旋转偏馈反射面天线的赋形设计

王璐璐,黄文华，章勇华，汪海波

(西北核技术研究所,西安710024; 高功率微波技术重点实验室,西安710024)



旋转偏馈反射面天线的赋形设计

王璐璐,黄文华，章勇华，汪海波

(西北核技术研究所,西安710024; 高功率微波技术重点实验室,西安710024)

通过对抛物面赋形，设计了一种馈源固定不动、反射面俯仰方向可旋转扫描0°～10°，增益平坦度优于0.5 dB的偏馈反射面天线。首先，选取抛物面上采样点作为初始数据点，进行三次样条函数插值构成初始反射面；其次，利用Matlab的Fminunc函数对插值数据点进行调整，采用几何光学法计算射线平均光程差，并用其方差最小实现优化，确定赋形反射面的形状；最后,通过电磁仿真软件计算验证了赋形天线的电性能指标。设计的反射面天线系统工作频率为9.7 GHz，反射面焦距为6.8 m、口径为5 m、偏置高度为0.2 m，馈源为20 dB标准增益喇叭。计算结果显示，赋形后天线增益平坦度由1.07 dB优化到0.46 dB。

反射面天线；赋形设计；光程差；增益平坦度

高功率微波天线在应用于某系统时，需满足高功率容量、高增益性、宽扫描角及灵活机动性等要求。反射面天线的高增益性，使其广泛应用于高功率微波天线设计中。实现反射面天线的扫描特性，最简单的方法是通过馈源偏焦控制波束扫描[1]，但当扫描角度增大时，馈源偏焦带来的像散、相差等问题对天线辐射场的影响增强，造成天线增益下降、副瓣升高及增益变化较大等问题。为解决这一问题，国内外对以馈源阵列馈电的反射面天线进行了大量研究，取得了显著成果。

国外Chandler等设计了一个高效率、宽角扫描偏置单反射面天线系统，以一个相控阵为馈源，且该馈源只改变相位[2]。Rao等研制了一个多波束天线试验系统，通过机械方式在天线的焦平面上移动7单元组成的六边形阵，完成天线扫描任务[3]。国内陈腾博等将六边形馈源阵列与SFOC反射面天线进行一体化设计，寻找最佳相对辐射位置[4]。刘少东等对SFOC反射面进行赋形，以减少天线扫描过程中所需馈电单元数目，降低宽角扫描天线在工程上的实现难度[5]。

通过调整馈源阵列反射面天线各单元的激励系数，不仅可以减少馈源能量的漏射损失，而且还可以减小像散和相差因素对天线辐射特性的影响。馈源阵列反射面天线设计需采用功率容量有限的移相器，但无法满足高功率特性。而且，随着扫描角度增大，馈源阵单元数目增加，天线馈电网络将会更加复杂[6]。为满足天线系统的高功率容量和宽扫描角需求，本文设计了一种高增益反射面天线，其馈源连接高功率微波源且固定不动，通过旋转反射面实现俯仰方向波束扫描。为降低馈源偏焦对天线辐射场的影响，对反射面进行了赋形，使反射面在旋转扫描过程中，可在保证天线口面利用效率的基础上，优化天线增益平坦度。

1赋形思想

对馈源固定不动，靠旋转反射面实现波束扫描的天线系统，当反射面旋转时，馈源偏离焦点，从而使天线增益下降[7]。单偏置反射面天线几何结构如图1所示。偏置反射面绕其几何结构中心O点在俯仰方向进行1维扫描，反射面口径为D，偏置高度为H，照射角为2φ1，焦点位于y轴，单条射线光程为入射光程与反射光程之和。从物理光学角度考虑，反射面旋转后，馈源偏离焦点，从馈源向反射面发射的N条射线的出射方向(波束扫描方向)不再垂直于焦平面。反射面旋转扫描过程中天线增益下降的原因主要有两点：一是馈源偏焦后N条射线的光程差导致射向焦平面处的射线存在相差；二是N条射线的出射方向与增益最大方向(垂直于焦平面的方向)存在偏差。从物理光学角度讲，面赋形的目的是减小反射面旋转过程中射线光程差的方差和像散程度[8]。本文定义波束扫描方向平行y轴时的反射面位置为0°。

