流变模型，即应力、应变和时间三者之间的关系，才能充分、准确描述土的流变特性。流变理论发展到现在，土的流变模型数目众多。本文介绍了软土的微观流变模型及宏观流变模型中的线性流变模型和非线性流变模型，在线性模型基础上针对其局限性进行改进和修正，仍是软土流变模型研究的重要方向。

关键词：软土；微观流变模型；元件模型；经验模型；半理论半经验模型

1 引言

软土的流变现象由蠕变、长期强度、应力松弛、弹性后效和滞后效应等四项内容构成。土的流变模型是反映土的流变特性及其变化过程的力学模型，表示形式一般为应力-应变-时间的关系。准确地描述土的流变特性需要建立正确的土的流变模型，因此土的流变模型在土的流变学研究中非常重要。

2微观流变本构模型

土的微观流变本构模型通常是从土的内部微观角度出发，认为土颗粒骨架的微观变化引起流变，基于连续介质力学理论或者借用描述金属的微观理论，根据土微观结构的变化规律，同时结合土流变宏观表现，从而构建起反映土体流变特性的应力-应变-时间本构模型。国外对土微观流变模型的研究起步较早，Mitchell[1-2]（1964，1969）、 [3-4]（1975，1985）、Vyalov[5]（1986）分别运用速率过程理论推导了土的流变本构方程。国内施斌等[6-7]（1997，2002）根据速率过程理论、塑性滑动理论，结合虚功原理，从土的微观角度建立了各向异性黏性土蠕变的微观力学模型，并给出了模型的数值解。周翠英等[8]（2008）采用图像处理技术对软土微观结构进行研究并提取相应参数，通过分析荷载、变形和强度与软土微观结构参数之间的关系，构建了能反映软土微观结构的沉降计算模型。扈胜霞[9]（2013）通过预压作用下软土三轴试验前、后的微观结构试验，建立了基于软土微观结构的弹黏塑性（EVP）蠕变模型。总的说来，从土的微观结构出发来建立土的流变模型，不仅揭示土流变的内部机理，还能反映土流变的宏观特性，因此对软土流变模型的发展具有重要意义，但软土微观流变模型的研究还处于发展阶段，在实际中较少采用。

3 宏观流变本构模型

从土的宏观角度出发来建立土流变模型，这方面国内外学者做了大量研究。土体宏观流变模型可分为线性流变模型和非线性流变模型。

3.1线性流变模型

元件模型是是众多线性流变模型的一种，在实际中广泛采用。它由一些基本流变元件，如虎克弹簧、牛顿黏壶、圣维南刚塑体等来模拟土体线性黏弹塑性状，利用上述基本元件的并联或串联进行不同组合，从而形成线性流变模型。

常见的二个基本元件或3个基本元件组成的元件体如Maxwell体、Kelvin体、标准线性体、广义Bingham体等，上述元件体虽然可以描述一定的土体介质材料的流变特性，但在定量描述的准确性上存在一些局限性，因此，便出现了由上述若干个元件体和基本元件组合而成的广义模型，常见的有Wiechert模型、广义Kelvin模型、广义Burgers模型、西原模型、村山塑郎模型等。国内外众多学者对此方面进行了研究。如Taylor[10]（1940）在固结分析中利用Kelvin模型考虑了土的黏弹性。Gison[11]（1961）采用Merchant模型来模拟土骨架的黏弹性变形。赵维炳 [12]（1989）采用Laplace变换推导了广义Viogt模型描述饱和黏弹性土体一维固结问题的普遍解答。汤斌等[13]（2004）采用黏弹-黏塑组合蠕变模型计算次固结变形。吴波等[14]（2008）选择了广义Kelvin来描述软土的流变特性。邵勇等[15]（2012）根据三轴试验结果分别采用K-B、S-6、K-S等3个流变模型来描述苏州湖相软土的流变特性，在模型参数反演中发现，K-S模型能够很好地描述软土的流变特性。元件模型物理意义明确，形式简单，被广大学者采用。但元件模型是线性流变模型，因此不管建立的模型如何复杂，模型最终所反映的仍是线性黏弹塑性。

3.2 非线性流变模型

随着对软土流变性质的深入研究，越来越多的学者认识到软土流变不是一种简单的线性特性，而具有明显的非线性特性，完全线性是不存在的，通常人们仅为了简化计算才按照线性流变来研究软土流变。常用的非线性流变模型包括经验模型、半理论半经验模型。

