数学课堂上“补”还是“不补”

江苏省溧阳市埭头中学 李世强

数学课堂上“补”还是“不补”

江苏省溧阳市埭头中学 李世强

江苏高考数学卷近几年难度有所减低，但是对概念、定义的考查还是在继续，而题目中经常出现一些书上没有的结论，那么这些结论我们要不要给学生“补”呢？下面我谈一点个人的看法。

初中书上圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。高中阶段对于圆也是经常在填空题和解答题里面进行考查的。例如，2015年江苏高考第10题：“在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________。”考到直线和圆相切；2015年第9题：“在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y-3被圆（x-2）2+（y+1）2=4截得的弦长为_______。”考到直线与圆相交问题；但同时我们注意到在2013年高考解答题17题：“在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l∶y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上。（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围。”对于第二问的条件“MA=2MO”有些同学根本就不知道该条件有什么用，一些平时对轨迹研究深入点的同学才尝试着去设点M（x，y），则把该几何条件代数化，整理化简得，从而得到M点的轨迹是一个圆，本质上也是和2012年的填空题一样考的是圆和圆的位置关系。这种得到圆的方法和我们以前学的圆的定义根本就没有直接关系。题目在做完以后，我们回味下这个也是一个动点，可是有两个定点，距离对应成比例。如果把它改成MA=3MO，会是一种什么样的结果呢？动手试试。设点M（x，y），代数化，化简得：，也是一个圆。胆子再大点，若是改为A（x1，y1），B（x2，y2），代数化，化简整理得∶

高中数学教学中会有很多的常见的结论，如果经常用到就要学生理解，最好掌握它的证明方法，对相同类型的题目的解决能够快速又准确地找准思路，得出结果。