图1单偏置反射面天线几何结构示意图Fig.1Geometry of the offset single reflector antenna

赋形过程中，以0°位置的标准抛物面作为初始反射面。

首先对反射面进行网格划分，从每个网格中采样得到反射面的初始数据点(几何位置点)Pi,j(xi,j,yi,j,zi,j),(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。用三次样条函数[9]对采样点进行插值，得到反射面的初始表达式。旋转反射面θ°(θ∈[0,10])，得到旋转后θ°位置处反射面初始数据点Pi,j(θ)(xi,j，yi,j,zi,j),(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。下文将“θ°位置处反射面”称作“θ°反射面”。

反射面转动θ°后，设馈源向θ°反射面发射N条入射光线至N个采样点，入射光线单位方向矢量为fin(θ)，入射光线到θ°反射面上N个采样点的入射光程为din(θ)。由初始表达式求出0°反射面上N个采样点的法线单位方向矢量f1(0)，将f1(0)旋转θ°得到θ°反射面上N个采样点的法线单位方向矢量fn(θ)。导入馈源的方向图信息，得到θ°反射面N条入射光线对应的馈源方向图大小，归一化后作为计算N条射线光程的权重w1(θ)。根据反射面定律，入射光线经反射面反射后的出射方向fout(θ)为

(1)

反射面未旋转时，馈源位于焦点位置，入射光线经反射面反射后平行射出，形成垂直于焦平面的增益最大方向。对于θ°反射面，天线增益最大方向即为垂直于焦平面的方向，也是波束扫描方向frot(2θ)。设实际出射方向与天线增益最大方向的偏差程度归一化值为出射光线的权重w2(θ)，设反射光线光程dout(θ)为从N个采样点到焦平面的垂直距离(沿增益最大方向的距离)。可得0°反射面权重w2(0)=1。

θ°反射面上N个采样点的N条射线的光程可表示为

(2)

N条射线的平均光程表示为

(3)

N条射线各自的光程差表示为

(4)

θ°反射面N条射线的平均光程差表示为

(5)

实际出射方向与天线增益最大方向的偏差形成像散，θ°反射面N条射线的平均像散表示为

(6)

反射面从0°～10°旋转过程中，增益逐渐变小。设优化目标函数ffinal 1为0°和10°位置的平均光程差的方差最小，优化目标函数ffinal 2为0°和10°位置的像散程度的方差最小。

(7)

(8)

总的优化目标为

(9)

其中，c为常数。

反射面的赋形设计是通过调整网格点上N个采样点Pi,j(xi,j，yi,j,zi,j)，(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)的纵坐标，使式(9)优化目标函数中的f值达到最小。在Matlab中选用自带的优化算法Fminunc函数，根据优化目标,生成赋形优化后N个采样点的纵坐标，利用样条函数对新的采样点进行一次插值，生成赋形反射面，完成赋形设计。

2反射面赋形及天线系统建模

首先确定天线系统的结构参数。初始反射面为标准抛物面，焦距F为6.8m，口径D为5m，偏置高度H为0.2m，天线工作频率f为9.7GHz，其他角度参数如图2所示。

图2偏置抛物面天线结构参数图Fig.2Structure parameters of the offset paraboloid antenna

馈源选择文献[10]中波导输入型20 dB标准增益喇叭天线。喇叭口径为138 mm×107 mm，长度为200 mm，仿真得到馈源增益为20.25 dB，-10 dB俯仰波束宽度为36.2°。

天线结构参数确定后，利用Matlab对反射面进行赋形设计。初始反射面选择为标准抛物面，按照赋形方法编程，通过改变反射面上采样点的y坐标值实现优化目标，最终完成反射面赋形。赋形后采样点的y坐标值有所变化，如图3所示，变化量级为10-3m。

