一种基于小波分析的数字图像水印技术研究

梁家栋，杨树国

（青岛科技大学数理学院，青岛　266061）

一种基于小波分析的数字图像水印技术研究

梁家栋，杨树国

（青岛科技大学数理学院，青岛266061）

随着网络、个人存储设备的发展，数字图像的传播也越来越便捷。但是，恶意篡改、盗用数字图像的现象也日益严重，所以保护数字图像的版权是亟待解决的问题。提出一种基于小波分析的数字水印方法，利用小波域内的JND（最小视觉误差）模型，对载体图像的小波系数进行修改，完成水印嵌入，进而达到保护数字图像版权的目的。实验结果表明，水印的不可感知性很好，在抵抗平滑、中值滤波、椒盐噪声等攻击时具有更好的鲁棒性。

数字水印；最小视觉误差；离散小波变换

山东省重点研发计划项目（No.2015GGX101020）、山东省高等学校科研计划项目（No.J13LN34）、青岛市科技发展计划项目（No.KJZD-13-27-JCH）、2016年青岛科技大学大学生创新创业训练计划项目（No.201606001）

0　引言

在数字技术飞速发展的今天，数字图像的应用越来越广泛。但是，数字图像的恶意侵权行为也日益严重，由于数字图像容易被传播、拷贝的特点，一旦出现侵权现象，就会伤害到图像作者的权益，因此数字图像的安全问题变得非常突出。

水印这一概念最早出现在造纸业，用来标记纸张的出处。随着计算机的问世和发展，Tirkel等人在1993年最早提出了数字图像水印这一概念，并给出了算法［1］。该算法通过修改图像像素的不重要位来嵌入水印信号，稳定性较差。以后的数字水印方法多在图像频域中进行，嵌入到频域中水印信号既有良好的隐蔽性，也能提高水印的鲁棒性。

常见的信号分解有DFT、DCT等，分解后都能得到相应的水印嵌入位置。为了更为有效地处理图像，完成冗余信息的提取，大多采用正交信号分解。小波分析通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，在图像压缩、降噪等处理中有着一定的优势。

本文提出了一种小波域内的数字图像水印方法，与小波域内的JND模型相结合，在载体图像中嵌入二值水印。相关的仿真实验表明，该算法实现简单，鲁棒性好，可操作性强。

1　水印信号预处理

本文选取二值图像作为水印，并对水印信号进行加密来保证水印的隐蔽性：首先对图像进行前期处理，将图像切割成N×N尺寸的大小，图像数据转化为双精度类型；然后对图像数据进行“之”字型扫描，由二维变为一维序列并做归一化处理；将Logistic映射产生的混沌序列与图像数据进行异或，进而得到加密的图像。

本文采用Logistic混沌模型［2］对二值水印信号进行加密。Logistic混沌模型如下：

当3.5699456…＜μ≤4时，该系统进入混沌状态，设水印图像的大小为N×N，则具体的加密步骤为：

第一步：输入密钥k（μ，x0），利用公式（1）生成随机序列，并截取与二值水印信号等长的序列Si，其中i= 1，2，…，N×N。

第二步：归一化处理Si得到Si'。

第三步：将Si'与水印信号W（x，y）做异或运算得到加密的水印信号W'（x，y）。

2　水印的嵌入和检测方案

JND也叫最小可察觉误差，对于图像来说，它表示的是人眼不能察觉的最大的图像失真，它反映了人类视觉系统对图像的频率、亮度敏感性和对比度遮掩等，在图像的水印技术中，它限定了向载体图像中加入的水印信号的强度，即根据人类视觉系统的特点来确定的载体图像各个部分所能承受的水印信号的最大强度。

2.1小波域下的JND模型［3］

在小波域内，人眼在不同方向的中高频区域内的频率敏感度如下：

其中θ为小波分解的层数s为小波分解的方向H，V，D。

对亮度的敏感性为：

其中x，y为像素坐标。

纹理掩蔽性：

其中LL为小波分解中低频逼近系数。

综上，给出综合模型：

2.2水印信号的嵌入

水印的嵌入位置是影响水印不可感知性的重要因素，水印嵌入在视觉最重要的部分中的稳健性较好，由于图像小波分解后的低频系数包含了绝大部分能量，是视觉最重要的部分，因此本算法选取图片小波分解后的垂直方向频率系数作为水印的嵌入区域。本算法采用Daubechies为小波基对载体图像的亮度分量进行一层小波分解，然后将水印嵌入到稳健性较好的频率系数中。

