市场化环境下的高速铁路与民航客运博弈定价优化

胡万欣,操杰,张艳

(武汉铁路职业技术学院,湖北 武汉 430205)*



市场化环境下的高速铁路与民航客运博弈定价优化

胡万欣,操杰,张艳

(武汉铁路职业技术学院,湖北 武汉 430205)*

通过分析市场化情形下，运输市场中政府、高速铁路客运企业与民航客运企业之间的主从决策的斯坦克尔伯格博弈关系，建立了以社会福利最大化为上层目标，高速铁路客运企业、民航客运企业利益为下层目标的双层规划定价模型.为了能够求解建立的双层规划模型，设计了模拟退火遗传算法求解该模型.最后通过实际案例对设计的优化定价模型进行模拟计算，计算的结果表明建立的模型与算法是合理的.

交通运输经济；博弈定价模型；双层规划；高速铁路；航空；模拟退火遗传算法

0 引言

我国高速铁路的迅猛发展，在高速运输市场，高铁对航空运输产生了冲击，双方在市场中的竞争也逐渐凸显.同时，随着铁道运输市场的改革，新时期的高铁票价更是成为社会关注的热点问题.Chang L, Chang G L(2004)等提出一个基于时间价值的模型，用以求算高铁在市场竞争中的客运分担率[1].Yonghwa Park和Hun-Koo Ha(2006)使用效用函数对首尔到大邱段的高铁与民航的价格进行了分析[2].Roman(2007)等以巴塞罗那到马德里为例分析了其高铁与民航的竞争关系[3].Frederic Dobruszkes(2011)从供给角度分析了高铁与民航之间的竞争，指出民航飞行班次下降的数量受到高速铁路旅行距离和航空公司运营策略的影响[4-5].Adler N,Pels E和Nash C(2010)使用博弈论来研究高速铁路和航空运输的竞争中各自成本效益[6].D′Alfonso T, Jiang C和Bracaglia V(2015)基于社会福利角度，建立了一个双寡头模型，分析了诱增交通量对航空与高铁之间的影响[7].国内，张旭和栾维新(2011)建立了高铁与航空的双层竞争定价模型[8].谭向东(2011)分析了高铁和民航的竞争过程[9-10].张旭,栾维新和蔡权德等(2012)分析了运输通道内民航与高铁的竞争关系并建立了多层次价格模型[11].张睿,栾维新和赵冰茹(2015)分析了高速运输市场中航空与高铁的竞争关系并依据双层规划思想建立了竞争价格模型[12].以上研究虽然考虑到在市场化情形下价格如何制定的问题，但是对政府管理部门在市场中的调控都未体现，没有考虑高铁与航空在市场中的主题地位.鉴于此，本文从社会福利和行业成本等角度分析政府、高铁运输公司与民航客运运输公司之间的博弈关系，建立博弈优化定价模型，从而为高速铁路与民航客运市场定价提供依据，优化资金利用，减少运力浪费，实现不同的交通运输方式的协调发展.

1 基本设定

1.1 问题描述

本文研究的博弈竞争定价问题是建立在高速铁路运输与民航客运方式之间竞争的基础上，故简化城市内部到达高铁站(机场)间的路径选择以及相关换乘问题.可分为2类，具体见图1.一是从O点采用不同方式到达A1高铁站然后通过该运输通道到达An高铁站，接着通过城市交通到达目的地D.二是从O点采用不同到方式达B1民航站然后通过该运输通道到达Bn民航站，接着通过城市交通到达目的地D.

图1 2种运输通道内完整的出行示意图

1.2 模型基本设定

1.2.1 票价制定基本假设

考虑到我国运输行业市场化发展不充分的条件，本文假定高速铁路运营市场与航空市场根据市场一样可以浮动制定价格.在两种运输方式中，政府通过对各运营主体收取税收(或给予补贴)以及设定票价上下限来提高社会的福利；在运输企业中，高铁运输企业、民航客运企业以提高自身利润为目标，不断的根据对方的价格来调整自身的价格策略.

对于整个出行过程做如下设定：

(1)出行者能够选择合适的出行方式到达高铁站或者民航机场;

(2)出行者能够了解两种运输方式实时的价格信息以及相关优惠信息;

(3)政府、出行者以及运输公司都是理性的经纪人，即在博奔过程中三方都能根据对方选择的策略的基础上选择对自己最有利的策略.

