基于可调Q小波变换与基追踪的电能质量信号去噪

高 倩 陈晓英 孙丽颖

（辽宁工业大学电气工程学院，辽宁 锦州 121001）

基于可调Q小波变换与基追踪的电能质量信号去噪

高 倩 陈晓英 孙丽颖

（辽宁工业大学电气工程学院，辽宁 锦州 121001）

现场采集的电能质量信号中夹杂着高斯白噪声和脉冲噪声，这些噪声的存在给电能质量信号的检测与分析带来困难，因此要对电能质量信号进行去噪预处理。针对传统去噪方法的局限性，本文给出了基于可调Q小波变换与基追踪的去噪算法，该方法先用不同品质因数的小波基函数对含噪信号进行稀疏分解，再利用基追踪去噪算法对得到的小波系数进行优化处理，最后对优化的小波系数进行重构，这样就实现了电能主特征信号与脉冲噪声和高斯白噪声的分离，从而达到去噪的目的。仿真结果表明该方法可以有效地去除电能质量信号中的高斯白噪声及脉冲噪声，且去噪效果和可靠性优于广泛使用的小波去噪和集合经验模态分解去噪。

可调Q小波变换；基追踪；高斯白噪声；脉冲噪声；去噪

随着国民经济的高速发展、人民生活水平的不断提高以及电力市场商品化进程的加快，用户对电能质量提出了更高的要求。全网互联使得电力系统的规模不断壮大，大量冲击性、非线性、非对称性负荷接入电网，导致电网电能质量严重下降，由此引发了多种电力系统故障，使电力系统的污染愈加严重，不仅会影响电力用户的正常用电，而且还会造成巨大的经济损失［1］。对电能质量进行准确的检测与分析是提高和改善电能质量的首要前提。但现场采集的电能质量信号中往往夹杂着多种噪声，现有的检测与分析电能质量的方法是在无噪或是很小噪声背景下进行的，如果噪声过大会严重影响电能质量的检测结果，为后续信号分析带来极大的负面影响，所以在检测前对电能质量信号进行去噪处理显得至关重要。另外，在去噪的同时，能够准确地保留电能质量信号的特征也非常重要。

电能质量信号去噪主要是针对高斯白噪声与脉冲噪声［2-3］。目前对电能质量进行去噪的方法主要有均值滤波去噪、中值滤波去噪、集合经验模态分解（EEMD）去噪、小波去噪等。这些方法虽然可以去除信号中的噪声，但各自都存在一定的弊端。均值滤波器虽然可以去除高斯白噪声，但却不能去除脉冲噪声［3］。中值滤波对脉冲噪声具有良好的抑制效果，但对普遍存在的高斯白噪声的滤波效果很差［4］。小波去噪法具有容易实现、计算量小、去噪效果好的特点，近年来得到广泛应用，但该方法存在小波基选取困难的问题［5］。文献［6］提出利用EEMD阈值去噪对电能质量信号进行去噪预处理。虽然EEMD和小波去噪对高斯白噪声和脉冲噪声都有一定的滤除效果，但这两种去噪方法都是通过在对应尺度上对信号进行分频处理来实现干扰成分与信号特征成分的分离，当脉冲干扰与信号特征成分存在频带混叠问题时，这两种方法都无法实现脉冲干扰与信号特征成分的有效分离。能够同时去除高斯白噪声与脉冲噪声的方法还有待进一步研究。

针对现有去噪方法的局限性，本文给出了基于可调Q小波变换与基追踪的去噪算法，该算法将电能质量信号去噪问题转变为一个求解最优化问题，对该最优化问题的解进行可调Q小波逆变换，就分别得到了具有连续振荡特性的电能质量主特征信号和具有瞬态冲击特性的脉冲噪声，这样就把电能质量主特征信号从噪声中提取出来了，从而达到去噪的目的。

1 可调品质因数小波变换

可调品质因数小波变换是近几年提出的具有完美重构性能的分析离散时间信号的一种可以预先设置品质因数Q的小波变换，其基于迭代双通道滤波器组和离散傅里叶变换来开发和实现［7］。其原理如下。

设有限长的离散时间信号 x（n）=［x（0），…，x（N-1）］，其中0≤ n≤N-1，则x（n）的离散傅里叶变换（DWT）为

式中，0≤k≤N-1。用X=DFT｛x（n）｝来表示有限长信号x（n）的离散傅里叶变换。

可调Q小波变换是基于图1所示的多分辨率滤波器组来实现信号的分解与重构，H0（w）、H1（w）分别为低通滤波器和高通滤波器，α为低通尺度变换参数，β为高通尺度变换参数。设低通子带信号V0（n）与高通子带信号 V1（n）的长度分别为 N0、N1，则

