“直线的倾斜角和斜率”教学实录与反思

张娟

【摘要】本文是对“直线的倾斜角和斜率”这一节课的教学过程的总结与反思，是对自主探究合作教学方式的一次实践.

【关键词】建构数学；数学实践；课堂竞技

一、基本情况

（一）授课对象

学生系高职一年级学生，数学基础普遍不是很好，但是对新的数学知识较感兴趣.

（二）教材分析

所用教材为江苏教育出版社《数学》第二册，本课初步介绍生活中几何问题与数学的密切关系，初步介绍直线的倾斜方向与直线的斜率之间的对应关系.

（三）教学目标

【知识与技能】理解直线的倾斜角、斜率的概念，掌握直线的倾斜角、斜率的计算方法，牢记斜率公式的形式特点及适用范围.

【过程与方法】

采用“数形结合”分析斜率的概念，灵活应用斜率公式求解相关问题，培养学生有条理

地思考问题.

【情感·态度·价值观】

认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分析问题，培养学生科学认识问题、认识

世界的态度.

【教学重点】斜率的概念和经过两点的直线斜率公式.

【教学难点】斜率概念的理解和斜率公式的灵活应用.

二、课堂实录

本节课分为以下：“问题情境—建构数学—数学实践—数学应用—课堂竞技—回顾反思”六个环节来完成.

（一）问题情境

1.确定一条直线；

2. 过一个点有条直线.

【设计意图】复习初中已学知识，有效地加强知识的衔接，使学生在最近发展区得以发展.分析学生熟悉的例子，构建新旧知识连接的桥梁，符合学生的认知规律.

（二）建构数学

1.通过学生熟悉的楼梯的不同坡度的问题，自然引出直线的倾斜角的概念，并通过几何画板演示直线以原点为中心旋转的过程，引导学生总结出直线的倾斜角的取值范围：

当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为0°；

其余情况，0°<α<180°.

综上所述，0°≤α<180°.

思考：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？

坡度（比）=升高量[]水平距离.

2.引导学生通过升高量和水平距离的比值也可以判断出楼梯的坡度，那么把这个问题转化为直线的问题，类似的可以得出直线的倾斜程度，顺势给出斜率的公式，即k=tanα，而根据正切的定义域判断，直线的倾斜角为90°的时候正切值不存在，所以并不是所有的直线都有斜率的，这名学生比较难把握，所以我设置了“想一想”这个环节：

判断正误：（1）直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα.

（2）直线的斜率值为tanβ，则它的倾斜角为β.

（3）因为所有直线都有倾斜角，故所有直线都有斜率.

（4）因为平行于y轴的直线斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在.

通过判断四个问题的正误，既加深了对定义的印象，又有了对倾斜角和斜率的深刻理解.但是有时候已知条件不知道倾斜角的度数，只有直线上两个点的坐标，怎么判断出直线的斜率呢？我运用Flash的演示，让学生非常直观地看出求解的方法，引导学生得出公式.

（三）数学实践

问题1：如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样？

问题2：对于一条与x轴不垂直的定直线而言，直线的斜率是定值吗？

问题3：求一条直线的斜率需要什么条件？

【设计意图】既可以加深学生对公式的理解和记忆，又可以增强课堂的互动性.

（四）数学应用

1.典型例题：证明A（2，3），B（1，-3），C（3，9）三点在同一条直线上.

2.强化训练：课后练习

（五）课堂竞技

课堂竞技场的设置体现了适应不同层次学生的需要，可以活跃课堂气氛，题目设置为一星题，二星题，有层次感.

（六）回顾反思

1.归纳小结：

为了让学生建构自己的知识体系、反思自己的探索过程，我让学生从如下几个方面进行回顾反思（略）.

2.课后作业（略）.

三、教学反思

整个教学过程突出三个注重：（1）注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣；（2）注重师生间，同学间的互动协作，共同提高；（3）注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用.