论数学在物理发展中的应用与地位

刘坤毅（长沙市雅礼中学，湖南长沙410000）

论数学在物理发展中的应用与地位

刘坤毅（长沙市雅礼中学，湖南长沙410000）

物理和数学的结合受到越来越多同学的重视，数学知识在物理中的运用对于物理学习来说意义重大，有必要进一步推进。数学因为其缜密的逻辑和解决问题的实用性，给物理解题带来了极大的便利。希望本文对广大物理学习者运用数学方法进行物理解题给以创造性的启发，合理发挥数学的解题功能，提高大家对于物理解题的创新性和灵活性，实现物理学习的创新性发展。

数学；物理发展；应用

1 数学方法在物理解题中应用的意义

数学方法是研究物理学的一种工具，它可以很好的为物理学的相关公式提供综合表示。如速度、密度、功率和其他物理概念往往通过数学公式表示。此外，数学方法也可以结合物理的抽象和推理，进一步演化成一个定律。同时，在实验、实践等方面的物理学习中也可以加入数学方法，帮助同学们了解。在物理学习过程中，同学们常常觉得概念和规则晦涩难懂，难以形成解决问题的思路。而数学可以锻炼同学们的逻辑思维能力和解决问题的能力，合理运用数学知识可以更好地理解和掌握物理解题原理。

2 数学在物理学习过程中的作用

2.1 数学是描述物理现象和规律的重要语言

物理学是一门严谨的科学学科，物理现象和物理规律需要用数学语言来进行描述。学会用数学的方法来定义物理概念是物理学习的重要要求。许多物理的概念需要用数学语言来描述。例如牛顿第二定律的文字表述为：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。这样的表述未免繁琐，如果用数学语言描述的话可以用如下的公式来表达：F=ma，其中F为物体受的合外力；m为物体的质量；a为物体的加速度。由数学语言与文字语言的对比可以看到数学语言的描述更加的简便准确，有利于交流和理解。

正是由于数学语言的简便准确的特点，物理学科中大量的使用数学语言来进行物理量的定义和物理关系的推导。几乎所有的物理学的运算都要借助数学语言的帮助，在物理学科中每一个物理量都有一个对应的数学符号，这样就可以将物理量的求解化为利用数学的方式对某一数学符号的计算。例如在物理学定义中规定F为物体受的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。当已知物体的质量和所受的力时，对物体加速度的计算就转化为一个简单的数学运算，这样我们很容易就可以得到加速度的结果。

2.2 数学是进行物理问题推导的有力工具

由于数学语言的便利性，物理学科中大量地采用数学语言描述物理问题，从而可以将物理问题的求解转化为数学问题的求解。在对物理的学习中，我们要不断强化用数学方法解决物理问题的能力，要根据具体的物理问题，列出相应物理量的数学关系式，分析已知条件和未知条件，对相应物理量进行数学求解。物理问题的分析解决也离不开数学工具的应用。例如力学部分力的分解与合成中需要利用到数学中的三角关系，而运动学中对速度、加速度和运动距离三者进行计算时需要用到二元一次方程进行计算。由此可见，如果不能对数学知识进行扎实的掌握，对物理问题进行求解时就会力不从心。例如物理中对压强的定义为：P=FS，P为压强；F为压力：S为受力面积。而具体物理问题可能是已知压强和受力面积时，对压力的求解。因此，对数学推理推导方法的熟练掌握是学好物理的前提，数学工具的灵活运用是进行物理问题推导的有力手段。

2.3 数学思想是对物理问题分析的重要方法

数学是一门抽象科学，而许多数学思想是对物理的学习具有重大的指导意义。将数学思想在物理学习中进行灵活的运用，可以使物理的学习得到事半功倍的效果。例如在物理问题的解决中，数学作图的思想得到了广泛的应用。将复杂的物理问题用数学图像表达出来，往往可以使物理问题和各个物理量之间的关系简单明了，方便了对物理问题的分析求解。例如下面这个问题：

一条小河宽L=100m，水流速度V1=3m/s，船在静水中的开行速度为V2=5m/s，求小船渡河的最短时间和小船的总位移距离。

这一问题涉及到速度的合并，由于水流速度和小船的开行速度方向大小均不同，需要分析得到小船的实际运行方向和速度大小。如果对这一问题进行作图分析就可以很容易地进行解决。小船以最短时间渡河时小船开行方向V2必须垂直于河岸，此外由于水流速度V1平行河岸，那么小船的实际速度V总的大小和方向就如图1所示。此外还有许多数学思想如逆向思维和对称思想在物理学习中同样可以起到简化问题的效果，因而在物理学的学习中要注意数学思想的灵活运用，让数学思想成为学习物理的重要基石。

