以平行线为例浅谈学生逻辑推理能力的培养

凌菲

“几何，几何，想破脑壳”，这就是大部分学生对几何的评价。学习几何对于培养学生严密的逻辑思维和推理能力有着十分重要的作用。然而，大多数初中生在平面几何的学习上都存在不同程度的困难，特别是几何的证明部分。其主要表现为：（1）概念不清，基础不牢，无法下手；（2）思路不清，逻辑推理能力不强；（3）几何语言表达不规范；（4）逻辑混乱，因果颠倒；（5）不会灵活应用，遇难题找不着头绪。下面笔者就以平行线为例，从以下几个方面谈谈如何培养学生的逻辑推理能力，让学生享受推理的乐趣。

一、重视教材

教师要引导学生学会基本概念的辨析和公理、定理的理解和推理，训练学生把文字表述的概念、公理、定理翻译成简洁的几何语言。在透彻理解基本概念、公理、定理的基础上才能灵活应用，解决问题。熟练掌握教材中的例题，尤其是例题的解答能为学生用几何语言表述过程提供了范本。

二、重视基础模型

几何知识全程渗透数形结合思想，基础模型是几何题的细胞，从复杂图像中抽出基础模型，或进行分解、化简为基础模型，或添加辅助线补全为基础模型，化繁为简。比如两直线被第三条线所截，形成三线八角，即为平行线相关知识的基础模型。

三、建构知识导图

零散的知识碎片容易短路，只有熟悉了知识脉络，从整体上把握，才能洞悉条件与结论之间的灵活转换，做到游刃有余。如下图，笔者引导学生建构的平行线知识导图，它可以帮助学生熟悉本块内容的体系脉络，深刻理解两直线平行与相关角的位置与数量关系的相互推证，理清解题思路，迅速找到突破口。

四、掌握思维方法

综合法和分析法是证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方式。综合法是从已知条件出发经过逐步的推理，最后达到待证结论。综合法是从原因推导到结果的思维方法，所以综合法又叫做由因导果法。分析法是从待证结论出发一步一步寻求结論成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实。分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，分析法又叫做执果索因法。简单的几何证明可以直接从已知推证到目标。而大多数试题都会有“转弯”，所以需要培养学生从解剖题目的已知条件入手，通过联想，掌握由因索果的思维方法，要完成这个结论的证明，必须具备什么条件？而这些条件又与哪些知识有关？你可以怎样利用这些知识，推出所证结论？现实中常把它们结合起来使用，分析、综合两头并进，打通中间节点（所需条件）。即当遇到较难的新命题时应当先用分析法来探求解法，然后将找到的解法用综合法叙述出来。

五、移步换景，明确因果

盯住“三线八角”基础模型，随着推证过程，需要不断移步换景，此场景模型中的果，可能就成为下一场景模型的因。

六、用好错题，一题多解

错题利用好了便成为宝贵的生成资源，可以通过错的过程分析、了解学生解题的思路，帮助学生及时纠正，加深理解。教师讲解例题时要一题多解，发散思维，也要鼓励学生独立做题时一题多解，有利于拓展学生思路，加深灵活应用，提高逻辑推理能力。

例.如图，BC、AD分别是∠ABE、∠BAF的平分线，已知CBE=∠FAD，求证：∠ACB=∠ADB。

证明：（方法一）∵BC、AD分别是∠ABE、∠BAF的平分线，且∠CBE=∠FAD

∴∠CBA=∠BAD

∴BC//AD（场景：BC、AD被AB所截，内错角相等，两直线平行）

∴∠CBE=∠ADB，∠FAD=∠ACB（因果转换，场景变换：BC、AD被ED所截，BC、AD被CF所截，两直线平行，同位角相等）

∴∠ACB=∠ADB

（方法二）∵BC、AD分别是∠ABE、∠BAF的平分线，且∠CBE=∠FAD

∴∠EBA=∠BAF

∴CF//ED（场景：CF、ED被AB所截，内错角相等，两直线平行）

∴∠CBE=∠ADB，∠FAD=∠ACB（因果转换，场景变换：CF、ED被BC所截，CF、ED被AD所截，两直线平行，内错角相等）

∴∠ACB=∠ADB

实践证明，良好的方法加上适当的训练，学生对知识的理解和把握才能更到位，对知识的应用才会更灵活，思路才会更清新了，逻辑思维和推理能力就到很好的发展。学生对几何的学习兴趣也会更高。

参考文献：

夏俊海.浅谈如何培养学生的逻辑推理能力[J].呼伦贝尔学院学报，2000（1）.

编辑 温雪莲