1.2.2 研究运输距离范围界定

高速客运运输市场中，高铁在3h以内的市场中有较大优势，在3h以上的市场中，随着距离的增长，高铁的份额不断的减少[8-12].其中，800～1500km是高速铁路与民航的竞争范围[12].故本文主要探讨800～1 500 km的中高铁与民航之间的博弈，分析其高速客运运输市场的供给与需求，实现这段距离内的运输资料的合理配置.

1.2.3 博弈过程分析

博弈阶段I政府通过对通道内的各客运运营主体收取相关费用税收(或给予补贴)以及设定票价上下限来提高社会的福利；博弈阶段II高铁运输企业、民航客运企业以提高自身利润为目标，不断的根据对方的价格来调整自身的价格策略.

2 基础模型建立

在高铁与航空竞争博弈优化定价模型中，政府、出行者以及运输企业均为了自身利益最大化都试图去影响运价，他们的目标均与票价相关.政府相关管理部门通过调节税收、补贴以及相关投入来保证出行者的出行需求.

2.1 基本模型分析

假定相关管理部门对通道内的客运企业按运营公里(q)进行补贴(或者收取税收)，假设行驶每公里费用为m(m为决策变量)，则转移支付为mq.

此时，出行者剩余效用U(q)可以表示为：

(1)

其中:∫p(q)dq为出行者效用；pq为出行者出行成本.λ>1，λmq为政府转移支付及其产生的影子成本,p为出行者单位里程票价，λ影子成本.

假设运输企业的成本为c(q)，则企业利润最大化(maxU)可表示为：

maxU=pq-c(q)+mq

(2)

政府的目标函数为：

pq-c(q)+mq

(3)

2.2 高速客运市场的建模基础分析

2.2.1 高铁企业与民航企业公里成本分析

考虑不同出行者的可变成本的企业成本单位可以表示为：

(4)

2.2.2 出行者出行成本分析

(5)

2.2.3 出行者交通方式选择分析

由于民航的商务座、一等座的票价相对较高，结合通过实际调查认为这部分的需求在一定出行里程是固定需求；同理，高铁的商务座也认为需求为固定.

(6)

α为logit模型矫正函数；Qw由OD对w间的出行费用来决定；a，b为常数项参数(反应出行需求的灵敏度参数)；Dw为期望旅行负效用.

3 高铁与民航客运市场博弈分析

3.1 出行者的目标分析U(m,p)

模型是考虑弹性需求下的出行者需求，以总的出行效用为目标函数.

出行者的目标：

(7)

3.2 运输企业的目标分析π(p,q)

(8)

3.3 定价模型的建立

政府目标是社会福利能够尽可能的最大化，高铁运输企业、民航运输企业则希望自身的利润能够最大化.此时在出行者是理性出行者的基础上，政府，高铁运输企业、民航运输企业之间的博弈模型如下：

(9)

(10)

下层规划目标考虑不同类型公司利润最大化：

(11)

(12)

4 算法设计

遗传算法(GA)作为一种全局优化算法，成功解决了许多双层规划问题[13-14].但GA在全局搜索中存在早熟问题，从而导致不是最优解.为了防止局部最优，引入模拟退火算法(SA)的Metropolis准则，来进行设计算法[13-16].求解思路是：首先对社会效益的变量使用GA编码，通过求解运输企业利润的下层目标；然后应用GA经过复制、交叉、变异及SA退火；最后求得所需的价格.GASA算法如下：

第0步：

(1)确定GA交叉概率pc，变异概率pm，初代种群数目H，最大进化代数MaxIter，进化代数gen=0；

(2)设定SA的内循环次数Z，初始值温度T0，令T=T0.

第1步：

第2步：

(2)如果gen=MaxIter，则适应度最大的染色体即为maxZ的最优解；否则转第3步.

第3步：依据适应度分布复制种群U(gen).

第4步：根据pc和pm分别进行交叉和变异，令gen=gen+1，得到的新种群U(gen)，计算U(gen)个体适应度.

第5步：

令i=1，对种群U(gen))进行模拟退火操作.

(1)若i=H，转第6步，否则令k=1；

(3)以Metropolis概率接受公式接受新个体；

(4)若k=Z，令i=i+1转5(1)；否则，令k=k+1，转5(2).