图1

3 数学方法定义物理概念和推导物理规律

3.1 数学概念在高中物理学习中的应用

在学习新的物理概念时，可以先从类似数学定义的角度进行分析，这样能使同学们在掌握新物理概念的同时联系数学知识，帮助其更好地理解和掌握。例如，在数学知识中，既有大小又有方向的量称为矢量，其运算遵循三角形法则。在物理概念中，力是既有大小又有方向的，且力的合成遵循平行四边形原则。还有一些物理量诸如长度、温度、质量和时间等没有方向只有大小，物理中称其为标量。诸如这类物理量时可联系数学知识来帮助理解，便于让其形成学科交叉思考的意识。再如，物理学习中研究平抛运动，同学们都知道其运动轨迹是抛物线，但对于为什么是抛物线这个问题，知道的同学就较少。根据平抛物体的运动特点，得到x=v0t、y=gt2，后，对其变形便可得出平抛物体轨迹方程是一常数，令它为a，便可得出y=ax2。大家都学过数学抛物线知识，所以能很容易理解和掌握这个物理概念。

3.2 数学方法在高中物理学习中的应用

数学和物理的发展是彼此渗透、相辅相成的，其中很多的数学思维和方法对于物理问题的思考分析和解决非常有利。对于高中的物理学习而言，其中能运用的数学方法非常多，运用数学方法解决物理问题，不仅能获得事半功倍的效果，还能培养同学们跨学科思维和灵活运用各学科知识的能力。

例如，一辆汽车刹车后做匀减速直线运动到其停止，用时5s，求这辆汽车在刹车过程中的前2s内的位移与后3s内的位移比是多少。刹车问题可以看成是反向速度为零的匀加速直线运动，可根据匀加速直线运动位移公式以及位移差公式去分析，运用数学的比例计算法，便不难得出结果。

再如，利用数学的二次函数可以解决很多物理问题，如一汽车匀速行驶，速度为V1，这时司机发现前方在相同轨道上距离s处有另一辆汽车正以速度V2沿相同方向匀速前进，已知V1＞V2，此时司机立即采取刹车措施，那么a应满足什么条件才能使两辆汽车不相撞？解题时，根据两车位移公式，一个匀速，一个匀减速，最后变形得出前车与后车位移差Δx=+（V2-V1）t+s，根据题目要求，可推测出t为任意值时应都能满足△x≥0，因此，可根据二次函数的知识求解上述方程，得出结论。

4 应用数学方法来分析、解决物理问题时应该注意的几个问题

4.1 要理解物理公式、图像所表示的物理意义

物理公式中运用数学知识时，一定要弄清物理公式或图像所表示的物理意义，不能单纯地从抽象的数学意义理解物理问题，防止单纯地从数学的观点出发出现物理公式“纯数学化”的倾向。如在电容的概念学习中，就有一大部分同学认为电容与电荷量成正比，与电压成反比。

4.2 表达物理概念或规律的公式

表达物理概念或规律的公式都有自己的适应条件，要防止数学知识在物理应用中的负迁移。在运用数学解决物理问题时，一定要弄清物理公式的适用条件和应用范围。例如真空中库仑定律的公式只适用于两个相对静止的点电荷。值得注意的是，如果从“纯数学化”观念来看，当r→0时，F→∞，但这样的讨论在物理上是毫无意义的，因为这时Q1、Q2不能看做点电荷，而且两者间的相互作用力变得很复杂，库仑定律描述不了它们之间的相互作用。

许多物理量都是用比值法定义的，常称之为“比值定义”。如密度ρ=m/V，导体的电阻R=U/I，电容器的电容C=Q/U，接触面间的动摩擦因数μ=fFN，电场强度E=F/q等。它们的共同特征是：被定义的物理量是反映物体或物质的属性和特征的，它和定义式中的物理量无关。对此，很容易把它当做一个数学比例式处理而忽略了其物理意义，也就是说，学习中还要防止数学知识在物理应用中的负迁移。

4.3 要注意“数学的解”与“物理的解”是否统一

如果由建立的数学模型，应用数学方法解出的数学的解都不符合物理实际意义，就不能只是简单下个无解的结论，而是应该对原数学模型做仔细的分析与反思，找到其潜在的问题，并对原数学模型进行修正。数学是“物理学家的思想工具”，它使物理学家能“有条理地思考”并能想象出更多东西。可以说，正是有了数学与物理学的有机结合，才使物理学日臻完善。物理学的严格定量化，使得数学方法成为物理解题中一个不可或缺的工具。

5 结论

综上所述，作为一名物理学习者，既要熟练运用数学知识解决物理问题，又要掌握将数学知识与物理知识融会贯通的技能，这样才能学好物理。

［1］彭芳麟.“图解”数学物理方法的学习实践［J］.物理，2007，02：153～158.

［2］刘国光，卢民强.数学物理方法学习内容改革的探索［J］.物理，2004，06：59～62.

G623.5

A

2095-2066（2016）30-0224-02

2016-10-14

刘坤毅（2000-），男。