液压四足机器人髋关节的鲁棒自适应动态面控制

沈伟， 孙畅

( 北京理工大学 自动化学院， 复杂系统智能控制与决策重点实验室，北京 100081)



液压四足机器人髋关节的鲁棒自适应动态面控制

沈伟， 孙畅

( 北京理工大学 自动化学院， 复杂系统智能控制与决策重点实验室，北京 100081)

液压四足机器人髋关节由伺服阀控缸系统构成，是机械腿的关键组成部分. 它的控制性能直接影响着机械腿甚至机器人的运动控制精度. 因为髋关节工作情况的复杂性和阀控缸系统自身的非线性，使得传统控制算法无法满足机器人运动性能指标的要求. 由此，本文对液压四足机器人髋关节伺服阀控缸系统的控制方法进行了研究. 首先通过对髋关节工作条件的分析完成了伺服阀控缸的数学建模，然后基于鲁棒自适应动态面的控制算法设计了伺服阀控缸系统的控制器，并从李雅普诺夫稳定判据的角度证明了系统的稳定性. 最后通过Matlab与AMESim的联合仿真，对鲁棒自适应动态面与传统PID及普通动态面的控制效果做出对比，证明了所研究算法的有效性.

液压四足机器人；伺服阀控缸；自适应控制；鲁棒控制；动态面

液压四足机器人具有传动效率高、负载能力强、适应环境能力好等优点，近年来在机器人研究领域中得到广泛关注[1]. 液压四足机器人机械腿各关节和髋关节均由非对称伺服阀控缸系统组成. 由于阀控缸系统自身存在的非线性，同时机器人行走过程中伴随着各液压缸工作参数与负载变化的变化，导致了传统的控制方式不能满足机器人中阀控缸系统的控制要求. 近年来为了解决该类问题，国内外学者研究了多种不同的控制策略. 文献[2-3]通过自适应反步控制器实现了严重非线性系统的控制. 然而反步法在虚拟控制量的求解过程中由于对控制量的重复求导导致了“微分膨胀”，使计算量大大增加. 对此，Swaroop等[4]提出了动态面控制方法，引入了动态面技术以及对液压系统的部分控制策略. 通过运用动态面技术从而避免了参数膨胀问题，简化了控制器设计并改善了系统动态性能. 与此同时由于伺服阀控缸系统工作状况的复杂性，个别系统模型参数应当随着系统实际工作状况的变化而改变. 文献[5-6]中，鲁棒自适应控制被应用于液压系统控制中，并取得较好的控制效果. 基于此，本文结合动态面控制和鲁棒自适应控制来完成液压四足机器人髋关节电液伺服阀控缸系统的控制.

本文首先对四足液压机器人的髋关节驱动系统进行数学建模，并综合鲁棒自适应和动态面两种控制策略，提出了针对该类带有外界不确定扰动的非线性系统的控制方法，设计出了相应控制器并给出了系统稳定性理论验证，最后通过仿真不同工作状况下的电液伺服阀控缸系统对控制效果进行验证.

1 问题描述

四足机器人髋关节伺服阀控缸系统用于驱动机器人机械腿按照期望轨迹运动. 机械腿由3套伺服阀控缸联接而成. 随着机器人的运动，3套液压缸的伸缩使机械腿各关节位置关系不断改变，从而导致整个机械腿自身转动惯量变化，同时由于机械腿的蹬地动作，将导致髋关节处油缸负载力的突变，这都增加了髋关节处阀控缸系统控制的困难. 此外，当工作环境为冰面、滑坡等复杂路面，或当机器人失去平衡需要快速调节姿态时，系统模型中各参数变化将更加严重，而且由于机械结构关系，髋关节的控制误差会导致机械腿的足部出现明显的放大效应. 因此髋关节是四足机器人上液压缸系统中控制难度较大，要求较高的环节. 而传统的控制方法无法满足系统所需要求.

为了更加直观地说明髋关节的工作环境，图1所示为四足机器人单个机械腿的结构示意图和四足机器人的实物照片.

图2为髋关节与机械腿简单示意图，其中ab段表示髋关节处液压缸，c处表示固定转轴，cd、de和ef段为机械腿的3部分，髋关节ab通过带动bc杆使c轴转动调节整个腿cf的摆动，机械腿的3个部分通过3个液压缸伸缩，模仿折叠运动. 在足端着地即f端与地面接触会造成的两个现象发生，一是因为腿部形态的变化会导致腿的转动惯量一直在改变，二是髋关节处因为f端的着地，导致液压缸ab的b端受力不断改变. 这两种现象都将直接影响数学模型的参数.

2 伺服阀控缸系统的数学模型

本文根据四足机器人髋关节实际工作情况的分析进行了数学建模. 髋关节处电液伺服阀控缸系统液压原理如图3所示.

伺服阀口的流量方程[7-8]为

(1)

式中：

qV1为流入伺服阀口流量；qV2为流出伺服阀口流量；ps为油源压力；pr为回油压力；p1、p2为无杆、有杆腔油压；xv为阀芯位移；Cd为流量系数；ω为窗口面积梯度；ρ为流体密度.