第6步：SA退温操作，令T=0.5T，转步骤2.

5 计算分析

5.1 算例描述

在高速客运市场中，运输企业需要根据不同市场的消费者、不同的供求状况来区别定价.不同的运输通道价格不同，即使在同一运输通道内由于时间的差异也需要调整价格策略.此处选取北京到武汉段(1 229 km)的高速客运通道进行分析.目前，承担北京到武汉的航空公司已大10多家，每天班次稳定.同时，该通道内的高铁客运市场也已经成型.通道内的客运运输班次的数据见表1.

表1 北京、武汉高速客运通道运行数据

注：民航的头等舱为4 877 元；经济舱为758 元(7折价格)；经济舱平均出行价格为928 元.

5.2 计算分析

根据2013年《统计年鉴》查阅可得北京到武汉的平均价值为50.15 元/h，北京到武汉高速铁路的成本为0.35元/人公里，航空运输成本为0.45 元/人公里.此处λ取值1.25，参数H取值根据文献取15 h，疲劳其它数据如表2[17].

表2 疲劳所需数据

其它的计算数据设计如下：α=0.5，a=2500，Qw=Dw(Pw)=2 500exp(-0.02×Pw)， b=0.02.

算法所需数据设计如下：种群规模为n=50，内层循环数Z=40，退温速率a=0.5，初温为T0=90，采用退温函数Tk=aTk-1，复制操作采取按比例复制，交叉操作采取单点交叉，交叉概率pc=0.5，变异操作采取单点变异，变异概率pm=0.005，模拟退火中状态产生函数设计为SWAP操作，最大进化代数为400.

5.3 票价结果

北京到武汉高速客运通道内票价计算结果：高铁平均票价为0.466 元/人公里；民航平均票价为0.819 元/人公里；高铁的均衡价格为572.5 元；民航的均衡价格为902 元.

通过计算,此时在该高速客运通道内政府能够实现政府社会福利与高铁客运企业、民航客运公司的利益，从而使该客运通道达到一种稳定的状态.结合此通道内的交通流量分析，高速铁路的价格表现为先上升后下降，民航的价格为保持稳定的下降情况.高铁的均衡价格为572.5 元(高于现有的520.5 元)，民航的均衡价格为902 元(大约相当于6折的票价，之前约为7折的票价).分析计算过程，影响票价的因素除了市场中的供需因素外，政府通过合理的调整税率、补贴以及规划决策，可以使通道内的高铁客运企业与民航运输企业的效益提高，也能提高出行者的效益.

6 结论

本文针对市场化环境下的高速铁路与民航客运的定价问题，探讨研究了考虑政府宏观调控下的高速客运通道内的双层博弈定价模型.在上层模型中以社会福利最大化为目标，在下层模型以高铁运营企业、民航客运企业利益最大化为目标.案例采用了北京到武汉的高速客运通道进行分析，计算得到北京到武汉高速客运通道内高铁平均票价为0.466 元/人公里，民航平均人公里票价为0.819 元/人公里，所得的市场均衡票价可为通道内的运输企业制定自身的票价提供一定的参考.但是，民航客运与高铁客运不仅仅有竞争也有合作，关于合作定价模式本文未做研究.同时在市场化环境下，若高铁的定价模式放开，短期内将会出现高铁价格与航空价格的调整期，实际上客运产品价格制定是一个动态的过程，这也是今后需要进一步研究的地方.

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Game Pricing Optimization Model of High Speed Train and Aviation in Transport Market

HU Wanxin, CAO Jie, ZHANG Yan

(Wuhan Railway Vocational College of Technology, Wuhan 430205, China)

By analyzing Stackelberg game relationship among the government, high speed railway transport enterprises and aviation transportation enterprises in the market situation, a bi-level programming pricing model is constructed. In the model, the social welfare is maximized as the upper level target, and the interests of high speed railway transport enterprises and aviation transportation enterprises are the lower target. Considering the complexity of the model, the simulated annealing genetic algorithm is designed to solve the model. Finally, the results show that the model and algorithm are reasonable.

transportation economics; game pricing model; bi-level programming; high speed train; aviation; simulated annealing genetic algorithm

1673-9590(2016)04-0014-06

2015-11-17

胡万欣(1988-)，男，助教，硕士,主要从事交通运输规划的研究E-mail:hwx841694205@163.com.

A