1）经验模型

经验流变模型是一种应用较广的非线性流变模型，通常是人们根据试验数据结果，分析总结土的流变特性，直接得出的土流变的表达式。与元件模型相比，经验模型不但物理意义不够明确，缺乏理论依据，而且通用性欠佳，但数学形式简单，便于工程应用，在土木工程中应用广泛。常见的蠕变经验公式有多种类型，如双曲线函数型、对数函数型、幂函数型、指数函数型及多项式型等。国外Singh &Mitchell[16]（1968）在总结了众多土体蠕变的研究成果的基础上，提出了著名的三参数Singh-Mitchell模型，描述土体在偏应力水平在20%～80%范围内的蠕变特性。Mesri等[17]（1981）结合双曲线模型对Singh-Mitchell模型进行修正，提出了Mesri模型，其在任意偏应力范围都可以描述土的蠕变特性。国内学者李军世等[18-19]（2000，2001）分别采用Singh-Mitchell模型与Mesri模型通过描述了上海淤泥质黏土蠕变特性，并结合试验结果，确定了模型参数。王常明等[20]（2004）对Singh-Mitchell蠕变模型进行了修正，采用双曲线型描述应变～时间关系。王琛等[21]（2005）等根据分段拟合的思想，提出了改进的Singh-Mitchell蠕变模型，即在改进模型的应变～时间幂函数关系中使用不同的幂值 ，分别描述滑动带土蠕变衰减、等速蠕变和稳定蠕变。朱鸿鹄等[22]（2006）在引入 Singh-Mitchell 蠕变方程基础上，采用指数函数和幂函数分别描述应力～应变关系及应变-时间关系，建立了珠江三角洲软土排水和不排水的经验蠕变模型。邓志斌[23]（2007）基于软黏土蠕变试验数据，建立了适合于竹城公路软黏土的经验蠕变模型。卢萍珍、曾静等[24]（2008）在总结Singh-Mitchell模型和Mesri 模型的基础上，提出了以幂函数表达应力～应变关系，以双曲线函数表达应变～时间关系的新蠕变模型。徐进等[25]（2011）等依据路基土三轴蠕变试验，提出一个基于双曲线函数核的黏塑性元件模型，描述路基土的非线性黏塑性蠕变特征。张先伟[26]（2011）在三轴蠕变试验的基础上，建立应力～应变关系采用双曲线关系，应变～时间关系采用幂函数的经验型蠕变模型，结果表明该模型与试验结果有更好的一致性，能较好地预测软土蠕变变形特性。冯胜洋[27]（2014）采用增量形式描述Koppejan蠕变模型的应力～应变～时间之间的关系，并将其泛化到三维应力空间，建立了改进Koppejan蠕变本构模型。

2）半理论半经验模型

由于线性流变模型理论中的基本元件是线性的，故利用这些基本元件组成的模型无论怎样复杂，其描述的流变特性总是线性的，非线性流变则无法描述。若想利用元件模型来构建非线性流变本构模型，则有两种方法，一种方法是对模型理论进行改进，如模型中采用非线性元件（如非线性弹簧或非线性黏壶）或采用变参数模型（在不同的应力下确定不同的参数）。另一种方法是把流变分成线性流变和非线性流变两部分，线性流变部分采用模型理论来描述，非线性流变部分采用经验模型来描述。通过上述两种方法建立的模型都属于半经验半理论蠕变模型。如陈晓平等[28]（2003），梁志松等[29]（2004）用非线性弹簧替代了Merchant模型的线性弹簧，然后再串联Kelvin黏弹性模型，对Merchant模型进行了改进，并利用该模型对某建筑物的倾斜扶正过程中地基应力-应变的变化进行了数值模拟。张敏江等[30]（2004）对线性黏弹性变形采用5元件的广义Kelvin模型，对黏塑性变形采用幂指数型经验模型，建立了简化非线性流变模型。刘林超等[31]（2006）利用含有分数阶导数的力学单元取代开尔文模型中的线性牛顿体，对开尔文模型进行了改进，提出了分数导数流变模型。汤斌等[32]（2009）采用非线性弹簧替代了Burgers模型的线性弹簧，改进了Burgers模型。王元战等[33]（2009）采用元件模型描述软土的线性流变部分、用幂函数描述非线黏塑性部分的方法，建立了反映滨海软黏土的非线性流变本构模型。

非线性流变模型除了经验流变模型、半理论半经验模型，还有屈服面模型、内时流变模型和损伤流变模型等，在此不再详述。

4 结语

综上所述，鉴于本构模型在软土流变学中的重要地位，虽然众多学者提出了不同类型的流变模型，但软土复杂的力学特性很难模拟，且软土的分布具有区域性，因此对软土流变本构模型的研究仍需大量的、细致而深入的研究。

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作者简介：付贵海（1975.7-），男，河南潢川人，副教授，工学博士，研究方向为软基处理及桩基工程。