在实际应用中， 由于液压缸的外渗和内渗非常小，对其忽略，则阀控缸系统的流量连续性方程为

(2)

式中：A1、A2分别为活塞有杆腔和无杆腔中的面积；p1、p2为活塞左右两腔的液体压力；y为液压缸以完全缩回为零点所伸出的长度.

非对称液压缸力平衡方程为

(3)

式中：m为负载质量；Bp为黏性阻尼系数；Ks为弹性系数；FL为负载力；Ae为有杆腔和无杆腔面积差.

但是在四足液压机器人中，髋关节阀控缸驱动转轴转动时，转轴将带动整条机械腿进行位置调整. 其负载为机械腿自身重力产生的力矩和足端受力所产生的力矩之和. 因此力矩平衡方程更能反映髋关节的状态. 通过转轴力矩分析可得髋关节处力矩平衡方程为

(4)

式中：m为机械腿的质量；J为腿的转动惯量；R为髋关节阀控缸活塞杆与转动轴心距离；R′为机械腿质心到髋关节液压缸杆的垂直距离. 在机器人实际运动过程中，机械腿足端受力产生的力矩变化很严重且不确定，可以将其视为扰动项.

(5)

式中：βe为有效体积的弹性模量；d(t)为有界的摩擦和各种不确定力之和，将其视为有界不确定项. 在机器人运动过程中，R′、Bp、J等参数均会随着阀控缸系统的运行而发生改变，故将其视为不确定参数.

3 控制器设计及稳定性分析

基于上述系统数学模型的分析，本文采用动态面方法设计了髋关节阀控缸系统控制器；根据李雅普诺夫稳定性理论构造了不确定参数自适应律，实现了相关参数的自动调整；通过添加鲁棒控制项解决了数学模型中的不确定扰动问题， 最后从理论的角度上论证了算法的稳定性.

3.1 动态面控制器设计

① 设x1d为髋关节液压缸位移期望轨迹，其中零位为阀控缸活塞全部缩回时的位置. 定义动态面S1，即系统误差为

(6)

导数为

(7)

将x2视为第一个子系统的控制输入，根据李雅普诺夫稳定判据，选择虚拟控制量

(8)

使α2通过一阶滤波器，产生新的变量x2d，

(9)

② 定义动态面S2

(10)

其导数为

(11)

选择虚拟控制量α3，得到

(12)

使α3通过一阶滤波器，得到

(13)

③ 定义动态面S3

(14)

其导数为

(15)

为保证李雅普诺夫稳定判据成立，选取控制器为

(16)

式中k1，k2，k3均为正实数，且

3.2 自适应律与鲁棒控制设计

髋关节系统中随工作状况变化的参数为R′、Bp、J. 对式(11)使用李雅普诺夫稳定性判据，构造出上述3个参数的自适应律[8].

(17)

设估计误差

构造L2为动态面S2与参数误差的李雅普诺夫函数

(18)

对L2求导可得

(19)

根据李雅普诺夫稳定判据构造的自适应律为

(20)

同时构造此时虚拟控制量为

(21)

将其分为3部分，分别为

(22)

根据文献[9]引理

(23)

(24)

此处选取

(25)

(26)

式中|d|≤Δ.

(27)

(28)

(29)

之后将α3代入式(16)，最终得到鲁棒自适应动态面控制器.

3.3 系统的稳定性分析

(30)

将式(16)代入式(15)得

式(20)(21)(27)代入式(19)得

式(8)代入式(7)得

则

由于式(30)中L≥0，所以由李雅普诺夫稳定性判据可知，该系统稳定.

4 仿真研究

4.1 模型参数设计

本文采用的仿真环境为Matlab与AMEsim联合仿真，在AMESim中油液、伺服阀、液压缸以及负载模型设定参数如表1.

表1 AMESim各液压元件的参数设置

4.2 仿真内容设计

为了能够真实地模拟四足机器人机械腿髋关节电液伺服阀控缸系统的工作情况，本文选取了阶跃、正弦信号进行测试，并为了模拟在冰面、滑坡时失去平衡需要快速调整姿态时的情况引入了冲击负载，并分别以传统PID、动态面和鲁棒自适应动态面法对阀控缸系统进行控制，最后将控制效果进行了对比.

针对四足机器人失去平衡后快速姿态调节时髋关节的工作状况，本文采用阶跃响应进行模拟，以此仿真髋关节需要作出高速大幅度调整的情况. 此时髋关节活塞杆期望轨迹为1 s时刻从0位阶跃到0.06 m处. 对四足机器人正常运动时髋关节的工作状况，本文采用幅值为0.06 m，频率为1.27 Hz的正弦运动进行模拟. 对四足机器人运动过程中，腿部受突变力影响的情况，则在原有正弦运动的基础上，于3 s时刻液压缸杆处添加1 000 N的阶跃负载进行模拟.

各仿真结果如图4～图7所示，其中图5、图6、图7初始误差均为0.06 m.