(a)3D diagram

(b)Side view图3赋形后y坐标值变化示意图Fig.3Variation of y value after reflector shaping

在Matlab中对赋形反射面的采样点坐标进行样条函数插值，生成光滑3维曲面，如图4所示。

图4Matlab中样条函数插值3维曲面Fig.43D surface with spline interpolation in Matlab

3赋形反射面天线系统仿真结果

将Matlab生成的赋形反射面导入电磁仿真软件中，构造天线仿真模型，如图5所示。在俯仰方向绕偏置反射面几何结构中心旋转相应角度，仿真处于各个角度位置处的天线模型，得到赋形反射面天线的2维方向图，如图6所示。标准反射面(抛物面)天线的2维方向图，如图7所示。赋形反射面天线和标准反射面天线两种模型的仿真对比结果，如表1所列。其中，反射面为5 m口径的偏置反射面，实际物理面积 S=(D/2)2·π≈19.63 m2;有效物理面积S′=G·λ2/(4π) ，口面效率计算公式为 η=S/S′。

图5天线仿真模型Fig.5Antenna simulation model

(a)Radiation pattern of 0°

(b)Radiation pattern of 4°

(c)Radiation pattern of 8°

(d)Radiation pattern of 10°图6赋形反射面方向图(f=9.7 GHz,方位角为90°)Fig.6Radiation patterns of the shaped reflector at different positions

(a)Radiation pattern of 0°

(b)Radiation pattern of 4°

(c)Radiation pattern of 8°

(d)Radiation pattern of 10°图7标准反射面方向图(f=9.7 GHz,方位角为90°)Fig.7Radiation patterns of the paraboloid at different positions

表1两种模型仿真结果对比

可以看出，在旋转扫描过程中赋形反射面天线比标准反射面天线的增益变化程度更小。反射面转动10°，波束扫描20°过程中，天线增益平坦度由1.07 dB优化到0.46 dB。赋形反射面天线比标准反射面天线在旋转扫描过程中平均口面利用效率低，因为该标准反射面天线口面利用效率最高可达61%，赋形后反射面天线口面利用效率最高为55%，但仍然满足工程应用要求。

4结论

利用GO法对反射面天线进行赋形设计，通过牺牲一定程度的口面效率实现较好的增益平坦度。改变反射面形状，降低天线0°附近的增益，增大10°附近的增益，在保证天线口面利用效率基础上，完成了反射面的赋形，实现了反射面在0°～10°俯仰方向旋转扫描过程中天线增益平坦度由1.07 dB优化到0.46 dB。仿真结果表明，面赋形工作增强了反射面天线旋转实现宽角度扫描过程中的聚束能力，保证了天线具有较高增益的同时，增益平坦度得到优化，验证了赋形方法的有效性，为设计应用于某系统的宽角度扫描高功率微波天线提供了理论依据。

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Shaping Design of Offset Rotated Reflector Antennas

WANG Lu-lu,HUANG Wen-hua,ZHANG Yong-hua,WANG Hai-bo

(Northwest Institute of Nuclear Technology,Xi’an710024,China;Science and Technology on High Power Microwave Laboratory,Xi’an710024,China)

A reflector shaping design of the paraboloid is made to achieve the gain flatness less than 0.5 dB, while the reflector is rotated from 0°-10° in pitching direction with a fixed feed source. First, a cubic spline interpolation method is used to create the initial reflector based on the sampling points of the paraboloid. Then， the interpolation data points are adjusted by using Fminunc function in Matlab. The shaped reflector surface is obtained by calculating the average optical path difference (OPD) with the geometrical optics (GO) method， and by making the variance to be minimal to achieve the optimization objective. Finally, the shaped reflector antennas’ electrical property is calculated in the electromagnetic simulation software. An reflector antenna system of operating frequency at 9.7 GHz is designed with focal length of 6.8 m, diameter of 5 m, offset height of 0.2 m, and feed source of 20 dB standard gain horn. The results show that the gain flatness is decreased from 1.07 dB to 0.46 dB after optimization.

reflector antenna;shaping design;optical path difference (OPD) ;gain flatness

2016-05-26；

2016-06-12

王璐璐(1993-)，女，河南濮阳人，研究实习员，硕士，主要从事激光参数测试及信号处理研究。

E-mail:wanglulu@nint.ac.cn

TN820.2

A

2095-6223(2016)030502(6)