寿险产品保费对利率的敏感性分析

【摘要】当今人们的生活水平得到提高，对寿险产品的需求也相应的上升，寿险产品的价格变化情况成为居民生活关注的焦点。寿险产品价格受利率因素影响很大，本文主要使用弹性系数刻画利率敏感性，基于线性回归方程，分析了弹性系数随利率变化的数量关系，利用Matlab软件，得出相应的结果。

【关键词】利率 敏感性 弹性系数 线性回归方程

一、引言

在精算实务中，个人寿险的保费一般包括净保费和附加保费两部分。附加保费反映公司的经营成本和利润水平，通常与被保险的生命风险无关，在短期内较稳定。净保费是保险公司用于未来赔付的成本，与被保险人的生命风险完全对应。影响净保费的因素包括被保险人未来的生存分布特征，利率，保险期限，保费给付方式等。被保险人的生存分布主要根据保险公司制定的生命表与分数年龄上的数学假设来确定。在短期内不会发生明显变化。保险期限和保费给付方式因个人实际需要而不同。保险公司一般将具有相同需求的被保险人归为同一个群体来确定他们的保费。利率是资金的价格，是中央银行调整金融市场的主要工具之一。其未来的波动具有随机性，根本无法进行准确预测。在这些因素中，利率是保险公司罪不可控的因素，对保险公司的经营决策会产生重要影响，例如保险公司对责任准备金的提取。所以分析利率对寿险产品价格或保费的影响具有重要意义。本文主要讨论保费对利率的敏感性。一般而言，敏感性越弱，保费受未来利率波动的影响就越小，进而由利率波动产生的风险也就越小。

二、保费对利率的敏感性

刻画敏感性的问题我们一般使用弹性系数来研究，弹性系数是一定时期内相互联系的两个指标增长速度的比率，它是衡量一个变量的增长幅度对另一个经济变量增长幅度的依存关系。本文也主要使用弹性系数来研究他的敏感性，为了分析弹性系数随利率变动的数量关系，本文主要通过建立一元线性回归模型和一元非线性回归模型来描述这种关系。

（一）一元线性回归模型基础理论

1.模型概述。假设变量y和变量x服从如线性关系

（x，y）y=α+βx+ε

现存在（x，y）的n个值（xi，y？藿），i=1，2，…，n，满足

yi=α+βxi+εi

假设εi相互独立且满足

εi～N（0，σ2）i=1，2，…，n。

则称变量y和变量x服从一元线性回顾模型。

2.模型参数估计。参数估计的方法主要包括矩估计，最大似然估计，最小二乘估计。本文采用最小二乘估计。最小二乘法是寻找未知参数（α，β）的估计量

3.回归方程显著性检验。

记。则根据数理统计相关知识可知：

（1）。

（2）在β=0条件下，

（3）Sε与SR相互独立。

4.构造F统计量。

对给定的置信度α，当F>Fα（1，n-2）时，拒绝原假设H0，即β≠0，此时方程是显著的。

为了描述回归方程对原始数据的拟合程度，一般用可决系数R2进行讨论。R2的定义为

当R2接近于1时，表明拟合程度较好。

此外，方差的估计量为

（二）利率敏感性的回归模型

1.线性模型。由以前学者研究可知，弹性系数随利率的变化呈现线性趋势，利用从中国保险网站上获得的数据，对延期20年的终身生存年金做一元线性回归。

模型计算结果如由MATLAB程序得：

α=0.0487，β=34.1066，α的置信区间为（0.0233，0.0741），β的置信区间为（33.7515，34.4516）。可决系数R2=1，这表明拟合较好。

F=48506>F0.05（1，10）=4.96，ρ=0<0.05。所以拒绝原假设，β显著不为0。2=0。

故回归方程为

EP=0.0487+34.1066i

回归结果如图1所示。

残差结果如图2所示。

从图2可以看出，每个数据的残差离零点都较近，且残差的置信区间几乎都包含零点。这也说明回归方程EP=0.0487+34.1066i可以较好地拟合数据。

2.非线性模型。40年期生存弹性系数的变化并没有表现出很好的线性趋势。但是比较接近对数函数的图形变化趋势。对查询到的数据进行对数变换后结果如下图所示。

Ln（EP）的变化趋势如图3所示。

变化后的数据呈现出比较明显的线性变化趋势。故可以对变换后的数据进行线性回归。回归方程为

ln（EP）=α+βln（i）

模型计算结果由matlab程序得：

α=1.9630，β=0.7903，α的置信区间为（1.7052，2.2207），β的置信区间为（0.7145，0.8729）。可决系数R2=0.9877，这表明拟合较好。

F=561.4609>F0.05（1，10）=4.96，ρ=0<0.05。所以拒绝原假设，β显著不为0。2=0.0046。

故回归方程为

ln（EP）=1.9630+0.7937ln（i）

回归效果图如图4所示。

残差结果如图15所示。

从图5可以看出，每个数据的残差离零点都较近，除第一个数据外，残差的置信区间几乎都包含零点。这也说明回归方程EP= 0.0487+34.1066i可以较好地拟合数据。

但是从图4中可以返现，原始数据中的EP增长的速度越来越小，最后几乎没有明显变化。所以回归方程只能用于利率在0.01～0.08之间的EP近似预测。

三、结论

本文主要研究了寿险产品的保费对利率的敏感性问题。本文是在已知寿险精算的概率知识，寿险和生存年金的精算现值，保费计算理论，利率敏感性（弹性系数）的基础上，定量分析了敏感性问题。通过研究主要发现以下结论：

对净保费来说，随着利率的升高，保费都是下降的。但是不同的险种保费的下降速度不同。保险期限越长，下降速度越快。短期寿险的保费和利率之间有较明显的线性关系。长期寿险和利率之间有较明显的指数关系。

保费对利率的敏感性随着利率的升高而不断变大。从不同的寿险产品来看，变化的速度也随着保险期的变长而减小。延期终身生存年金的敏感性与利率有特别明显的线性关系。短期和中期寿险的敏感性当利率达到一定大小后变化较小。终身寿险的敏感性当利率大于10%后几乎呈现下降趋势。短期和中期寿险的弹性系数在讨论的利率范围内均小于1，说明利率敏感性较弱，终身寿险和延期终身生存年金的弹性系数开始小于1，之后大于1，说明敏感性由不显著变得显著。

作者简介：苑岭（1991-），女，汉族，山东省德州人，毕业于山东科技大学，研究方向：保险精算。