图4为阶跃响应仿真结果，其中鲁棒自适应动态面控制的超调明显优于PID控制，由5 mm降至2 mm. 图5为空载正弦运动仿真结果，鲁棒自适应动态面控制相对于PID控制具有更好的跟随效果. 图6为存在冲击负载正弦运动的PID和鲁棒自适应动态面的控制效果对比仿真结果，图7为存在冲击负载正弦运动的动态面和鲁棒自适应动态面的控制效果对比仿真结果，由图6，图7可知，鲁棒自适应动态面的控制效果明显优于PID和动态面控制，体现了较强的适应性.

由上述比较结果可知，在无负载和阶跃负载条件下的阶跃、正弦运动中，鲁棒自适应动态面控制方法明显优于传统的PID控制，有效解决了髋关节阀控缸系统控制中存在的问题.

5 结 论

为了使液压四足机器人髋关节阀控缸系统在实际运行中具有良好的动态性能，本文对其进行了有针对性的数学建模，并且采用鲁棒自适应动态面控制方法完成了该系统控制器的设计，同时对该系统的稳定性进行了数学分析，最后通过对髋关节不同工况的仿真设计，对比测试了鲁棒自适应动态面算法与传统PID方法和动态面方法各种情况下的控制效果，证明了该方法的有效性.

[1] 王立鹏. 液压四足机器人驱动控制与步态研究[D].北京：北京理工大学，2014.

Wang Lipeng. Research on control and gait planning for a hydraulic quadruped robot[D]. Beijing: Beijing Institute of Technology， 2014.(in Chinese)

[2] 关巍.基于Backstepping的船舶运动非线性自适应鲁棒控制[D].大连：大连海事大学，2010.

Guan Wei. The nonlinear adaptive backstepping robust control for ship motion[D]. Dalian： Dalian Maritime University, 2010. (in Chinese)

[3] Jiang Z， Praly L. Design of robust adaptive controllers for nonlinear systems with dynamic uncertainties[J]. Automatica， 1998，34(7):825-840.

[4] Swaroop D， Hedrick J K， Yip P P， et al. Dynamic surface control for a class of nonlinear systems[J]. Automatic Control， IEEE Transactions on， 2000，45(10):1893-1899.

[5] Yao J， Jiao Z， Yao B. High bandwidth adaptive robust control for hydraulic rotary actuator[C]∥Proceedings of 2011 International Conference on Fluid Power and Mechatronics (FPM).[S.l.]: IEEE， 2011:81-85.

[6] 闵颖颖，刘允刚.Barbalat 引理及其在系统稳定性分析中的应用[J]. 山东大学学报:工学版，2007，37(1):51-55.

Min Yingying， Liu Yungang. Barbalat Lemma and its application in analysis of system stability[J]. Journal of Shandong University: Engineering Science ed， 2007，37(1):51-55.(in Chinese)

[7] 江桂云，王勇勤，严兴春.液压伺服阀控缸动态特性数学建模及仿真分析[J].四川大学学报:工程科学版，2008，40(5):195-198.

Jiang Guiyun， Wang Yongqin， Yan Xingchun. Mathematics modeling and simulation analysis of dynamic characteristics for hydraulic cylinder controlled by servo-valve[J]. Journal of Sichuan University: Engineering Science ed， 2008，40(5):195-198.(in Chinese)

[8] Yao B. Adaptive robust control of nonlinear systems with application to control of mechanical systems[D]. Berkeley: University of California at Berkeley， 1996.

[9] Yao B， Bu F， Reedy J， et al. Adaptive robust motion control of single-rod hydraulic actuators: theory and experiments[J]. Mechatronics， IEEE/ASME Transact-ions on， 2000，5(1):79-91.

(责任编辑：李兵)

Robust Adaptive Dynamic Surface Control for Hydraulic Quadruped Robot Hip Joint

SHEN Wei， SUN Chang

(Key Laboratory of Complex Systems Intelligent Control and Decision， School of Automation， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

Hydraulic quadruped robot hip joint is an important part of the mechanical leg which is constituted of servo valve controlled cylinder system. Its control performance affects the robot motion precision directly. Because the environment which the cylinders work in is complicated and the system is non-linear， the traditional linear control algorithm can’t meet the requirement of robot. So some researches were done on the control method of hydraulic quadruped robot hip joint servo valve controlled cylinder system. The mathematical model was created and robust adaptive dynamic surface control anthology was adoped to design the controller， then the system was proved to be stable with the Lyapunov stability criterion. Finally， the robust adaptive dynamic surface was compared with traditional PID and surface control through simulating the whole system with Matlab and AMESim in diffrent conditions， and the results prove that the method is effective.

hydraulic quadruped robot; servo-value control cylinder; adaptive control; robust control; dynamic surface

2015-03-27

北京市自然科学基金资助项目(4132034)

沈伟(1980—)，男，博士，讲师，E-mail：sw_she@bit.edu.cn.

TP 271.31

A

1001-0645(2016)06-0599-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.06.009