一元线性回归在成绩预测中的应用

李苹　刘昆　徐坚　徐昆良　张顺吉

摘要：将统计学中的一元线性回归方法，引入到教学成绩预测领域。以“大学计算机基础”课程的EXCEL表格制作成绩预测WORD表格制作成绩，得出回归方程。用F检验法检验变量的线性相关性。得出WORD表格制作技能可以自学为主，重点在EXCEL的表格制作技能训练的结论。

关键词：一元线性回归；成绩预测

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）24-0125-02

随着“大学计算机基础”课程的课时压缩，如何在有限的课时内既培养学生的计算思维，又培养学生的办公自动化操作技能，是教学大纲编写过程中要考虑的重要环节。特别是知识点的课时安排是否合理，不要在课堂上重复技能训练过程显得尤其重要。WORD的表格制作与EXCEL的表格制作技能存在一定的联系？这种认识不够精确。用一元线性回归对WORD表格制作成绩进行预测，就是从这一认识出发，依据学生的EXCEL表格制作成绩预测WORD表格制作成绩，对表格制作技能的课时分配，提供指导条件。

1 一元线性回归的基本原理

回归指可以根据之前的数据预测出一个准确的输出值。监督学习中的一元线性回归分析是回归分析中一种预测未来数据，确定两个变量之间关联性的一种统计分析方法[1]。可用h关于x的函数h=a+bx来建立一元线性回归模型，并根据实测数据来求解模型的各个参数a，b。进行一元线性回归的目的就是找到能最好地拟合因变量关于自变量的散点图的直线[2]。

模型参数a，b的选择要尽量使函数表示的直线与训练集样本很好地拟合，也就是使预测值与真实值的平方误差达到最小值，平方误差公式如下所示。

2预测模型的建立

作为一元线性回归方法的应用，根据本学期“大学计算机基础”课程的EXCEL和WORD表格制作题成绩，随机选取293份样本，用x代表EXCEL表格制作成绩，y代表WORD表格制作成绩，建立表格成绩预测的一元线性回归模型。

2.1绘制表格制作成绩的散点图

用直角坐标系的x轴代表EXCEL表格制作成绩，y轴代表WORD表格制作成绩，将相对应的变量值用坐标形式描绘出来，用以表明WORD和EXCEL表格制作成绩的分布状况，WORD和EXCEL表格制作成绩的满分成绩分别为10和20分，如图1所示。

从散点图图1可以直观看出，WORD和EXCEL表格制作成绩具有线性相关关系。

2.2建立回归方程

用Octave工具对y和x进行回归分析，迭代次数设为1500，学习速率设为0.01，得到图2所示的回归直线。计算出的回归系数分别为4.8386和0.2378，那么预测WORD表格制作成绩的回归方程为h=4.8386+0.2378x。

2.3模型检验

F检验是检验两个变量是否线性相关的方差分析法。根据回归平方和和残差平方和公式，构建方差分析表如表1所示。总自由度分解为m-1=1+（m-2

3线性回归结论分析

通过一元线性回归分析，依据求得的回归方程h=4.8386+0.2378x可以得出这样的结论：EXCEL表格制作技能对WORD的表格制作技能有显著的影响，即有线性关系。在分配技能训练课时时，可以把WORD的表格制作安排为自主学习内容，重点在EXCEL表格制作技能的培养方面。这样，可以在有限的课时内，提高教学的效率。

参考文献：

[1] 石瑞平.基于一元回归分析模型的研究[D].河北：河北科技大学，2009.

[2] 曹昭.一元线性回归中的相关系数与回归直线斜率探讨[J].统计与决策，2009（7）：147-148.

[3] 孙宝，刘玲.线性回归模型预测借阅量[J].现代情报，2007（9）：159-164.