第一步：设大小为M×N的载体图像为F（x，y），对其做一维小波分析［4］，并提取其垂直方向频率系数作为嵌入水印的位置

第三步：利用I（x，y）重构小波系数，得到含水印载体图像。

2.3水印信号的提取

水印信号的提取是上述过程的逆过程。首先提取出载体图像垂直方向的频率系数，利用公式（8）还原水印信号。

输入密钥k（μ，x0）对W'（x，y）进行解密得到原始水印图像W（x，y）。

3　实验结果与分析

3.1水印嵌入

（1）水印信号预处理

选取64×64像素的二值水印图像作为嵌入信号，利用Logistic混沌模型对其加密，选取参数μ=3.9986，初始值x0=0.6作为密钥。图1为加密后的水印信号与原始水印的对比。

图1　加密后的信号和原始水印对比

（2）载体的小波分析

选取256×256像素的载体图像，如图2。并利用Daubechies小波基对载体进行一层小波分析，如图3。选取垂直方向的小波系数作为水印嵌入区域。

图2　载体图像　

图3　小波分析后的载体图像

（3）水印的嵌入

利用公式（7）修改载体图像垂直方向的小波系数，并利用得到的结果进行小波重构，图4为得到的含水印信号的载体图像。图5为从含水印载体图像中重新提取的水印信号。

图4　含水印信号的载体图像　

图5　提取的水印

3.2攻击实验

（1）平滑攻击

平滑攻击是指用于突出图像的宽大区域、低频成分、主干部分或抑制图像噪声和干扰高频成分的图像处理方法，目的是使图像亮度平缓渐变，减小突变梯度，改善图像质量。在此采用3×3高斯模板降低含水印图像像素值梯度，得到的结果如图6。图7为提取的水印。

（2）中值滤波

中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围的像素值接近的真实值，从而消除孤立的噪声点。对含水印图像进行5×5中值滤波，滤波后的载体图像如图8，提取的水印如图9。

图6　平滑后含水印信号的载体图像　

图7　提取的水印

图8　中值滤波后含水印信号的载体图像　

图9　提取的水印

（3）噪声攻击

椒盐噪声又称脉冲噪声，它随机改变一些像素值，是由图像传感器、传输信道、解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声。对含水印图像进行强度为0.001的椒盐噪声攻击，攻击后的载体图像如图10，提取的水印如图11。

图10　噪声攻击后含水印信号的载体图像　

图11　提取的水印

表1　各种攻击后的提取水印的PSNR值和NC值比较

由上述实验效果及数据可以看出，虽然受到攻击时水印图像的质量有所下降，但是提取的图像水印与原始水印仍具有较高的相似度，说明水印算法对上述攻击具有较强的鲁棒性。

4　结语

本文提出了一种基于小波分析的数字图像水印算法，首先对水印图像进行混沌加密以增强水印信号的隐蔽性，然后对载体图像进行小波分解并提取垂直方向频率系数，结合JND模型完成水印的嵌入。该算法实现简单，检测精度高，在随后进行了相关的攻击实验并得到相应的效果图，比较PSNR值以及NC值，可以看出该算法也具有很好的不可见性和鲁棒性。

［1］A Z Tirkel，G A Rankin，R M Van Schyndel，W J Ho，N R A Mee，C F Osborne.Electronic Watermark.Digital Image Computing，Technology and Application DICTA 93.Sidney：Maquarie University，1993：666-670.

［2］杨晶，高俊山，孙百瑜.Logistic混沌序列加密改进方案［J］.自动化技术与应用，2004，23（2）：58-61.

［3］肖亮，韦志辉，吴慧中.一种利用人眼视觉掩盖的小波与数字水印［J］.通信学报，，2002，23（3）：100-106.

［4］谢依部力·赛依都力.小波变换在数字水印中的应用［D］.新疆师范大学，2012.

Digital Watermark；JND；DWT

Research on Digital Image Watermarking Technology Based On DWT

LIANG Jia-dong，YANG Shu-guo
（School of Mathematics and Physics，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266061）

With the development of Internet and personal storage device，the spread of digital images is also more convenient.However，the phenomenon of malicious tampering and appropriation are very serious.Therefore the copyright protection of digital images is an urgent problem to be solved.Proposes a digital watermarking method，embeds the watermark with altering the wavelet coefficients of carrier image using JND model to protect the copyright.The experimental results show that the watermark has better imperceptibility，and has better robustness in resisting smoothing，median filtering，salt and pepper noise attack.

梁家栋（1991-），男，山东威海人，硕士研究生，学生，研究方向为图像水印、视频水印

杨树国（1970-），男，山东曹县人，博士研究生，教授，研究方向为数字水印、数字图像处理，E-mail：ysg2005@163.com

2016-08-09

2016-10-10