图1 双通道滤波器组

可调Q小波变换的每一层的低频通道都是基于图1（a）所示的分解方式进行分解，从而实现对有限长信号的可调Q小波分解。而重构则是分解的逆过程，将每一层分解得到的低通子带信号与高通子带信号按照如图1（b）所示的重构方式进行重构，就可以实现有限长信号的可调Q小波重构。

品质因数Q的大小可反映信号的振动程度，Q越大，信号共振属性越高，反之信号共振属性越低［8］。品质因数的定义为信号中心频率与其带宽的比值。由于脉冲干扰为宽带信号，故品质因数比较低，而连续振荡的周期信号为窄带信号，品质因数较高。

当待分析信号的共振属性较高时，应该选取具有较高品质因数的小波基函数与之相对应，反之亦然。当待分析信号同时包含高、低共振属性信号时，需要同时选取高、低两个品质因数不同的小波基函数对待测信号进行小波分解。传统小波变换的品质因数是一个常数，而且只能选择单一品质因数的小波基函数。而可调Q小波变换可以克服该不足，它可以根据待分析信号共振属性的高低来预先设置Q，而且可以同时构造高、低两个品质因数不同的小波基函数对含有高、低共振属性的信号进行分离，这是实现脉冲噪声与电能质量主特征信号分离的基础。

2 基追踪及其在信号成分分离中的应用

基追踪是一种非常经典的信号稀疏分解表示的方法，它从过完备原子库中寻求与信号特征结构相匹配的原子的最佳稀疏表示，通过最小化1范数将求解0-范数的NP难问题转变成线性规划最优化问题进行求解［9］。基追踪分离信号的原理如下。

假定信号x可以分解表示为高共振属性信号x1与低共振属性信号x2之和，即

式中，c1、c2为稀疏因子，ε为误差限，表示2-范数的平方。

在实际应用中，信号往往含有随机噪声，设此时含噪信号的表达式为x=x1+x2+n ，其中n为高斯白噪声。在含有高斯白噪声的情况下，基追踪去噪［10］模型为求出上式的最优解，就能得到 c1、c2的最佳稀疏表示，这样就可以实现信号中高共振分量与低共振分量的分离。

3 基于可调Q小波变换与基追踪的电能质量信号去噪

含噪电能质量信号的主要成分是具有连续振荡特性的电能质量主特征信号、具有瞬态冲击特性的脉冲噪声、高斯白噪声。而电能质量主特征信号是具有高品质因数的高共振分量，脉冲噪声是具有低品质因数的低共振分量，根据品质因数的不同可以实现高、低共振分量的分离，再结合基追踪去噪算法就能够把高、低共振分量分别从高斯白噪声中提取出来，从而达到去噪的目的。

设电能质量信号为

式中，x1表示高共振属性信号；x2表示低共振属性信号；n表示服从正态分布的随机白噪声。

分别选取高品质因数 Q1对应的小波基函数对信号y进行L1层小波分解和低品质因数Q2对应的小波基函数对信号y进行L2层小波分解，得到高共振属性信号的小波系数和低共振属性信号的小波系数由于白噪声的干扰和可调 Q小波变换的过采样，使得小波系数不是稀疏的，其中都含有白噪声对应的小波系数。为了尽可能得到小波系数的稀疏表示，应用基追踪去噪算法对小波系数进行优化处理，具体处理表达式如下:

设采用分裂增广拉格朗日收缩法（SALSA）［11］对式（7）求解的结果为它们分别表示高共振属性信号和低共振属性信号的小波系数的最佳稀疏表示。分别对进行小波逆变换就可以得到高共振属性信号 x1和低共振属性信号 x2，即这样就实现了高共振分量与低共振分量的分离，并且分离出来的信号都不含有高斯白噪声。

4 仿真分析与计算

为了验证基于可调Q小波变换与基追踪的去噪算法的去噪效果，利用Matlab仿真软件对该算法进行了实验仿真，并与目前应用广泛的小波去噪法和EEMD去噪法进行了仿真对比。

据调查，90%以上的电能质量问题主要是由电压暂降和电压暂升所造成，而其中电压暂降占主导地位。鉴于此，本文将针对电压暂降这种典型的电能质量信号进行仿真分析，其他的电能质量信号不再赘述。

在仿真实验中，构造频率为50Hz，骤降幅度为60%，突变持续时间为0.06s，采样点为2048，采样频率为15kHz的电压暂降信号，其表达式为

对上述电压暂降信号叠加均值为0，方差为0.01的高斯白噪声，并附加幅值分别为 1p.u.、-2p.u.、1p.u.、-1p.u.、2p.u.、-1p.u.的脉冲噪声，式中幅值都采用标幺值，电压暂降信号与加噪后的电压暂降信号的波形图如图2所示。

图2 电压暂降信号及加噪后的电压暂降信号

采用EEMD去噪法对加噪后的电压暂降信号进行分解，得到去噪后的电压暂降信号，其波形如图3所示。由于EEMD分解出现了模态混淆和伪分量，得到的分解结果并不理想。利用dB8小波基函数对加噪后的电压暂降信号进行了6层小波分解，去噪后的电压暂降信号如图4所示。用基于可调Q小波变换与基追踪的去噪算法对含噪信号进行去噪处理，高共振分量的参数设置为品质因数Q1=4、冗余度 r1=3、分解层数 L1=32；低共振分量的参数设置为品质因数Q2=1、冗余度r2=3、分解层数L2=1，分离出来的电压暂降信号如图5所示。

图3 EEMD去噪后的电压暂降信号

图4 小波去噪后的电压暂降信号

图5 基于可调Q小波变换与基追踪的去噪结果

为了从数据上定量地比较这三种去噪方法的去噪效果，分别计算了其各自消噪后信号的信噪比SNR与均方根误差RMSE。由于每次去噪后的结果会有微小的差异，所以表1与表2中的数据是进行20次仿真后求平均值得到的。

表1 3种去噪方法的信噪比对比

表2 3种去噪方法的均方根误差对比

由去噪后的波形图可以看出，基于可调Q小波变换与基追踪的去噪算法提取出来的电压暂降信号与原始信号更接近，波形更加光滑，能够更好地保留原始信号的特征。由表1和表2可知基于可调Q小波变换与基追踪的去噪算法去噪后信号的信噪比最大，均方根误差最小。由文献［12］可知，信噪比SNR越大，均方根误差RMSE越小，去噪效果越好，且去噪后的信号与原始信号越接近。通过比较三种方法去噪后信号的波形、信噪比和均方根误差这三个衡量去噪效果的指标可以说明基于可调Q小波变换与基追踪的去噪算法比EEMD去噪、小波去噪有更好的去噪效果。

5 结论

将基于可调Q小波变换与基追踪的去噪算法应用于电能质量信号去噪中可以成功地将电能质量主特征信号、脉冲噪声与高斯白噪声分离，为电能质量信号的分析提供准确可靠的信息。通过理论分析证明了该方法的可行性；通过仿真分析与计算验证了该方法的去噪效果优于广泛应用的小波去噪和EEMD去噪。基于可调Q小波变换与基追踪的去噪算法可以显著地改善电能质量信号的去噪效果，为电力系统中电能质量信号去噪提供了一种新的方法。

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一种管道流体信息的远程自供电监控器

近日，国家知识产权局公布专利“一种管道流体信息的远程自供电监控器”，申请人为苏州创必成电子科技有限公司。

本发明公开了一种管道流体信息的远程自供电监控器，包括流体发电装置和储能监测装置，所述的储能监测装置包括智能控制板和充电电池，所述的智能控制板包括微控制器、无线通信模块、温度采集电路。

本发明通过流体发电装置将流体能量转换为电能，并储存在充电电池上，实现了自供电和能量保存的技术效果；通过WIFE模块或GPRS模块，实现了无线远程传输的技术效果；通过微控制器来分析流体信息，通过温度传感器来采集流体温度信息，从而起到了监控管道流体信息的技术效果，省掉了流体监控模块，使结构更加简单，成本低廉，体积更小。

Power Quality Signals' De-noising Method based on Tunable Q-factor Wavelet Transform and Basis Pursuit

Gao Qian Chen Xiaoying Sun Liying
（Electric Engineering College，Liaoning University of Technology，Jinzhou，Liaoning 121001）

The power quality signals acquired from the locale contain gaussian white noise and impulse noise，which bring difficulty to the detection and analysis of power quality signals，so the power quality signals should be adopted to perform denoising pretreatment.Aiming at the limitation of the traditional denoising methods，the denoising method based on tunable Q-factor wavelet transform and basis pursuit is given in this paper.Firstly，the wavelet basis functions with different Q-factor are adopted to perform the signal sparse decomposition for the noisy signals； secondly，the BP denoising algorithm is used to optimize the obtained wavelet coefficients； lastly，the optimized wavelet coefficients are reconstructed，then the main characteristics of power quality signal，gaussian white noise and impulse noise are separated，which can achieve the purpose of denoising.The simulation results show that this method can effectively remove the white gaussian noise and impulse noise from the power quality signal，and the denoising effect and reliability is superior to the widely used wavelet denoising and ensemble empirical mode decomposition denoising.

tunable Q-factor wavelet transform；basis pursuit；white gaussian noise；impulse noise；denoising

高 倩（1987-），女，硕士研究生，研究方向为电力系统谐波检测与抑制。

辽宁省高等学校优秀人才支持计划项目（LR2013028）